2022年海南省海口十四中教育集团初中毕业生学业水平模拟考试（一）数学试题(word版含答案)

这是一份2022年海南省海口十四中教育集团初中毕业生学业水平模拟考试（一）数学试题(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学科试题
（温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1.的倒数是（ ）
A.B.C. 2022D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3. 6月6日是全国“放鱼日”，为助力海南海洋生态文明建设，280000尾紫红笛鲷和黑鲷苗种被放流至海花岛附近海域.数据280000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.计算的结果是（ ）
A.B.C. 1D.
6.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A. 45°B. 65°C. 75°D. 85°
7.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转90°得到，点的对应点在边上（不与点，重合），则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，点、在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（ ）
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
9.为了庆祝中国共青团成立100周年，某校举办了团史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，是的直径，点为圆上一点，，的平分线交于点，，则的直径为（ ）
A. 1B.C. 2D.
11.如图，在中，，，，将边沿折叠，使点落在上的点处，再将边沿折叠，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为（ ）
A.B.C.D.
12.小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题：现有7条不同的直线（，2，3，4，5，6，7），其中，，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
A. 21个B. 19个C. 18个D. 17个
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）
13.分解因式：______.
14.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______.
15.如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为______.
16.如图，，，，…，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点，，，…，都在轴上，点，，，…，都在反比例函数（）的图象上，则点的坐标为______，点的坐标为______.（用含有正整数的式子表示）
三、解答题（本大题满分68分）
17.（满分12分，每小题6分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
18.（满分10分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？
19.（满分8分）小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（：，：，：，：），并绘制成两幅不完整的统计图，如图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了______名同学；
（2）小明说，他的睡眠时间是所抽查同学的睡眠时间的中位数，据此推测他的睡眠时间落在的“组别”是______组；
（3）在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为______；
（4）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有______名学生睡眠时长不足8小时.
20.（满分10分）某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操作：如图，用一架无人机在楼基处起飞，沿直线飞行120米至点，在此处测得楼基的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点，在此处测得楼顶的俯角为30°.
（1）填空：______度，______度
（2）求万楼主楼的高度.（结果保留整数，，）
21.（满分13分）如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，交于点，，.
（1）求证：①，②；
（2）求正方形的面积；
（3）求线段的长.
22.（满分15分）已知抛物线（）与轴交于点和点，与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图12-1，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；
（3）如图12-2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且.在轴上是否存在点，得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
海口市第十四中学教育集团2022年初中毕业生
学业水平模拟考试（一）
数学参考答案及评分标准
1—5 ABBAC 6—10 CDABD 11—12 BC
13. 14. 15. 16.
17.（1）解：原式
（2）解：解不等式，得，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为.
18.解：设有人，辆车，依题意得：
，解得
答：有39人，15辆车.
19.（1）40 （2）B （3）18° （4）140（每小题2分）
20.（1）60，30
（2）解：由题意可得，
在中，，，
，
.
在中，∵，
，
，
.
答：万楼主楼的高度约为52米.
21.解：（1）①，，
在正方形中，
，.
在和中，.
，
②，，
又，，
.
.
（2）过点作交延长线于点
，，
.
.
，
.
，
，
在中，，
正方形的面积.
（3），，
，，
22.解：（1）由题意得：，解得，
故抛物线的解析式为；
（2）令，则，故点，
设直线的表达式为，
则，解得，
故直线的表达式为，
设点的坐标为，
则点的坐标为，
则，
故有最大值，当时，的最大值为4.
此时点的坐标为；
，，
故四边形为平行四边形；
（3）存在理由如下：
是的中点，则点，
直线的表达式为，
所以点在直线上
过点作轴于点，
则，故，
.，
则直线和直线关于直线对称，
故直线经过点和
故直线的表达式为，
由，解得（舍去）或，
故点的坐标为，设点的坐标为，
，
当时，即，解得；
当时，即，方程无解；
当时，即，解得；
故点的坐标为或或.