2022年沪教版九年级第二学期专题复习——与圆有关的性质（教案）

这是一份2022年沪教版九年级第二学期专题复习——与圆有关的性质（教案），共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点与难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
专题复习——圆的基本性质【教学目标】1.运用圆的相关性质解决关于圆的具体问题.2.在解决问题的过程中，体会圆与三角形的关系，掌握将圆的问题转化为三角形问题解决的方法.3.学会分析问题的方法，领会圆与三角形、四边形之间的联系，感受类比的重要思想. 【教学重点与难点】重点：运用圆的性质解决相关问题.难点：用解三角形的方法解决圆的问题. 【教学过程】一、原题呈现师：各位同学，今天我们一起以2019年杨浦二模的25题为例，复习圆的有关性质.原题：已知圆O的半径长为2，点A、B 、C 为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，（1）如图1，连接AC、OD，设，请用表示；（2）如图2，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离；（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长.        问题1 这一学期的学习中，与圆有关的性质有哪些？（学生回答）“四等”定理，垂径定理总结：“四等”定理可以联系全等三角形的相关知识，垂径定理可以联系等腰三角形的相关知识，我们要将之前学习的平面图形相关定理与圆融合起来，理解问题的本质.二、例题讲解1.初识图形，运用性质已知圆O的半径长为2，点A、B 、C 为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，（1）如图1，连接AC、OD，设，请用表示；学生交流做法.问题2 你用到了哪些圆的相关性质？如何描述？（学生回顾做法，总结性质）归纳：（1）同圆中半径相等.（2）垂径定理的推论. 变式1：移动图1中点B，如图4所示，请用表示.  问题3：在点B运动的过程中，哪些结论始终不变？总结：利用同圆中半径相等、垂径定理的性质，将等腰三角形的知识与圆融合，半径是圆中常添的辅助线. 2.深入图形，了解本质原题：已知圆O的半径长为2，点A、B 、C 为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，（2）如图2，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离.学生交流做法.问题4 你又用到了哪些圆的性质？总结：对于关于“四等”定理级垂径定理，要学会捕捉已知条件中的关键信息，得到连锁反应.再根据所求选择适当的结论.变式2 如图5，联结AC，求的值.问题5：你有什么不同做法？（学生交流）总结：在圆的问题中，可以体现之前学习的多种几何问题.同学要学会简化图形，探索问题本质，从而解决问题. 3. 分析问题，寻找突破原题：已知圆O的半径长为2，点A、B 、C 为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长.（学生交流做法） 变式3 若去除上题中“两圆相切”的条件，令AD=x，DE=y，请写出y关于x的关系式.问题6：回顾第3题及变式3的做法，你有什么体会？（学生交流）归纳：圆中融合了解三角形的相关知识，让问题更加具有层次性. 三、习题训练（2015奉贤二模25题）已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在上，过点C作CD∥AB交于点D（点D在C右侧），联结BC、AD.（1）      若CD=6，求四边形ABCD的面积；（2）      设CD=x，BC=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）      设BC的中点为M，AD中点为N，线段MN交于点E，联结CE，当CD取何值时，CE∥AD.         四、课堂小结问题7 利用圆的“四等”定理和垂径定理解决圆的相关问题时，你有什么体会收获与我们分享？学生总结归纳总结：