2022年河南省安阳市滑县中考数学模拟试卷（二）（含解析）

2022年河南省安阳市滑县中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 中国是人口大国据资料显示，我国全国总人口已突破亿．数据“亿”用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，它是由个相同的小正方体组成的几何体，下列说法正确的是

A. 该几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同
B. 该几何体的主视图和左视图完全相同
C. 该几何体的主视图和俯视图完全相同
D. 该几何体的左视图和俯视图完全相同
 

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

6. 关于的一元二次方程的根的情况为

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根

7. 近年来，某市加大了教育经费的投入，年投入了万元，预计到年将投入万元．设该市投入教育经费的年平均增长率为则可列方程为

A.
B.
C.
D.

8. 新冠肺炎疫情期间，学校大门口开设了，，三个测温通道．某天早晨，该校小明和小丽两位同学随机地通过测温通道进入校园，他们从同一个测温通道通过的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，在台球桌面上建立平面直角坐标系，点从出发沿图中箭头方向运动，碰到边界粗线会发生反弹反射角等于入射角若点的运动速度为每秒个单位长度，则第秒时点的坐标为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在正方形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点点，分别在边和上，将正方形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处，则四边形的面积为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：______．
12. 不等式的解集是______．
13. 请写出一个图象有经过第二、四象限的函数解析式：______填一次函数或反比例函数
14. 如图，在中，，，分别以点为圆心，为半径画弧交边于点和，则图中阴影部分的面积为______．

15. 如图，在平行四边形中，，是边上一点，且，是射线上的动点，以为边在右侧作等边，连接，则线段长的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 先化简式子，再从以下三个条件中选择一个合适的代入求值：；；三个条件中只能选择一个，若不做选择，则默认为
17. 在郑州“”年月日特大暴雨发生后，很多中学生都参与了灾后志愿者服务活动．在年秋季开学后，某校为了解七、八年级学生参加志愿活动的天数，从七、八年级各随机抽取名学生进行调查，得到部分信息如下：
    七年级名学生参加志愿活动的天数：
    ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
    七年级名学生参加志愿活动天数的频数分布表：

七、八年级学生参加志愿活动天数的平均数、中位数、众数：

表中______，______，______．
你认为哪个年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高？请说明理由．
该校七年级共有名学生，根据调查统计结果，请估计七年级学生参加志愿服务活动不少于天的人数．

18. 已知四边形是矩形，，是对角线与的交点．以为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若反比例函数的图象经过点，交于点，交于点．
    求的值；
    求的面积．

19. “郑州眼”创意全媒体大屏位于郑州西区的博体路号，与郑东新区的“大玉米”一东一西遥相呼应，成为郑州市的新地标．“郑州眼”由四块横型大屏组成，某学校的数学兴趣小组使用自制的测角仪测量其中一块屏幕的高度．如图所示，他们在楼前广场上的点处测得屏幕顶端点的仰角为，屏幕底部点的仰角为已知点到屏幕的水平距离为，点，，，在同一平面内，求屏幕的高度．结果精确到参考数据：，，

20. 如图，是半圆的直径，是半圆上不与，重合的一个动点，分别
    过点，作圆的切线，两切线相交于点，连接，．
    求证：；
    若圆的半径为，，求的长．

21. 冰墩墩和雪容融分别是年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，王老师准备从某电商平台购进这两种吉祥物奖励给学生．已知购买个冰墩墩和个雪容融需要元，购买个冰墩墩和个雪容融需要元．
    冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？
    王老师计划共购买个吉祥物，其中雪容融的数量不超过冰墩墩数量的倍，通过计算，你知道王老师最少需要准备多少钱吗？
22. 如图，已知二次函数与轴正半轴交于点另一个交点为，与轴负半轴交于点，且．
    求抛物线的解析式；
    设直线的解析式为，求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
    已知点，，且线段与抛物线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．

23. 如图，在等边中，，为的中点，在平面内有一点，始终满足，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段连接，，．
    如图，当点落在的延长线上时，线段与之间的数量关系是______直线与所成的角锐角为______；
    当点落在如图所示的位置时，中的结论仍然成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
    当，，三点共线时，请直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】解：该几何体的主视图和左视图完全相同，均为底层两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；
俯视图底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 

4.【答案】

【解析】解：，
选项A不符合题意，
，
选项B不符合题意，
，
选项C符合题意，
，
选项D不符合题意，
故选：．
利用合并同类项法则，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式的法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘单项式，掌握合并同类项法则，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式的法则是解决问题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
利用平行线的判定和性质，推导即可．
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．
 

6.【答案】

【解析】解：
，
关于的一元二次方程有两个不相等的实数解．
故选：．
先计算根的判别式的值得到，则根据非负数的性质得到，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

7.【答案】

【解析】解：设增长率为，根据题意得，
故选：．
根据年教育经费额平均年增长率年教育经费支出额，列出方程即可．
本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为当增长时中间的“”号选“”，当下降时中间的“”号选“”．
 

8.【答案】

【解析】解：根据题意列表如下：

由表可知，共有种等可能结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有种结果，
则小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为，
故选：．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．
 

9.【答案】

【解析】解：根据题意得：
小球运动一周所走的路程，
小球以每秒个单位长度的速度运动，
小球运动一周所用的时间为：秒，
，
第秒的小球所在位置为点，
点的坐标为．
故选：．
根据小球的运动方向可得出小球运动一周所走的路程，再由运动速度得出运动一周所用的时间，从而得出第秒的小球所在位置．
本题考查了坐标确定位置，掌握勾股定理以及坐标的表示方法是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：交于点，如图，
由作法得垂直平分，
四边形为正方形，
平分，即，
正方形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处，
，，，，
设，则，，
在中，，
解得，
，，
，
，
∽，
：：：，即：：：，
解得，，
，
，，
∽，
：：，即：：，
解得，
四边形的面积．
故选：．
交于点，如图，利用基本作图和正方形的性质得到平分，即，再根据折叠的性质得，，，，设，则，，在中利用勾股定理得到，解方程得到，接着证明∽，利用相似比计算出，，所以，然后证明∽，则利用相似比求出，最后利用梯形的面积公式计算四边形的面积．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、折叠的性质和正方形的性质．
 

11.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：．
先化简有理数的乘方，算术平方根，然后再计算．
本题考查实数的运算，理解算术平方根的概念，掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：不等式，
移项得：，
合并得：，
解得：．
故答案为：．
不等式移项，合并，把系数化为，求出解集．
本题考查一次不等式的解法，掌握一般步骤是关键，属于基础题．
 

13.【答案】

【解析】解：反比例函数位于二、四象限，
，
解析式为：．
故答案为：．
位于二、四象限的反比例函数比例系数，据此写出一个函数解析式即可．
本题考查了反比例函数的性质，要知道，对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限；，反比例函数图象在第二、四象限内．
 

14.【答案】

【解析】解：在中，，，
，
则阴影部分的面积


．
故答案为：．
根据已知求出、的度数，根据扇形和三角形的面积公式即可求出答案．
本题考查了等腰直角三角形、扇形的面积和三角形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：如图，过点作于，以为边作等边三角形，连接，

，，
，
，，
和是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
当有最小值时，有最小值，
当时，有最小值，
此时，，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，则当有最小值时，有最小值，即当时，有最小值，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
，
当时，原式．

【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式，然后把代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
 

17.【答案】   

【解析】解：七年级名学生参加志愿活动的天数从小到大排列为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
参加志愿活动天的人数，
参加志愿活动天的人数，
七年级成绩的中位数．
故答案为：，，；

七年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高，
理由：七年级的平均数是，八年级的平均数是，所以七年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高；

人．
故估计七年级学生参加志愿服务活动不少于天的人数是人．
根据七年级名学生参加志愿活动的天数可得、的值，将七年级成绩按从小到大的顺序重新排列，利用中位数的概念求解可得的值；
根据平均数数的意义进行判断即可；
用总人数乘以七年级样本中参加志愿服务活动不少于天的人数所占比例即可．
本题考查统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，用到样本估计总体是统计中常用的方法．
 

18.【答案】解：在矩形中，，，
，，
即，
设反比例函数关系式为，
将点代入得，，
解得．
设点，代入反比例函数得，
解得，即，．
．
设点，代入反比例函数得，
，，
，．
又．
．

【解析】根据已知条件先求出点坐标，即可求反比例函数解析式．
先分别求出矩形，，，的面积，再利用矩形面积减三个三角形面积即可求解．
本题主要考查了求反比例函数解析式，及反比例函数性质的应用，本题的关键利用割补思想求三角形面积，属于中档题．
 

19.【答案】解：在中，，，
，
在中，，
，
，
屏幕的高度约为．

【解析】在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】证明：如图，连接，

，是圆的切线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图，连，

，
，
∽，
，
，
，
．

【解析】连接，根据≌，可得，然后利用三角形的外角定义即可解决问题；
连，证明∽，可得，进而可以解决问题．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．
 

21.【答案】解：设“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为元、元，
由题意可得：，
解得：，
答：“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为元，元；

设购进“冰墩墩”小挂件个，则购进“雪容融”小挂件个，所需总费用为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的倍，
，
解得：，
当时，取得最小值，此时，，
答：最省钱的购买方案是设购进“冰墩墩”小挂件个，购进“雪容融”小挂件个，最少费用为元．

【解析】根据个“冰墩墩”和个“雪容融”小挂件共需元，个“冰墩墩”和个“雪容融”小挂件共需元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意和中的结果，可以得到总费用和购进“冰墩墩”小挂件个数的函数关系式，然后根据雪容融的数量不超过冰墩墩数量的倍，可以得到购进“冰墩墩”小挂件个数的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到最省钱的购买方案，并求出最少费用．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 

22.【答案】解：设，则，
，
，，
将，代入得：
，
解得此时不在轴正半轴，舍去或，
抛物线的解析式为；
在中，令得，
解得或，
，
由图象可知，当或时，抛物线在直线上方，即，
不等式的解集为或；
设直线与抛物线交于，如图：

由图可知，当在及下方时，线段与抛物线有且只有一个公共点，
在中，令得，
，
解得，
答：线段与抛物线有且只有一个公共点，的取值范围是．

【解析】设，可得，代入即可解得抛物线的解析式为；
令可得，由图象即得不等式的解集为或；
设直线与抛物线交于，当在及下方时，线段与抛物线有且只有一个公共点，在中，令得，根据，可得的取值范围是．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征等知识，解题的关键是数形结合思想的应用，本题难度适中．
 

23.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，，
，，
，
点、、共线，
，
，
，
故答案为：，；
仍然成立，理由如下：
是等边三角形，
，，
，
，
，
即：，
在和中，
，
≌，
，，
设，交点为，与交于，
，
；
如图，

当点在的延长线上时，设交于，
连接，作于，
，
，
在中，，，
，，
在中，
，
，
，
，
，，
，
，
当点在上时图中，
，
综上所述：或．
、、共线，、、共线；
证明≌，进一步得出结论；
分为点在上和在的延长线上．当点在的延长线上时，解斜三角形：，，，故连接，作于，解直角三角形和直角三角形，求得，进而解，当点在上时，借助于在延长线时的结果，可得的长．
本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形．