2022年贵州省贵阳市观山湖区中考数学押题试卷（含解析）

这是一份2022年贵州省贵阳市观山湖区中考数学押题试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年贵州省贵阳市观山湖区中考数学押题试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共15小题，共45分）在实数、、、、、中，无理数的个数是A.  B.  C.  D. 如图是一根空心方管，它的主视图是A.
B.
C.
D. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为的小洞，数据用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下面是部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形的是A.  B.  C.  D. 如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与交于点，若，则为
A.  B.  C.  D. 下列运算中，正确的是A.  B.  C.  D. 下列正多边形中，能够铺满地面的是A. 正方形 B. 正五边形 C. 正七边形 D. 正九边形九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为A.  B.
C.  D. 如图，某河堤迎水坡的坡比：，堤高，则坡面的长是A.  
B.
C.
D.  关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是A.  B. 且 C. 且 D. 小明参加射击比赛，成绩统计如表：成绩环次数关于他的射击成绩，下列说法正确的是A. 平均数是环 B. 众数是环 C. 中位数是环 D. 方差是环如图，扇形中，，以为直径作半圆，若，则阴影部分的周长为A.
B.
C.
D. 有一人患了新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有人患了新型冠状病毒肺炎，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为A. 人 B. 人 C. 人 D. 人如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边上的点上，且，若，，，则的长为A.
B.
C.
D. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：
；；；；若，则其中正确的个数是A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共5小题，共25分）将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的抛物线为______．如图，小张和小刘身高相同，在灯光下，小张的影子比小刘的影子长，这说明小张比小刘距离灯光______．
如图，在正方形中，，为边上一点，为边上一点连接和交于点，连接若，则的最小值为______ ．


  在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点为正整数，则点的坐标是______．
如图，在轴上有一点，点是点关于轴的对称点，点在反比例函数的图象上，连接，交反比例函数图象于点，若，的面积是则的值是______．
    三、解答题（本大题共7小题，共56分）先化简，再求值：，其中．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：：好，：中，：差．请根据图中信息，解答下列问题：

求全班学生总人数；
在扇形统计图中，______，______，类的圆心角为______；
张老师在班上随机抽取了名学生，其中类人，类人，类人，若再从这人中随机抽取人，请求出全是类学生的概率．如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于过点作于点，交于，连接，．
求证：是的切线；
求证：为的内心；
若，，求的长．
 两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价元，茶杯每只定价元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的折优惠，某顾客需购买茶壶只，茶杯若干只不少于只．
设购买茶杯数为只，在甲店购买的付款为元，在乙店购买的付款数为元，分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数之间的关系式；
当购买只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？如图，在正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点，是的中点，连接．
试判断与的关系，并证明你的结论；
若，，求的长．
  抛物线经过、两点，顶点为点，连接，．
求抛物线及直线的解析式；
请你直接写出的面积；
过点作轴，垂足为，平行于轴的直线交直线于点，交抛物线于点，是否存在点，使以点、点、点、点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有，，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 2.【答案】【解析】解：从正面看，是内外两个正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 3.【答案】【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】【解析】解：是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
 5.【答案】【解析】解：，，


，
，


，
故选：．
利用三角形内角和定理可直接解决问题．
本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键，属于基础题．
 6.【答案】【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 7.【答案】【解析】解：正方边形每个内角为，能整除，所以能铺满地面；
B.正五边形每个内角为，不能整除，所以不能铺满地面；
C.正七边形每个内角为，不能整除，所以不能铺满地面；
D.正九边形每个内角为，不能整除，所以不能铺满地面；
故选：．
分别求出正多边形各内角的度数，看能否整除即可．
此题考查了平面镶嵌密铺，计算正多边形的内角能否整除是解答此题的关键．
 8.【答案】【解析】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：．
直接利用“五只雀、六只燕，共重两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
 9.【答案】【解析】解：，
在中，，
又，
，
故选：．
先根据：得出，结合可得．
本题主要考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是掌握坡度、坡比的概念及直角三角形中角所对边等于斜边的一半．
 10.【答案】【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
解得：且．
故选：．
由二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式，找出关于的不等式组是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：这组数据的平均数环，此选项错误；
B.众数为环和环，此选项错误；
C.中位数是环，此选项正确；
D.方差环，此选项错误；
故选：．
根据平均数、标准差、众数和中位数的概念逐一计算可得．
本题主要考查标准差，解题的关键是掌握平均数、标准差、众数和中位数的概念．
 12.【答案】【解析】解：扇形中，，，
阴影部分的周长，
故选：．
根据弧长的计算公式即可得到结论．
本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为人，则第一轮传染了人，第二轮传染了人，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
故选：．
设每轮传染中平均一个人传染的人数为人，则第一轮传染了人，第二轮传染了人，根据经过两轮传染后共有人患了新型冠状病毒肺炎，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 14.【答案】【解析】解：四边形是矩形，
，
由折叠性质可得：，，，
在与中，
，
≌，
，
，
在中，，
则，
解得：．
故选：．
由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，，，易证得≌，从而得，从而可求得，利用勾股定理即可求解．
本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．
 15.【答案】【解析】解：抛物线对称轴为直线，
，
，正确，符合题意．
抛物线开口向下，
，
，
，
抛物线与轴交点在轴上方，
，
，正确，符合题意．
由图象可得时，，根据抛物线对称性可得时，，
，错误，不符合题意．
，，
，
，
，正确，符合题意．
时，取最大值，
，
，正确，符合题意．
故选：．
根据抛物线对称轴为直线，可判断，由抛物线开口方向，，抛物线与轴交点位置可判断，由图象可得，，根据抛物线对称性可得，，进而判断，由时取最大值可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 16.【答案】【解析】解：抛物线的顶点坐标为，
向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
平移后的抛物线的顶点坐标为，
平移后的抛物线解析式为．
故答案是：．
根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
 17.【答案】远【解析】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
所以小张离路灯较远，
故答案为：远．
根据中心投影的特点，结合题意，可得小张离路灯较远．
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
 18.【答案】【解析】解：如图，取的中点，连接，．

四边形是正方形，
，，
在和中，

≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
如图，取的中点，连接，首先利用全等三角形的性质证明，求出，，根据，可得结论．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出，是解题的关键．
 19.【答案】【解析】解：每个点的纵坐标规律：，，，，，，
，
点的纵坐标为，
动点的横坐标规律：，，，，，，，，
点的横坐标为，
点的坐标，
故答案为
每个点的纵坐标规律：，，，，，，点的横坐标规律：，，，，，，，，即可求解．
本题考查点的规律；理解题意，根据所给图形的特点，结合平面直角坐标系中点的特点及正三角形边的特点，确定点的坐标规律是解题的关键．
 20.【答案】【解析】解：作轴于点，轴于点，

点为点关于轴对称点，
坐标为，
，
，
，
，
∽，
，
∽，
，
，
，在图象上，
，，
，，
，
解得．
故答案为：．
作轴于点，轴于点，由可得长度，根据∽，∽可得，，用含代数式表示，，进而求解．
本题考查反比例函数与三角形的综合应用，解题关键是掌握反比例函数的性质，掌握相似三角形的判定与性质，通过添加辅助线求解．
 21.【答案】解：



．
当 时，
原式．【解析】先计算括号里的，然后计算分式除法，再将的值代入求值．
本题考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题的关键．
 22.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式解集表示在数轴上如图：

不等式组的解集为：，
该不等式组的所有整数解的和为：．【解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，将解集内所有整数解相加．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若较小的数、较大的数，那么解集为介于两数之间．
 23.【答案】解：全班学生总人数为：人；
  ，，  ，
列表如下：     由表可知，共有种等可能结果，其中全是类学生的有种结果，
全是类学生的概率为．【解析】解：
见答案；
类人数为：人，
类所占百分比为，类的圆心角为，类百分比为，
，，；
故答案为：，，；
见答案．
由类人数及其所占百分比可得总人数；
总人数减去、的人数求得类人数，由乘以类所占比例得类的圆心角度数，分别用、的人数除以总人数可得对应百分比；
列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
此题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 24.【答案】证明：连接，
为的直径，
，
，

，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
为的切线，
，
，
是的切线；

证明：连接，
为的切线，
，
，
，
，
，
，即平分，
、为的切线，
平分
为的内心；
，，
，
，
在中，，
，，
，，
∽，
，
．【解析】本题考查的是三角形的内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定与性质，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
连接，根据圆周角定理得到，证明≌，得到，根据切线的判定定理证明；
连接，根据切线的性质定理得到，证明平分，再证明平分，根据三角形的内心的概念证明即可；
求出，根据余弦的定义求出，，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
 25.【答案】解：由题意可得，
，
，
即，；
当时，
，
，
，
，
故到甲商店购物比较合算．【解析】根据题意和题目中的数据，可以分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数之间的关系式；
将代入中的函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出相应的函数解析式．
 26.【答案】解：，且，理由如下：
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
；
由知≌，
，
，
，
，
点为的中点，
，
，，
，
，
．【解析】根据正方形的四条边都相等可得，每一个角都是直角可得，然后利用“边角边”证明≌，从而得出结论；
由≌得，进一步得，从而知，利用勾股定理求出的长即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
 27.【答案】解：抛物线经过，两点，
，
解得，
即该抛物线的解析式为，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
如图，过点作轴，交于点，

，
顶点的坐标为，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
；
设，，
，
以点、点、点、点为顶点的四边形为平行四边形，，
，
，
或，
当时，
，，
或，
当时，
，，
或，
综合以上可得，点的坐标为或或或【解析】根据抛物线经过，两点，可以求得该抛物线的解析式，设直线的解析式为，代入，两点的坐标即可得出答案；
过点作轴，交于点，求出顶点的坐标为，，由三角形面积公式可得出答案；
设，，得出，根据平行四边形的性质得出，列出方程或求解即可．
本题是二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、一次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．