2022届中考数学冲刺猜题卷 山东烟台专版

2022届中考数学冲刺猜题卷

山东烟台专版

【满分：120】

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）

1.计算的结果是(   )
A.4 B.-4 C.±4 D.±2

2.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的展开图可以是(   )

A. B. C. D.

3.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是(   )

A.米 B. 米 C. 米 D. 米

4.下列计算正确的是(   )

A. B. C. D.

5.如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(   )

A.10° B.20° C.50° D.70°

6.如图，已知平行四边形AOBC的顶点，，，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①分别以点O，A为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AO于点E，交x轴于点F，则点F的坐标为(   )

A. B. C. D.

7.若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于的方程组的解为正数则符合条件的所有a的个数为(   )
A.1 B.2 C.3 D.4

8.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(   )

A. B. C. D.

9.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，…在x轴正半轴上，点，，，…在直线上，若，且，，，…均为等边三角形，则线段的长度为(   )

A. B. C. D.

10.如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为(   )

A. B. C. D.

11.二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是(   )

A.若，是图象上的两点，则

B.

C.方程有两个不相等的实数根

D.当时，y随x的增大而减小

12.如图,在中,BE垂直平分CD于点E,且, ,则的对角线AC的长为(   )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________.

14.关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是____________.

15.已知，OC是的平分线，点D为OC上一点，过D作直线，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示.若，则_____________.

16.已知△ABC的三边长分别为a,b,c，且，则△ABC为_____三角形.

17.荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间,周边风景秀丽.现在塔底低于地面约7米,某校学生测得古塔的整体高度约为40米,其测量塔顶相对地面高度的过程如下:

先在地面A处测得塔顶的仰角为30°,再向古塔方向行进a米后到达B处,在B处测得塔顶的仰角为45°(如图所示),那么a的值约为_____米(,结果精确到0.1).

18.如图，在中，，，，点E是边AD上一动点，将沿直线BE折叠，得到，当BF与的一边垂直时，AE的长为______________.

三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）

19.（6分）先化简，再求值：，其中.

20.（8分）“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表：

(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;

(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102 000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员的方案?

21.（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查.问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选) .对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计.如下表:

（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是__________；

（2）根据以上信息，补全扇形图（1）和图（2）的条形图；

（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；

（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.

22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图像于点，点P在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD，QD.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求面积的最大值.

23.（10分）如图，点A，B，C是半径为2的上三个点，AB为直径，的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F.

（1）判断直线EF与的位置关系，并证明.

（2）若，求的值.

24.（11分）综合与实践

问题情境：

如图（1），在四边形ABCD中，，点O是对角线BD的中点.将绕点O旋转得到（点B，D的对应点分别是点）.

问题解决：

（1）如图（2），若，延长AB，交于点H，试判断四边形的形状，并说明理由.

（2）如图（3），若，连接并延长交的延长线于点E，连接.

①试猜想线段与的数量关系，并说明理由；

②若，请直接写出EC的长.

25.（14分）如图，抛物线与两坐标轴相交于点、、，D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点.

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标.

（2）是抛物线上的动点：

①当，时，求的面积的最大值；

②当时，求点F的坐标.

答案以及解析

1.答案：A

解析：负数的绝对值是其相反数，故.

2.答案：A

解析：由三视图可知该几何体是圆柱,它的侧面展开图是矩形,两个底面的展开图是圆,故选A.

3.答案：D

解析：解：.故选：D.

4.答案：B

解析：和不是同类项，不能合并，故A错误.，故B正确.，故C错误.，故D错误.故选B.

5.答案：B

解析：如图，当时，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是.

6.答案：B

解析：，，

.

四边形AOBC为平行四边形，

.

由作法得MN垂直平分OA，

，.

，，

点坐标为.故选B.

7.答案：B

解析：本题考查解分式方程解二元一次方程组、解不等式组.根据题意，解分式方程得方程有整数解且；解方程组得方程组的解为正数，，解得的值为4或5，即符合条件的a的值有2个，故选B.

8.答案：A

解析：本题考查数轴与实数.由数轴可知，实数a在-4和-3之间，，且，选项A正确；实数b在0和-1之间，，实数c在2和3之间，

，选项B错误；又，，选项C错误；，选项D错误，故选A.

9.答案：D

解析：设的边长为.

点，，，…是直线上的点，

易得.又为等边三角形，

，

，，

.点的坐标为，

，，，，…，，

.故选D.

10.答案：D

解析：如图，取AB的中点O，连接AF，OF.AB是直径，，.，.四边形ABCD是菱形，，是等边三角形.连接BE，易得，易证，.故选D.

11.答案：D

解析：抛物线的对称轴为直线，.

点关于抛物线的对称轴对称的点为.

当时，y随x的增大而减小，点，在二次函数的图象上，

，A项正确；

把点代入，得.

抛物线的对称轴为直线，.，B项正确；

当时，，由题图得纵坐标为-2的点有2个，

方程有两个不相等的实数根，C项正确；

当时，y随x的增大而减小，D项错误.故选D.

12.答案：B

解析：方法一：如图，过点A作交CD的延长线于点F.在中，，，又BE垂直平分CD，，，，，故选B.方法二：如图，过点A作CD的垂线，垂足为点F，连接BD. 四边形ABCD是平行四边形，. BE垂直平分CD，.又，是等腰直角三角形， ，，.在中，.故选B.
 

13.答案：

解析：由题意得，解得，故答案为.

14.答案：

解析：关于x的一元二次方程有实数根，且，，，

，

.

15.答案：4

解析：过点D作，垂足为M，如图所示.OC是的平分线，.在中，，，，即.在中，，，.

16.答案：直角

解析：因为,所以,所以.因为,所以△ABC为直角三角形.

17.答案：24.1

解析：如图,延长,过塔顶O作于点C,

由题意得(米),在中,米.在中,,

(米),(米).

18.答案：或

解析：易知.分两种情况讨论.①当时，如图（1），设BF与AD交于点G.，，，又，，.②当时，如图（2），作AD的中点H，连接BH，BD，则，又，是等边三角形，，，，，点F在BD上，，，，.综上可知，AE的长为或.

19.答案：原式

解析：

.

当时，原式.

20.答案：(1)清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元

(2)有2种分配清理人员的方案,方案一:清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;方案二:清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21

解析：(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元,

根据题意,列方程组得解得

答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元.

(2)设清理养鱼网箱人数为m,则清理捕鱼网箱人数为,根据题意,得解得,

是整数,或19,

∴当时,,即清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;当时,,即清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.

因此,有2种分配清理人员的方案,方案一:清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;方案二:清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.

21.答案：（1）10

这5个数从小到大排列为5，5，10，10，15，故中位数为10.

（2）没选择的占，条形图的高度和E相同.如图所示：

（3）（名）.

答：估计全校愿意参加环保义工社团的学生有280名.

（4）酵素制作社团绿植养护社团分别用A，E表示，树状图如图所示：

共有4种等可能结果，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，这两名同学同时选择绿植养护社团的概率为.

22.答案：（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为

（2）当时，最大，最大值为4

解析：（1）把，代入一次函数，得解得

一次函数的解析式为.

当时，，点.

点C在反比例函数的图象上，，

反比例函数的解析式为.即一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为.

（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，

点，点，

，

，

当时，最大，最大值为4.

23.答案：（1）直线EF与相切，理由见解析

（2）

解析：（1）直线EF与相切.

证明：连接OD，如图.

平分，.

又，

，

.

又，.

又点D在上，

直线EF与相切.

（2）由（1）可得为直角三角形.

，，

，.

，，

，即，

，，

在中，.

24.答案：（1）四边形是菱形.

理由：题图（1）中，，，

.

又绕点O旋转得到，

题图（2）中，，

.

，

，

，

，

四边形是平行四边形.

又由旋转可知，

四边形是菱形.

（2）①

理由：如图，设AB，交于点F.

，

，，

，

垂直平分线段AB，

.

，

，

，

，

，

，

.

②.

解法提示：在中，，

，

，

.

由①可知OF是的中位线，

，

.

又，

，

，

.

25.答案：解：（1）将、、分别代入，

则解得

抛物线的解析式为.

，抛物线的顶点D的坐标为.

（2）①过点F作轴，交BD于点M，如图①所示.

设直线BD的解析式为，

将、分别代入，得解得

直线BD的解析式为.

点F的坐标为，

点M的坐标为，

，

.

，当时，取得最大值，最大值为1.

②过点E作交y轴于点N，交抛物线于点，在y轴负半轴上取，连接，射线交抛物线于点，如图②所示.

，.

，，.

E是线段AB的中点，，，

点E的坐标为.

设直线的解析式为，将代入，得，解得.

直线的解析式为.

解方程组

得（舍去），

点的坐标为.

当时，，

点N的坐标为，

点的坐标为.

同理，利用待定系数法可求出直线的解析式为.

解方程组得（舍去），

点的坐标为.

综上所述，当时，点F的坐标为或.