2022年山东省菏泽市巨野县中考数学模拟试卷（三）（含解析）

这是一份2022年山东省菏泽市巨野县中考数学模拟试卷（三）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省菏泽市巨野县中考数学模拟试卷（三）题号一二三四总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分）与相等的是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是A.
B.
C.
D. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是
A.  B.  C.  D. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是A. 且 B.
C. 且 D. 如图，在平面直角坐标系中，，轴于点，正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于、两点，则点的坐标是
A.  B.  C.  D. 如图，点是中斜边不与，重合上一动点，分别作于点，作于点，点是的中点，若，，当点在上运动时，则的最小值是
A.  B.  C.  D. 抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：；；若和是抛物线上的两点，则当时，；抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）分解因式：______．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形是______边形．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为______在学校的体育训练中，小杰同学投实心球的次成绩就如统计图所示，则这次成绩的中位数是______
如图，在中，四边形为菱形，点在上，则的度数是______．


  如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点、，则点的横坐标为______．
 三、计算题（本大题共1小题，共6分）计算：． 四、解答题（本大题共9小题，共72分）先化简，再求值：，其中是方程的根．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树高．
一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端的俯角为，面向方向继续飞行米，测得该建筑物底端的俯角为，已知建筑物的高为米，求无人机飞行的高度结果精确到米，参考数据：，．年月我市新冠肺炎得到有效控制，复学在即，某学校为复学准备，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液瓶和乙种消毒液瓶，共花费元；第二次购买了甲种消毒液瓶和乙种消毒液瓶，共花费元．
每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？
学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多瓶，并且总花费不超过元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，，为轴负半轴上一点，且．
求一次函数的解析式；
延长交双曲线于点，连接，求的周长．
在“年重庆春季房交会”期间，某房地产开发企业推出、、、四种类型的住房共套进行展销，型号住房销售的成交率为，其它型号住房的销售情况绘制在图和图两幅尚不完整的统计图中．
参加展销的型号住房套数为______套．
请你将图的统计图补充完整．
若由套型号住房用，表示，套型号住房用表示，套型号住房用表示组成特价房源，并从中抽出套住房，将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区，请用树状图或列表法求出套住房均是型号的概率．
如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的长．
在中，，，于点．

如图，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；
如图，点，分别在，上，且，求证：；
如图，点在的延长线上，点在上，且，求证：．如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点，直线经过、两点．点为第一象限内抛物线上一动点，过点作轴，分别交轴，于点，．
求直线及抛物线的表达式；
点在移动过程中，若存在，求线段的长；
在抛物线上取点，在坐标系内取点，问是否存在以、、、为顶点且以为边的矩形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：．
故选：．
根据绝对值的意义，先求出，则，从而得出正确选项．
本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．
 2.【答案】【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法判断选项；根据幂的乘方判断选项；根据合并同类项判断选项；根据积的乘方判断选项．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项，掌握是解题的关键．
 3.【答案】【解析】解：如图，

，，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
利用三角形的内角和定理可得，，由平行线的性质定理可得，利用三角形外角的性质可得结果．
本题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质定理和外角的性质，求出，的度数是解本题的关键．
 4.【答案】【解析】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为，底面直径为，
侧面积为：．
故选：．
首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．
本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．
 5.【答案】【解析】解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
的系数化为，．
关于的分式方程的解为负数，
且．
且．
．
故选：．
先解分式方程，再根据分式方程的解的定义得到且，最后解一元一次不等式，进而解决此题．
本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解的定义求得且是解决本题的关键．
 6.【答案】【解析】解：为正比例函数，故点、关于原点对称，则点，则设点，
过点作轴的平行线交轴于点，交点与轴的平行线于点，

，，
，
，，
≌，
，
故，
故点的坐标为，
故选：．
证明≌，则，故，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，证明≌是本题解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：连接，如图所示：
，于点，作于点，
四边形是矩形，，
，与互相平分，
点是的中点，
，
当时，最小，
，
，
故选：．
证四边形是矩形，得，由勾股定理求出，当时，最小，由面积法求出即可．
本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 8.【答案】【解析】【分析】
本题考查二次函数的图象的性质，解题关键是熟练掌握二次函数 中 ， ， 与函数图象的关系．
由图象开口方向，对称轴位置，与 轴交点位置判断 ， ， 符号．
把 分别代入函数解析式，结合图象可得 的结果符号为负．
由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点 值越大．
由抛物线顶点纵坐标为 可得 ，从而进行判断 无实数根．
【解答】
解： 抛物线图象开口向上，
，
对称轴在直线 轴左侧，
， 同号， ，
抛物线与 轴交点在 轴下方，
，
，故 正确．
，
当 时 ，由图象可得 ，
当 时， ，由图象可得 ，
，即 ，
故 正确．
， ，
，
点 到对称轴的距离大于点 到对称轴的距离，
，
故 错误．
抛物线的顶点坐标为 ，
，
，
无实数根．
故 正确，
综上所述， 正确，
故选： ．   9.【答案】【解析】解：原式．
故答案为：．
先提公因式，再应用完全平方公式．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
 10.【答案】五【解析】解：边数．
故答案为：五．
用多边形的外角和除以即可．
本题考查了多边形的外角和等于，是基础题，比较简单．
 11.【答案】【解析】解：则用科学记数法表示为
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 12.【答案】【解析】解：将小杰同学的次掷实心球的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是米，
因此中位数是，
故答案为：．
根据中位数的意义求解即可．
本题考查中位数，理解中位数的意义是正确解答的关键．
 13.【答案】【解析】解：四边形内接于，
，
四边形为菱形，
，
，
，
，
，
故答案为．
根据菱形的性质得出，根据圆内接四边形的性质得出，即可得出，根据圆周角定理得出，即可求得．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，菱形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 14.【答案】【解析】解：由图象可知点在第一象限，
，，，
，
，，，
．
点横坐标为．
故答案为．
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、，即可得每偶数之间的相差个单位长度，根据这个规律可以求得的坐标．
本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
 15.【答案】解：原式
．【解析】先计算、、化简绝对值，再代入特殊角的函数值，最后算加减．
本题考查了实数的运算，掌握“”、“是正整数”、绝对值的意义及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．
 16.【答案】解：原式


，
是方程的根，
，
，
原式．【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式，然后利用一元二次方程解的定义得到，最后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了分式的化简求值．
 17.【答案】解：
∽

，，，，

米，
米
树高为米．【解析】利用直角三角形和直角三角形相似求得的长后加上小明同学的身高即可求得树高．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
 18.【答案】解：过作，交的延长线于，如图所示：
设，
由题意得：，，，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
答：无人机飞行的高度约为米．【解析】过作，交的延长线于，设米，由锐角三角函数定义求出米，米，再由米得出方程，求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 19.【答案】解：设每瓶甲种消毒液的价格是元，每瓶乙种消毒液的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：每瓶甲种消毒液的价格是元，每瓶乙种消毒液的价格是元．
设购买瓶甲种消毒液，则购买瓶乙种消毒液，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为．
答：最多能购买瓶甲种消毒液．【解析】设每瓶甲种消毒液的价格是元，每瓶乙种消毒液的价格是元，根据“学校第一次购买了甲种消毒液瓶和乙种消毒液瓶，共花费元；第二次购买了甲种消毒液瓶和乙种消毒液瓶，共花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买瓶甲种消毒液，则购买瓶乙种消毒液，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 20.【答案】解：过作轴的垂线交轴于点，
在中，，，
设，，
由勾股定理，得，
解得，
，，
．
反比例函数经过点，
，
，
反比例函数解析式为．
又反比例函数经过点，
，即．
一次函数经过，，
，解得，
一次函数解析式为；

反比例函数的图象为中心对称图形，
，．
一次函数与轴交于点，
，
．
又，
，
的周长．【解析】过作轴的垂线交轴于点，设，，解，由勾股定理，得，求出，得到点坐标，把点坐标代入反比例函数解析式，求出，得到反比例函数解析式，再求出点坐标，将、两点坐标代入一次函数，利用待定系数法即可求解；
根据反比例函数的图象为中心对称图形，得出，根据一次函数解析式求出点坐标，得到，根据两点间距离公式求出，然后根据周长定义列式即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，两点间的距离公式，三角形的周长，利用了数形结合的思想．熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 21.【答案】解：由扇形图可以得出型号住房所占百分比为：
，
套；

套；


如图所示：

一共有种等可能的我结果，套住房均是型号的有两种，
套住房均是型号的概率为：．【解析】首先求出所占百分比，再用百分比即可．
首先求出成交的套数，再画出条形图．
利用已知由树状图表示出所有结果，再求出套住房均是型号的概率．
此题主要考查了扇形图与条形图以及树状图求概率，正确从图中得到信息是解题的关键，考查同学们的识图能力是中考中的热点．
 22.【答案】证明：连接．
，，，
≌，
，
，
是的切线；

解：设的半径为．
在中，，
，
．【解析】欲证明是切线，只要证明，利用全等三角形的性质即可证明；
设的半径为在中，根据，可得，推出．
本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：，，
，，






由勾股定理得，，即
解得，

证明：，

在和中，

≌

证明：过点作交的延长线于


则，

，

在和中，

≌

 【解析】根据等腰直角三角形的性质得到，求出，根据勾股定理计算即可；
证明≌，根据全等三角形的性质证明；
过点作交的延长线于，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．
 24.【答案】解：令，则．
．
直线经过点，
．
直线的解析式为：．
令，则．
．
抛物线与轴分别交于，两点，
．
解得：．
抛物线的解析式为：．
，，，
，．
．
点为第一象限内抛物线上一动点，
设，其中．
．
轴，在上，在直线上，
．
．
．
过点作于，如图，

，
．
在中，
，
．
．
．
在中，
，
．
在中，
，
．
．
在中，．
，
．
解得：或不合题意，舍去．
．
存在．
，，均在抛物线上，以、、、为顶点且以为边的矩形，
过点且垂直于直线的直线与抛物线的交点或过点且垂直于直线的直线与抛物线的交点即为点．
直线的解析式为，
设过点且垂直于直线的直线为．
．
解得：舍去或．
．
直线的解析式为，
设过点且垂直于直线的直线为．
．
解得：舍去或．
．
综上，存在以、、、为顶点且以为边的矩形，点的坐标为或．【解析】利用抛物线的解析式求得点的坐标，将点的坐标代入直线的解析式可求的值，直线解析式可得；利用直线解析式求得点的坐标，利用待定系数法，抛物线的解析式可得；
利用各点的坐标求得线段，，的长度，可得；依据解析式和轴设，则；可得、和的长．过作于，利用，得到在，，中分别表示，，利用列出方程求出的值，线段可求；
由于，，均在抛物线上，若存在以、、、为顶点且以为边的矩形，只需分别过，作直线的垂线，与抛物线的交点即为点，所以求得过或且与直线垂直的直线的解析式，再与抛物线解析式联立成方程组，解方程组即可得到点的坐标．
本题是二次函数的综合运用，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，直角三角形的边角关系，勾股定理，等腰直角三角形的性质，函数图象上的点的坐标的特征，二元一次方程组的解法，一元二次方程的解法，利用图象上的点的坐标的特征表示相应线段是解题的关键．