2020-2021学年山东省枣庄市高二（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省枣庄市高二（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省枣庄市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列求导正确的是　　A． B． C． D．2．（5分）一名同学有2本不同的数学书，3本不同的物理书，现要将这些书放在一个单层的书架上．如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，则不同放法的种数为　　A．24 B．12 C．120 D．603．（5分）等比数列的首项与公比变化时，是一个定值，则一定为定值的项是　　A． B． C． D．4．（5分）当（B）时，若，则　　A． B． C．与相互独立 D．与互为对立5．（5分）根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到线性回归模型，对应的残差如图所示，模型误差　　A．满足一元线性回归模型的所有假设 B．满足回归模型（e）的假设 C．满足回归模型（e）的假设 D．不满足回归模型（e）和（e）的假设6．（5分）设是无穷数列，，2，，给出命题：①若是等差数列，则是等差数列；②若是等比数列，则是等比数列；③若是等差数列，则是等差数列．其中正确命题的个数为　　A．1 B．1 C．2 D．37．（5分）如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入②号球槽的概率为　　A． B． C． D．8．（5分）已知三次函数的图象如图，则不正确的是　　A．（2）（3） B． C．若，则 D．的解集为，，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）对变量和的一组样本数据，，，，，，进行回归分析，建立回归模型，则　　A．残差平方和越大，模型的拟合效果越好 B．若由样本数据得到经验回归直线，则其必过点 C．用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D．若和的样本相关系数，则和之间具有很强的负线性相关关系10．（5分）已知，，且，则　　A． B． C． D．11．（5分）杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本方差为36；骑自行车平均用时，样本方差为4，假设坐公交车用时（单位：和骑自行车用时（单位：都服从正态分布．正态分布中的参数用样本均值估计，参数用样本标准差估计，则　　A． B． C． D．若某天只有可用，杨明应选择坐公交车12．（5分）已知，，，，，则　　A．若是极大值点，则 B．若是极小值点，则 C．关于的方程有三个实根 D．关于的方程有三个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）的展开式中的系数是 　　（用数字作答）．14．（5分）是2与8的等比中项，是与的等差中项，则的值为 　　．15．（5分）已知随机变量的分布列为：123若，则　　．16．（5分）当，时，恒成立，则实数的取值区间为 　　．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大．（1）写出正整数的值（不需要具体过程）；（2）求展开式中的常数项；（3）展开式中各项二项式系数之和记为，各项系数之和记为，求．18．（12分）已知数列满足，（1）求，，，并求；（2）求的前100项和．19．（12分）有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工零件的次品率为，第2，3台加工零件的次品率均为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的，，．记为“零件为第台机床加工” ，2，．（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的一个零件是次品，分别计算它是第1，2台机床加工的概率．20．（12分）已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）求在，上的最小值．21．（12分）某高中学校为了解高二年级学生在2021年高考和中考期间居家学习的自制力，随机抽取了100名学生，请他们的家长（每名学生请一位家长）对学生打分，满分为10分．下表是家长所打分数的频数统计：分数5678910频数51520252015（1）求家长所打分数的平均值；（2）在抽取的100位学生中，男同学共50人，其中打分不低于8分的男同学为20人，填写列联表．若打分不低于8分认为“自制力强”，打分低于8分认为“自制力一般”，依据小概率值的独立性检验，判断高二年级学生的性别与自制力的强弱是否有关联？如果结论是性别与自制力的强弱有关联，请解释它们如何相互影响．附：．0.010.0050.0016.6357.87910.828 性别自制力合计不小于8分小于8分男203050女   合计   22．（12分）已知．（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；（2）讨论在内极值点的个数．
2020-2021学年山东省枣庄市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列求导正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，，错误；对于，，错误；对于，，错误；对于，，正确；故选：．2．（5分）一名同学有2本不同的数学书，3本不同的物理书，现要将这些书放在一个单层的书架上．如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，则不同放法的种数为　　A．24 B．12 C．120 D．60【解答】解：根据题意，要求不使同类的书分开，即同类的书相邻，先将2本不同的数学书看成一个整体，再将3本不同的物理书看成一个整体，最后将两个整体全排列，有种不同放法，故选：．3．（5分）等比数列的首项与公比变化时，是一个定值，则一定为定值的项是　　A． B． C． D．【解答】解：，首项与公比变化时，是一个定值，故选：．4．（5分）当（B）时，若，则　　A． B． C．与相互独立 D．与互为对立【解答】解：由题意可得，（A），又，所以（A），所以事件，相互独立．故选：．5．（5分）根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到线性回归模型，对应的残差如图所示，模型误差　　A．满足一元线性回归模型的所有假设 B．满足回归模型（e）的假设 C．满足回归模型（e）的假设 D．不满足回归模型（e）和（e）的假设【解答】解：由散点图可以看出，图中的散点不能拟合成一条直线，且不满足（e）．故选：．6．（5分）设是无穷数列，，2，，给出命题：①若是等差数列，则是等差数列；②若是等比数列，则是等比数列；③若是等差数列，则是等差数列．其中正确命题的个数为　　A．1 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①：若是等差数列，设公差为，则，则，所以是等差数列，故①正确；对于②：若是等比数列，设公比为，当时，则，当时，则，故不是等比数列，故②不正确；对于③：若是等差数列，设公差为，，所以数列的偶数项成等差数列，奇数项成等差数列，故③正确；故选：．7．（5分）如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入②号球槽的概率为　　A． B． C． D．【解答】解：由题意可知，从上至下共有6排钉板，因此小球下落共有5次碰撞，且每次向左或向右落下的概率均为，且相互独立，因为小球最终要落入②号球槽，则下落过程中必须有4次向左，1次向右，所以小球最终落入②号球槽的概率为．故选：．8．（5分）已知三次函数的图象如图，则不正确的是　　A．（2）（3） B． C．若，则 D．的解集为，，【解答】解：由图可知，在上单调递减且为上凸函数，（2）（3），故正确；由图可知，、1分别为的两个极值点，，，则，故正确；由，得，取，可得，则，可得，则极大值（1），故错误；由，得或，即或，得或．的解集为，，，故正确．故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）对变量和的一组样本数据，，，，，，进行回归分析，建立回归模型，则　　A．残差平方和越大，模型的拟合效果越好 B．若由样本数据得到经验回归直线，则其必过点 C．用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D．若和的样本相关系数，则和之间具有很强的负线性相关关系【解答】解：因为残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故选项错误；因为回归方程必过样本中心，故选项正确；因为系数越接近1，说明模型的拟合效果越好，故选项错误；由相关系数为负且接近1，则和之间具有很强的负线性相关关系，故选项正确．故选：．10．（5分）已知，，且，则　　A． B． C． D．【解答】解：由于已知，，且，利用组合数的性质，可得，故正确；当，时，，故错误；当时，，故错误；，故正确，故选：．11．（5分）杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本方差为36；骑自行车平均用时，样本方差为4，假设坐公交车用时（单位：和骑自行车用时（单位：都服从正态分布．正态分布中的参数用样本均值估计，参数用样本标准差估计，则　　A． B． C． D．若某天只有可用，杨明应选择坐公交车【解答】解：随机变量的均值为，方差为，则，，，随机变量的均值为，方差为，则，，，所以，故选项正确；，故选项错误；，，因为，所以，故选项正确；对于，因为，所以选择公交车，故选项正确．故选：．12．（5分）已知，，，，，则　　A．若是极大值点，则 B．若是极小值点，则 C．关于的方程有三个实根 D．关于的方程有三个实根【解答】解：，对于，若是极大值点，则或，即或，所以与同号，所以，即．故正确．对于，若是极小值点，则或，即或，所以与异号，所以，即．故正确．对于，因为，所以，所以函数必有两个变号零点，所以是极大值或极小值，结合三次函数图象可知，方程有且只有两个解．故错误．对于，不妨设，则，且，结合图象可得方程有三个解，故正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）的展开式中的系数是 　21　（用数字作答）．【解答】解：的展开式中的系数是，故答案为：21．14．（5分）是2与8的等比中项，是与的等差中项，则的值为 　5　．【解答】解：根据题意得，解得，．故答案为：5．15．（5分）已知随机变量的分布列为：123若，则　5　．【解答】解：由题意可知，，解得，所以，则．故答案为：5．16．（5分）当，时，恒成立，则实数的取值区间为 　　．【解答】解：由当，时，恒成立，则当，时，恒成立，，则，令，则，则在，上单调递减，因为（3），（4），所以存在，使得，即，所以．当时，，，单调递增，当，时，，，单调递减，所以，又，所以，则，所以，所以，所以，所以实数的取值范围为，．故答案为：，．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大．（1）写出正整数的值（不需要具体过程）；（2）求展开式中的常数项；（3）展开式中各项二项式系数之和记为，各项系数之和记为，求．【解答】解：（1）在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，故．（2）展开式的通项．由，得．故展开式中的常数项为．（3）由题意，．在中，令，得各项系数之和记为，所以，．18．（12分）已知数列满足，（1）求，，，并求；（2）求的前100项和．【解答】解：（1），，．当时，由题意，得，．于是，即．所以，是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，即为奇数时，．当为偶数时，．所以，；（2）法；法2：由（1），当时，，．令，则．．19．（12分）有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工零件的次品率为，第2，3台加工零件的次品率均为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的，，．记为“零件为第台机床加工” ，2，．（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的一个零件是次品，分别计算它是第1，2台机床加工的概率．【解答】（1）解：令 “任取一个零件为次品”，由题意，且，，两两互斥，由全概率公式得：（B）．（2）；．所以取到一个零件是次品是第一台机床加工的概率为，是第二台机床加工的概率为．20．（12分）已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）求在，上的最小值．【解答】解：（1）的定义域为．．当时，，在上单调递增．当时，由，得．若，则，单调递减；若，则，单调递增．综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）由（1），当时，在，上单调递增，（1）．当时，在上单调递减，在上单调递增．①若，即，在，上单调递减，．②若，即，在上单调递减，在上单调递增．．③若，即时，在，上单调递增．（1）．综上可得，时，；时，；时，．21．（12分）某高中学校为了解高二年级学生在2021年高考和中考期间居家学习的自制力，随机抽取了100名学生，请他们的家长（每名学生请一位家长）对学生打分，满分为10分．下表是家长所打分数的频数统计：分数5678910频数51520252015（1）求家长所打分数的平均值；（2）在抽取的100位学生中，男同学共50人，其中打分不低于8分的男同学为20人，填写列联表．若打分不低于8分认为“自制力强”，打分低于8分认为“自制力一般”，依据小概率值的独立性检验，判断高二年级学生的性别与自制力的强弱是否有关联？如果结论是性别与自制力的强弱有关联，请解释它们如何相互影响．附：．0.010.0050.0016.6357.87910.828 性别自制力合计不小于8分小于8分男203050女   合计   【解答】解：（1）家长所打分数的平均值为．（2）列联表如下：性别自制力合计不小于8分小于8分男203050女401050合计6040100零假设为：分类变量与相互独立，即性别与自制力的强弱之间无关联．根据列联表中的数据，得．依据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为性别与自制力的强弱之间有关联，该推断犯错误的概率不超过0.001．男生中“自制力强”和“自制力一般”的频率分别为和；女生中“自制力强”和“自制力一般”的频率分别为和．由，，可见，女生“自制力强”的频率是男生的2倍，男生“自制力一般”的频率是女生的3倍，于是，根据频率稳定于概率的原理，可以认为女生自制力强的概率明显大于男生自制力强的概率，即女生自制力更强．22．（12分）已知．（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；（2）讨论在内极值点的个数．【解答】解：（1）当时，，，所以，．曲线在点，处的切线方程为，即．（2），．①当时，因为，所以，，．因此，在上单调增增．当时，，．所以存在唯一的，使得．当时，，在上单调递减；当，时，，在，上单调递增．所以是在内唯一的极值点．当时，因为，所以，在上单调递增，在内没有极值点．②当时，当时，由，，得．当时，因为在上单调增，所以．又，所以．，因为，所以．可见，时，，所以在上单调递增，所以在内无极值点．综上，当时，在内极值点的个数为1；当时，在内极值点的个数为0．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/14 16:47:36；用户：13159259195；邮箱：13159259195；学号：39016604