2022年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷（含解析）

2022年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列数中，比小的数是

A.  B.  C.  D.

A.  B.  C.  D.

3. 面积为的正方形，它的边长介于

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是

A. 调查某班学生的体重情况
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况
D. 调查一架“歼”隐形战斗机各零部件的质量

5. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是

A. 长方体 B. 球体 C. 圆柱 D. 圆锥

6. 如图，四个边长为的小正方形拼成一个大正方形，、、是小正方形顶点，的半径为，是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在中，，，以的中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰在上，设，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积

A. 由小到大
B. 由大到小
C. 不变
D. 先由小到大，后由大到小
 

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9. 我国钓鱼诸岛面积约平方米，数据用科学记数法表示为______ ．
10. 函数：中，自变量的取值范围是______．
11. 如果实数、满足方程组，那么______．
12. 我国明代数学家程大位编著的算法统宗中有“以碗知僧”趣题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧．”设都来寺内有名僧人，则可列方程为______．
13. 已知反比例函数的图象过点，，若，则的取值范围为______．
14. 四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选______．

15. 已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面面积为______．
16. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中是，那么的度数是______．
     

17. 如图，菱形中，对角线、相交于点、为边上的中点，若的长为，则菱形的周长等于______．
     

18. 如图，分别过点、、、作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点则______．
     

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19. 计算：．
    解不等式：．
20. 先化简再求值：，其中是方程的一个根．
21. 口袋里装有个红球和个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第个球．
    求摸出的两个球都是红球的概率；
    写出一个概率为的事件．
22. 八班数学兴趣小组分别调查了甲、乙两个小区居民的家庭人口数，并分别绘制了下面甲、乙的扇形统计图．
    在甲图中，求出该小区居民家庭人口数的众数、中位数和平均数；
    兴趣小组的小明认为：乙小区中人口数为人的居民家庭比甲小区中人口数为人的居民家庭多，你认为合理吗，为什么？

23. 甲、乙两公司在“慈善一日捐”活动中各捐款元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多，乙公司比甲公司人均多捐元．求甲、乙两公司的人数分别是多少？
24. 将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与重合，点落到处，折痕为．
    
    求证：≌；
    连接，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．
25. 已知：如图，在中，，是中点，点是上一点，过点且与相切于点，交于点，交于点．
    求证：平分；
    当，时，求的半径．

26. 请用圆规和不带刻度的直尺按要求作图不要求写作法，但要保留作图痕迹，并简要说明作图的道理．
    如图，在▱中，在边上作点，使得；
    如图，在▱中，在边上作点，使得．

27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，．
    如图，是的中点，将沿翻折后得到，的延长线交于．
    试判断线段与的数量关系，并说明理由；
    求点的坐标；
    如图，点、分别是线段、上的动点，，如果以、、三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点、、三点不在同一条直线上，求点的坐标．

28. 已知二次函数为常数，且．
    求二次函数的顶点坐标；
    设该二次函数图象上两点、，点和点间含点，的图象上有一点，将点纵坐标的最大值和最小值的差记为．
    当时，若点和点关于二次函数对称轴对称，求的值；
    若存在点和点使得的值是，则的取值范围是______ ．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，，，
所给的数中，比小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】

【解析】解：．
故选：．
根据幂的乘方计算即可．
此题主要考查了幂的乘方运算，关键是根据法则进行计算．
 

3.【答案】

【解析】解：设正方形的边长为，则
．
，
．
故选：．
先依据算术平方根的定义求得它的边长，然后再估算出它的范围即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】解：、调查某班学生的体重情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，符合题意；
C、调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
D、调查一架“歼”隐形战斗机各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个立体图形的名称是圆柱．
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
本题考查了由三视图判断几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
 

6.【答案】

【解析】解：连接，．
是直径．
，则是等腰直角三角形．

．
故选B．
连接，，即可证明是等腰直角三角形，根基同弧所对的圆周角相等即可求解．
本题主要考查了正弦函数的定义，正确作出辅助线，把所求的角进行转化是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：连接，如图，设的度数为，
，
，
，
，
，
，，
，
解得，
．
故选：．
连接，如图，设的度数为，由于，根据等腰三角形的性质得到，则利用三角形外角性质得到，所以，然后利用三角形内角和定理得到，然后解方程求出，从而得到的度数．
本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等也考查了等腰三角形的性质．
 

8.【答案】

【解析】解：作于，于，连接，
，，
，
，，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
四边形的面积正方形的面积，
正方形的面积，
四边形的面积，
扇形的面积，
阴影部分的面积扇形面积四边形的面积定值，
故选：．
作于，于，构造正方形，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明≌，把补到的位置，得到四边形的面积正方形的面积，于是得到阴影部分的面积扇形的面积正方形的面积，即为定值．
本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】

【解析】解：根据题意可得；
解可得；
故答案为．
根据分式有意义的条件是分母不为；分析原函数式可得关系式，解可得答案．
求函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为．
 

11.【答案】

【解析】解：，
由得：，
则．
故答案为：
由第一个方程求出的值，所求式子利用平方差公式化简后，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
 

12.【答案】

【解析】解：设设都来寺内有名僧人，
依题意得：，
故答案为：．
设都来寺里有个和尚，根据“三人共食一碗饭，四人共进一碗羹，一共用了只碗”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：反比例函数中的，
反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．
，，
点位于第三象限，点位于第一象限，
，
解得．
故答案是：．
根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．
考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．
 

14.【答案】乙

【解析】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，
由于，故丙的方差大，波动大，应选乙．
故答案为：乙．
先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

15.【答案】

【解析】解：根据题意得圆锥的母线长，
所以圆锥的侧面积．
故答案为：．
先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为，然后根据扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

16.【答案】

【解析】解：如图所示，由题意可知，

，
两直线平行，同旁内角互补，
又，
，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：．
根据平行线的性质，找到同旁内角、内错角进行推理即可得出度数．
本题考查平行线的性质，会找同旁内角、内错角并利用性质进行推理是解题关键．
 

17.【答案】

【解析】解：菱形中，对角线、相交于点，
．
为边上的中点，，
，
菱形的周长．
故答案为：．
先根据直角三角形的性质求出的长，进而可得出结论．
本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键．
 

18.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数和数列求和的综合题．
解答此题的难点是求 的值．在解答时，采取了“裂项法”来求该数列的和．

【解答】
解：根据题意，知 、 、 、 的点都在函与直线 、 、 、 的图象上，
、 、 、 的点都在直线 与直线 、 、 、 图象上，
、 、 ；
、 、 ；
，
，
，

；
，
，

．
，
，
，
，
，
．
故答案为： ．   

19.【答案】解：原式
；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项得：，
系数化成得：．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，解一元一次不等式，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：


，
由方程，得，，
当时，原分式无意义，
，
当时，原式．

【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后求出方程的解，然后将使得原分式有意义的的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

21.【答案】解：摸两次球共有种情况，两个都是红球的情况数只有种，
摸出两个红球．
摸出两个白球或摸出一红一白球，是概率为的事件．

【解析】列举出所有情况，让任意摸出两个球均为红球的情况数除以总情况数即为所求的概率；
找到发生概率为的事件即可．
用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：该小区居民家庭人口数的众数为人，中位数为人，平均数为人．
不合理．由甲乙两图可知：乙小区中人口数为人的居民家庭占的百分比比甲小区中人口数为人的居民家庭占的百分比大，不能说明乙小区中人口数为人的居民家庭比甲小区中人口数为人的居民家庭多，因为各小区中人口总数可能不同．如果甲小区中有人，乙小区中有人，那么乙小区中人口数为人的居民家庭比甲小区中人口数为人的居民家庭少．

【解析】根据众数、中位数和平均数的定义即可求解；
只能说明乙小区中人口数为人的居民家庭占的百分比比甲小区中人口数为人的居民家庭占的百分比大．
本题考查了扇形统计图的知识，难度不大，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
 

23.【答案】解：设乙公司的人数为人，则甲公司的人数为人，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
．
答：甲公司有人，乙公司有人．

【解析】设乙公司的人数为人，则甲公司的人数为为人，根据人均捐款数捐款总数捐款人数，结合乙公司比甲公司人均多捐元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：平行四边形纸片折叠，使点与重合，点落到处，折痕为，
，，，
四边形为平行四边形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
四边形是菱形．
理由如下：
如图，连接，

，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．

【解析】本题考查了菱形的判定以及折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
根据折叠得性质得，，，，再根据平行四边形的性质得，，，则；由得到，则，所以，，，得到，于是可利用“”判断≌；
由于，，则可判断四边形是平行四边形，加上，根据菱形的判定方法即可得到四边形是菱形．
 

25.【答案】证明：连接，
与相切，
，
且是中点，
，
，
，
，
，
，
平分；
解，，，
，
，
设的半径为，则
，
，
，
与相切于点，

，
．

【解析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质和切线的性质得出，，证得，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得结论；
根据求出，设的半径为，则，得出，根据，得出，即可求出半径．
本题考查了切线的性质，等腰三角形三线合一的性质，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形等，解小题的关键是求出，解小题的关键是得出关于的方程，题型较好，难度适中，用了方程思想．
 

26.【答案】解：如图，点为所作；
根据角平分线的性质点到和的距离相等，根据三角形面积公式得到得；
如图，点为所作．
因为，则∽，所以．
 

【解析】作的平分线交于，根据角平分线的性质和三角形面积公式可得到点满足条件；
作，则可判断∽，然后根据相似三角形的性质可判断点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的面积和平行四边形的性质．
 

27.【答案】解：，理由如下：
连接，

由题意可知，，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
≌，
，
解：≌，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，是的中点，
，，
，
；
解：，，
，
设，
当点为圆心时，则，

，
，
，
，
，
当点为圆心时，则，
过作于，
则∽，

，
，
，，，
，
解得：舍去，
，
，
当点为圆心时，则，

，
，
解得：，
，
，
综上所述，点的坐标为，，．

【解析】根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质得出即可；
根据全等三角形的性质和相似三角形的判定和性质解得即可；
分三种情况，利用矩形的性质和等腰三角形的性质得出方程解答即可．
本题考查了四边形综合题，熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

28.【答案】

【解析】解：

，
二次函数的顶点坐标为．

点、关于对称轴对称，
，
当时，，
则当或时，，
当时，，
．

结论：，理由如下：
当，即时，


，
，
，
，
，
解得，
当时，


，
可得，
，
解得，
当时，


，
可得，
，
不等式无解．
当时，


，
可得，
，
，
综上所述，满足条件的的值为．
故答案为：．
利用配方法求出顶点坐标即可．
根据，关于抛物线的对称轴对称，求出的值，在求出时，二次函数的最大值，最小值，可得结论．
分四种情形：当，即时，当时，当时，当时，分别求出满足条件的的取值范围，可得结论．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题．