上海市九年级2022年中考数学模拟题分类汇编：11解答题知识点分类四

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11解答题提升题知识点分类 一．一次函数的应用（共1小题）1．（2022•浦东新区二模）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．（1）求甲车原计划的速度；（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的不完整函数图象，那么点A的坐标为 　   　，点B的坐标为 　   　，4小时后的y与x的函数关系式为 　   　（不要求写定义域）．二．二次函数综合题（共6小题）2．（2022•浦东新区校级模拟）如图1，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，m）（m＞0），点D（﹣1，m）在边BC上，将△ABD沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）如图2，当m＝3时，抛物线过点A、E、C，求抛物线解析式；（2）如图3，随着m的变化，点E正好落在y轴上，求∠BAD的余切值；（3）若点E横坐标坐标为1，抛物线y＝ax2+2ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．3．（2022•金山区校级模拟）如图，已知抛物线y＝ax2+bx的经过（2，0），（﹣1，3），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，过顶点C的直线CP交x轴于点A．（1）求该抛物线的表达式与顶点C；（2）当OC⊥OP时，求tan∠OPA的值；（3）如果△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍，求点P坐标．4．（2022•黄浦区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n经过点A（5，0），顶点为点B，对称轴为直线x＝3，且对称轴与x轴交于点C．直线y＝kx+b经过点A，与线段BC交于点E．（1）求抛物线y＝﹣x2+mx+n的表达式；（2）联结BO、EO．当△BOE的面积为3时，求直线y＝kx+b的表达式；（3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结BD、AD．当BD＝EO时，求∠DAO的余切值．5．（2022•徐汇区二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2﹣2mx+3的图象与x轴交于A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且AB＝4．（1）求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）点E是二次函数图象上一个动点，作直线EF∥x轴交抛物线于点F（点E在点F的左侧），点D关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；（3）若射线AC与射线BD相交于点H，求∠AHB的大小． 6．（2022•宝山区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝+bx﹣1与x轴交于点A和点B（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，已知tan∠CAB＝．（1）求顶点P和点B的坐标；（2）将抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线与y轴交于点M，求点M的坐标和△APM的面积；（3）在（2）的条件下，如果点N在原抛物线的对称轴上，当△PMN与△ABC相似时，求点N的坐标．7．（2022•普陀区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）与x轴交于A（﹣1.0）、B两点，与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与BC交于点D，与x轴交于点E．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）如果MD＝，求抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC的下方，∠CFB＝∠BCO，求点F的坐标．三．圆周角定理（共1小题）8．（2022•松江区校级模拟）如图1，点C是半圆AB上一点（不与A、B重合），OD⊥BC交弧BC于点D，交弦BC于点E，连接AD交BC于点F．（1）如图1，如果AD＝BC，求∠ABC的大小；（2）如图2，如果AF：DF＝3：2，求∠ABC的正弦值；（3）连接OF，⊙O的直径为4，如果△DFO是等腰三角形，求AD的长． 四．圆的综合题（共4小题）9．（2022•普陀区二模）在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AB＝6，tanB＝2，过点A作AH⊥BC，垂足为点H．（1）当点C与点H重合时（如图1），求线段BC的长；（2）当点C不与点H重合时，联结AC，作△ACH的外接圆O．①当点C在BH的延长线上时（如图2），设CH＝x，CD＝y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；②延长CD交圆O于点G，如果△ACH与△ACG全等，求CD的长． 10．（2022•虹口区二模）如图，△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AO平分∠BAC且交BD于点O．（1）求证：BO＝2OD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠CBD的余弦值；（3）以O为圆心、OD长为半径的圆交线段BO于点E，连结CE．当△CDE与△AOB相似时，求AB：BC的值．11．（2022•宝山区模拟）已知等边△ABC的边长为2，点D为边BC的中点，以点A为圆心的圆交边AC于点E（点E不与点A、C重合）．（1）如果圆A与线段BC有公共点，求线段AE的取值范围；（2）如果射线DE与线段BA的延长线交于点F，①设AE＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；②当S△CDE＝S△AEF时，求线段AE的长．12．（2021•武进区校级自主招生）如图，线段PA＝1，点D是线段PA延长线上的点，AD＝a（a＞1），点O是线段AP延长线上的点，OA2＝OP•OD，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，∠BOA＝90°．点C是弧AB上的点，联结PC、DC．（1）联结BD交弧AB于E，当a＝2时，求BE的长；（2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；（3）当直线DC经过点B，且满足PC•OA＝BC•OP时，求扇形OAB的半径长．五．相似三角形的性质（共1小题）13．（2022•浦东新区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E．（1）求CE的长；（2）P是CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q．①如果△ACQ∽△CPQ，求CP的长；②如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长．六．相似三角形的判定与性质（共1小题）14．（2022•虹口区二模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，FG∥AD，且FG＝EF．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）连接AE，又知AC⊥ED，求证：AE2＝EF•ED．七．条形统计图（共1小题）15．（2022•宝山区模拟）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动．在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住情况同住不同住（子女在本区）不同住（子女在区外）其他百分比a50%b4%老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了　   　老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a＝　   　；（2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数是　   　人．