2022届中考数学冲刺猜题卷 山东德州专版

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2022届中考数学冲刺猜题卷 山东德州专版【满分：150】一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列实数中，最大的数是(   )A.π B. C. D.32.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力，决战前已做了20000000局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.数字20000000用科学记数法表示为(   )A. B. C. D.3.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是(   )A. B. C. D.4.下列运算正确的是(   )A. B. C. D.5.一次数学测试，统计某小组5名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177■808280■则被遮盖的两个数据依次是(   )A.80，80 B.81，80 C.80，2 D.81，26.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为BC的中点，，则线段OH的长为(   )A. B. C.3 D.57.如图，六边形ABCDEF与六边形是位似图形，点O为位似中心，，则下列说法中正确的有(   )①六边形ABCDEF与六边形是相似图形；②；③六边形ABCDEF与六边形周长的比是；④若向六边形ABCDEF内随机投掷小石子，则恰好落在六边形内的概率为.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.一副三角板按图（1）的位置摆放.将绕点A（F）逆时针旋转60°后〔如图（2）〕，测得cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为(   )A. B. C. D.9.如图，在扇形AOB中，，，连接OC与AB相交于点D，若，则图中阴影部分的面积为(   )

A. B. C. D.10.如图，点D是内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，，，.若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是(   )A. B.4 C. D.611.如图（1），已知在正方形ABCD中，，动点P从A点出发，沿着折线ABC运动，到C点停止，过点P作AP的垂线，交CD于点E，设点P移动的距离为x,DE的长度为y,y与x之间的函数关系的图象如图（2）所示（当点P与点A重合时，设），则图象中曲线部分的最低点M的坐标是(   )

A.（5,3） B.（6,3） C.（6,3.2） D.（5,2.5）12.设，，称为a，b的“调和平均数”，如图，C为线段AB上的点，且, ,O是AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，若图中的线段OD的长度是a，b的算术平均数，则长度是a，b的“调和平均数”的线段是(   )A.OC B.CE C.DE D.OE二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.若，，则___________.14.“三等分角”大约是在公元前5世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，为的三等分角.若，则的度数是___________.15.在平面直角坐标系中,点经过某种变换后得到点,我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为,点的终结点为,点的终结点为,这样由依次得到,若点P的坐标为(2,0),则点的坐标为___________.16.某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是____.17.如图，已知正方形ABCD的顶点A，B在上，顶点C，D在内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在上.若正方形ABCD的边长和的半径均为6 cm，则点D运动的路径长为_______________cm.18.如图，在矩形ABCD中，，，点E,F分别是AB，CD上的点，且，连接EF，点M,N分别是线段BE,BC上的动点，连接MN，将沿直线MN翻折，使点B的对应点G落在线段AD上，GN与EF交于点P，则线段PF的长的取值范围为__________.
 三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（8分）请完成下列题目：（1）计算：.（2）求x的值：.20.（10分）如图，，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AC、AB于E、F两点，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径作圆弧，两条圆弧在的内部交于点P，作射线AP，交CD于点M.（1）若，求的度数；（2）若，垂足为N，求证：.21.（10分）某地区在所有中学开展《老师,我想对你说》心灵信箱活动,为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道.为了解两年来活动开展的情况,某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查.对“两年来,你通过心灵信箱给老师共投递过多少封信?”这一调查项设有四个回答选项,选项A:没有投过:选项B:一封:选项C:两封:选项D:三封及以上根据接受问卷调查学生的回答,统计出各选项的人数以及所占的百分比,分别绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图:(1)此次抽样调查了名学生,条形统计图中__________,___________.(2)请将条形统计图补全;(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有________封;(4)全地区中学生共有110 000名,由此次调查估算,在此项活动中,全地区给老师投过信件的学生约有多少名.22.（12分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图.已知汽车货厢高度米，货厢底面距地面的高度米，坡面与地面的夹角，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米.通过计算判断：当，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部？23.（12分）如图，直线与x轴，y轴分别交于点和点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点.（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过x轴上的点作平行于y轴的直线，分别与直线和双曲线交于P、Q两点，且，求点D的坐标.24.（12分）如图，在中，，，.点P为延长线上一点，过点A作切于点P，设.

（1）如图（1），x为何值时，圆心O落在上？若此时交于点E，直接指出与的位置关系；（2）当时，如图（2），与交于点Q，求的度数，并通过计算比较弦与劣弧长度的大小；（3）当与线段只有一个公共点时，直接写出x的取值范围.25.（14分）如图，已知抛物线经过点A（-1,0）和，与x轴交于另一点B，顶点为D连接AD,BD.

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标.
（2）点E,F分别在线段AB,BD上运动（都不与端点重合）.
①连接EF,DE，若，则当是等腰三角形时，求点E的坐标；
②点F从点D出发，沿线段DB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，同时点E从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.请直接写出当t为何值时，中有一个内角等于.
答案以及解析1.答案：A解析：，故选A.2.答案：B解析：.故选择：B.3.答案：D解析：A选项是轴对称图形，故此选项不符合题意；B选项是轴对称图形，故此选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故此选项不符合题意；D选项，不是轴对称图形，故此选项符合题意.故选D.4.答案：C解析：，故A错误.，故B错误.，故C正确.，，故D错误.故选C.5.答案：A解析：根据题意，得丙的成绩为（分），则众数是80分.故选A.6.答案：B解析：本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.AC,BD是菱形ABCD的对角线，..在中，H为BC的中点，.故选B.7.答案：B解析：位似图形一定是相似图形，故①正确；由位似图形的性质得，，，，故②正确；六边形ABCDEF与六边形周长的比是，故③错误；，则小石子恰好落在六边形内的概率为，故④错误.故选B.8.答案：C解析：如答图，过点C作于点H，由题意，得.cm，在中，（cm），在中，（cm），（cm），两个三角形重叠（阴影）部分的面积为.故选C.9.答案：B解析：.又，.在中，，.又，.故选B.10.答案：D解析：本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质.过点D，点A分别作x轴，y轴的垂线，两条垂线相交于点E，过点A作轴于点F，，为等腰直角三角形.，，又轴，可证，，设点A的坐标为，点D的坐标为，，解得.故选D.11.答案：B解析：当时，点P在AB上，此时四边形APED为矩形，.当时，点P在BC上，如图，，，.又，即.故选B.
 12.答案：C解析：AB是圆的直径，，又，，易得，，即.线段OD的长度是a，b的算术平均数，.由，易得，，即，，线段DE的长度是a，b的“调和平均数”.故选C.13.答案：4解析：.当，时，原式.14.答案：80°解析：，，，，，，，，故答案为80°.15.答案：(2,0)解析：的坐标为(2,0),则的坐标为(1,4),的坐标为(-3,3),的坐标为,的坐标为(2,0),……,与重合,的坐标为(2,0).16.答案：解析：利用画树状图法或列表法求概率.列表如下：小亮小莹科技文学艺术科技（科技，科技）（文学，科技）（艺术，科技）文学（科技，文学）（文学，文学）（艺术，文学）艺术（科技，艺术）（文学，艺术）（艺术，艺术）由表可知，一共有9种等可能的情况，其中抽到同一类书籍的有3种，所以P（抽到同一类书籍）.17.答案：π解析：如图，连接AO，BO，AC，AE，OF.，，，是等边三角形，.同理是等边三角形，可得，，.，点D运动的路径长为.18.答案：解析：如图（1），当点M与点E重合时，PF最短.过点P作于点Q，则四边形PQDF是矩形，，.在中，.易证，即，.如图（2），当点N与点C重合时，PF最长.在中，，.故.
 19.答案：（1）原式.（2）,，，或.或-1.20.答案：（1），，，又由题意可知AM平分，.（2）证明：，，，.，.在与中，.21.答案：(1)225；25(2)(3)425(4)60 500解析：(1)此次调查的总人数为150÷30%=500,则.(2)C选项人数为500×20%=100,补全条形统计图如下:(3)1×150+2×100+3×25=425(封).答:接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封.(4)在此项活动中,全地区给老师投过信件的学生约有110 000×(1-45%)=60 500(名).22.答案：米，，米.米.米，米.过F作，过E作，垂足分别为K、J.在中，，米，米.在中，米，，可求得米，米米，木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部.23.答案：（1）.（2）.解析：（1）把代入，得，解得，一次函数解析式为.把代入，得，.把代入，得，反比例函数解析式为.（2）轴，，，，，，整理得，解得（舍去），经检验，为原分式方程的解，且符合题意，.24.答案：(1) ∵切于点P，圆心O在上，
∴，即.
∵四边形是平行四边形，
，
.
设，则，，即，.
故时，圆心O落在上.
.
解法提示：∴圆心O落在上，∴是的直径，∴，即，
又∵，∴.
(2) 如图（1），连接，分别过点C,O作的垂线，垂足分别为点K,H，
易得.

又，

又，

即，


(3).
如图（2），当切于点A时，连接，则，

，
，
又，

又

过点C作于点K，
则，易得，∴，即.故当时，与线段只有一个公共点.25.答案：（1）将点分别代入，
得 解得
故抛物线的解析式为.
抛物线的解析式可化为，
故点D的坐标为（2,4）.
（2）①易知抛物线的对称轴为直线，又A（-1,0），

根据抛物线的对称性及勾股定理易知，
.
，

当是等腰三角形时，分以下三种情况讨论：
a.当时，，
此时点F与点B重合，不符合题意，故此种情况不存在.
b.当时，，

点E的坐标是（0,0）.
c.当时，，

点E的坐标是.
综上可知，当是等腰三角形时，点E的坐标是（0,0）或.
②t的值为或.
解法提示：过点D作于点H.
易知，
.
故当中有一个内角等于时，分以下两种情况讨论：
a.当时，，如图（1），
，即，解得.
b.当时，如图（2），

，即，解得.
综上可知，t的值为或.