2022年宁夏回族自治区银川市兴庆区银川市第十五中学九年级一模数学试题(word版含答案)

银川十五中2022年中考数学第一次模拟试卷

（时间：120分钟  满分：120分）

一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分）

1.下列计算中正确的是(　)

A.－＝      B.＝1     C．2×3＝6      D．(2)2＝16

2. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为(　)

A. 2.2×108         B. 2.2×10－8        C. 0.22×10－7       D. 22×10－9

3.如图所示，该几何体的俯视图是(　)

4.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表：

则下列说法中正确的是(　)

A．中位数是3，众数是2    B．众数是1，平均数是2

C．中位数是2，众数是2    D．中位数是3，平均数是2.5

5.已知关于x的一元二次方程mx2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（  ）

A．m ≥－4       B．m >－4     C．m ≥－4且m ≠ 0      D．m >－4且m ≠ 0

6.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋k与y＝(k≠0)的图象可能是(　)

7.如图，在半圆O中，AB是半圆O的直径，AB＝4，OC⊥AB，连接BC，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　)

A. 1            

B.              

C. 2            

D. π                                                   第7题图

8.如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB，则DG的长为(　　)

A.              B.             C. 3             D. 2

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 因式分解：ab2－2ab＋a＝________．

10.二次函数y＝x2＋10x－5图象的顶点坐标是________．

11.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.8左右，估计袋中红球有________个．

12.如图，若反比例函数y＝(x<0)的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为5，则k＝____．

第12题图                 第13题图                第14题图

13.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE=       度．

14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D边在AB上，将其沿CD折叠，点B落在AC边上的B’点处，∠ADB’=18°，则∠A=       ．

15.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是________度．

第15题图                  第16题图

16.如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为         .

三、解答题（共36分）

17. 先化简，再求值：÷(1＋)，其中m＝－2.

18. 解不等式组：.

19. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别是

A(－1,－1)，B(－3,－2)，C(－2,－4)．

(1)画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；

(2)画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1∶2的△A2B2C2，并写出C2的坐标．

20.为了弘扬冬奥体育精神，银川十五中组织了一次专题演讲比赛，组委会准备购买两种奖品，A种奖品发给优胜奖获奖选手，B种奖品作为参与奖发给未获得优胜奖的其他参赛选手作为鼓励．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需220元；购买A种奖品2件和B种奖品1件，共需140元．

(1)求A，B两种奖品的单价分别是多少元？

(2)在比赛筹备过程中，如果用于购买奖品的总预算为1000元，优胜奖和参与奖的总数为30名，那么A种奖品最多能准备多少个？

21. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F．

(1)求证：四边形AECD是平行四边形；

(2)若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB＝，求BF和AD的长．

22. 银川市政府食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为____，扇形统计图中“C”对应扇形圆心角大小为   ；

(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

(3)现从甲，乙，丙，丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

四、解答题(共36分)

23. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若OP⊥AB，且OP=8，BC=2，求⊙O的半径．

24. 如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于

A(1，a)和B点两点，点C在第四象限，BC∥x轴．

(1)求k的值；

(2)以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．

25. 如图1是十五中行政楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同（即AB＝CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，≈1.4）

(1)求开门过程中B与C走过的路径之和；

(2)此时B与C之间的距离为多少？（结果保留一位小数）

26. 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(－9，10)，

AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．

银川十五中2022年中考数学第一次模拟试卷答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．       10．（-5，-30）       11．12          12．-10  

 13．75°         14．36°             15. 120°       16.

三、（本大题共3小题，共22分）

17．（6分）解：原式

                                              ............................................4分

当         时，原式                ............................................6分

18.解：由（1）得，          ............................................2分

由（2）得，          ............................................4分

∴不等式组的解集为  ............................................ 6分

                    ............................................4分

（1）如图所示△A1B1C1即为所求 .  ............................................5分

（2）如图所示△A2B2C2即为所求，C（4,8） .  ............................................6分                                      

20. （1）解：设A的单价为x元，B的单价为y元.............................................1分

由题意得，解得

∴A，B的单价分别为60元，20元............................................3分

（2）设A种准备m个.          

由题意得：60m+20（30-m）≤1000...........................................4分

解得m≤10                    ...........................................5分   

∴A种奖品最多准备10个.       ...........................................6分

21. （1）证明：                                   

                                                         ....................................3分

（2）

                                                            ....................................4分                                                              

                                                             ....................................5分 

                                                              ....................................6分 

22.（1）60 ，108°    （2）                                .................................. 3分

（3）

共有12种等可能的结果

P（甲被选到的概率）=                             ..................................6分

23.（1）证明：连接OB                                 

∵AC为⊙O直径，∴∠ABC=90°，即∠CBO+∠ABO=90°..................................2分

又∵OC=OB，∴∠C=∠CBO   ∴∠C+∠ABO=90°

又∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠ABO=90°

即OB⊥BP，∴PB为⊙O切线.                       .................................4分

（2）∵OP⊥AB，∠ABC=90°，∠PBA=∠C，∴∠P=∠A

又∵∠ABC=∠OBP=90°∴△ABC∽△PBO                ..................................6分

∴,解得BO=     ，即⊙O半径为     ..................................8分

24.（1）将A（1，a）代入中      得 a=2

将A （1，2）代入      中得k=2         ..................................4分  

（2）由题意得，，解得,∴B（-1，-2）..................................5分

又∵A（1，2）∴                               ..................................6分

由题意得四边形ABCD为菱形                    ..................................8分 

∴AD=AB  ∴D

25.（1）由题意得AB=CD=AD=1m          ..................................  1分

                                           ..................................2分

                                           ..................................3分

                                          .................................. 4分

（2）连接BC，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长BE，作CG⊥BE交BE 延长线于点G.

∴四边形EGCF是矩形，∴EG=CF，GC=EF

∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1.

答：B与C之间的距离约为1.4米.                ..................................10分

26. （1）解：将A（0,1），B（-9,10）代入y＝x2＋bx＋c中得

∴y＝x2＋2x＋1                           ..................................4分

（2）∵AC∥x轴，A（0,1），∴点C的坐标为1

∴x2＋2x＋1=1，解得

又∵当，     时，点C与点A重合

∴点C的坐标为（-6,1）

∵点A（0,1），B（-9,10），所以直线AB的解析式为y=-x+1.

设点