2022年浙江省金华市中考数学真题试卷（含答案）

数学

卷Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．在中，是无理数的是（    ）

A．     B．     C．     D．2

2．计算的结果是（    ）

A．a     B．     C．     D．

3．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（    ）

A．     B．     C．     D．

4．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（    ）

A．5     B．6     C．7     D．8

6．如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（    ）

A．     B．     C．     D．

7．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（    ）

A．超市     B．医院     C．体育场     D．学校

8．如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为与相交于点G，的延长线过点C．若，则的值为（    ）

A．     B．     C．     D．

卷Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．因式分解：__________．

12．若分式的值为2，则x的值是___________．

13．一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是__________．

14．如图，在中，．把沿方向平移，得到，连结，则四边形的周长为__________．

15．如图，木工用角尺的短边紧靠于点A，长边与相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则的半径为__________．

16．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点B，处各安装定日镜（介绍见图3）。绕各中心点旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知，在点A观测点F的仰角为．

（1）点F的高度为__________m．

（2）设，则与的数量关系是___________．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题6分）

计算：．

18．（本题6分）

解不等式：．

19．（本题6分）

如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．

（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．

（2）当时，该小正方形的面积是多少？

20．（本题8分）

如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．

（1）求k的值及点D的坐标．

（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．

21．（本题8分）

学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题：

演讲总评成绩各部分所占比例的统计图

三位同学的成绩统计表

（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．

（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．

（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？

22．（本题10分）

如图1，正五边形内接于，阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法  如图2．

1．作直径．

2．以F为圆心，为半径作圆弧，与交于点M，N．

3．连结．

（1）求的度数．

（2）是正三角形吗？请说明理由．

（3）从点A开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值．

23．（本题10分）

“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：

①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表：

②该蔬菜供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图1．

③1~7月份该蔬菜售价（元/千克），成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为，，函数图象见图2．

请解答下列问题：

（1）求a，c的值．

（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．

（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．

24．（本题12分）

如图，在菱形中，，点E从点B出发沿折线向终点D运动．过点E作点E所在的边（或）的垂线，交菱形其它的边于点F，在的右侧作矩形．

（1）如图1，点G在上．求证：．

（2）若，当过中点时，求的长．

（3）已知，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与相似（包括全等）？

数学试卷参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．  12．4  13．  14．  15．  16．（1）9；（2）

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题6分）

解：原式

18．（本题6分）

解：，

，

，

∴．

19．（本题6分）

解：（1）∵直角三角形较短的直角边，

较长的直角边，

∴小正方形的边长．

（2）．

当时，．

20．（本题8分）

解：（1）把代入，得，

∴．

把代入，得，

∴点D坐标为．

（2）x的取值范围是．

21．（本题8分）

解：（1）∵“内容”所占比例为，

∴“内容”的扇形的圆心角．

（2）．

∵，

∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明．

（3）班级制定的各部分所占比例不合理．

答案不唯一，如：

①“内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达”．

②“内容”“表达”所占百分比分别为40%，30%，其它不变．

22．（本题10分）

解：（1）∵正五边形．

∴，

∴，

∴．

（2）是正三角形，理由如下：

连结，由作图知：．

∵，

∴，

∴是正三角形，

∴．

∴．

同理．

∴，即．

∴是正三角形。

（3）∵是正三角形，

∴．

∵，

∴，

∴．

23．（本题10分）

解：（1）把，代入可得

②-①，得，解得，

把代入①，得，

∴．

（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，

有，

化简，得，

∵在的范围内，

∴当时，w有最大值．

答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大．

（3）由，得，

化简，得，解得（舍去），

∴售价为5元/千克．

此时，（吨）（千克），

把代入，得，

把代入，得，

∴总利润（元）．

答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．

24．（本题12分）

（1）如图1，∵菱形，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）记中点为点O．

①当点E在上时，如图2，过点A作于点M，

∵在中，，

∴．

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

②当点E在上时，如图3，

过点A作于点N．

同理，，

，

∴．

∴或5．

（3）过点A作于点M，作于点N．

①当点E在线段上时，．设，则，

ⅰ）若点H在点C的左侧，，即，如图4，

．

由，得，

即，

∴，解得，

∴．

由，得，即，

∴，解得，

∴．

ⅱ）若点H在点C的右侧，，即，如图5，

．

由，得，

即，

∴，方程无解．

由，得，即，

∴，解得，

∴．

②当点E在线段上时，，如图6，．

∴．

由，得，即，

∴，方程无解．

由，得，即，

∴，解得（舍去）．

③当点E在线段上时，，如图7，过点C作于点J，

在中，．

，

∴，即，

又∵，

∴，符合题意，

此时，．

④当点E在线段上时，，

∵，

∴与不相似．

综上所述，s满足的条件为：或或或．