2022届中考数学冲刺猜题卷 吉林长春专版

2022届中考数学冲刺猜题卷

吉林长春专版

【满分：120】

一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）

1.的绝对值和相反数分别是(   )

A.， B.， C.， D.，

2.下列四个标志中，是轴对称图形的是(   )

A. B. C. D.

3.麒麟990 5G芯片是全球首款旗舰5G SoC，基于7nmEUⅤ工艺制程，首次将5G Modem集成到SoC上，方寸之地集成了约103亿晶体管.将103亿用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

5.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表所示:

则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是(   )

A.27.6,10,20 B.27.6,20,10 C.37,10,10 D.37,20,10

6.如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则(   )

A. B. C. D.

7.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，…在x轴正半轴上，点，，，…在直线上，若，且，，，…均为等边三角形，则线段的长度为(   )

A. B. C. D.

8.将抛物线沿y轴对折，得到如图所示的“双峰”图象.若直线与该“双峰”图象有四个交点时，b的取值范围是(   )
 

A. B. C. D.

二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）

9.若式子有意义，则x的取值范围是______________.

10.已知，则代数式的值是________.

11.如图所示，中，，CD平分，，则的度数为________.

12.如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______________m.

13.如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移得到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为___________________.

14.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数的图象上，点D在反比例函数的图象上，若，则__________.

三、解答题（本题共10题，共78分）

15.（6分）计算：.

16.（6分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学.某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：

①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.

（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为______；

（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.

17.（6分）某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.

（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；

（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数比台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？

18.（7分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图, 两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程.已知:千米,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少千米?(参考数据：)

19.（7分）如图，四边形ABCD中，，，连接AC.

（1）求证：；

（2）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（3）在（2）的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，，求CE的长.

20.（7分）在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表.

测试成绩统计表

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中________，__________，______.

（2）补全条形统计图.

（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？

21.（8分）如图，AB为的直径，弦于H，E为AB延长线上一点，CE交于点F，连接AD，DB，BF，DF，BC.

（1）求证：FB平分.

（2）若，，的半径为5，求AH的长.

22.（9分）【动手实践】
数学课上老师让同学们折矩形纸片，下面几幅图是某数学小组折出的一部分图形，在矩形纸片中， cm, cm.

【问题解决】
（1）如图（1），点E是边上一点，将纸片沿折叠，点A恰好落在边上的点处，则的面积为___________________.
（2）如图（2），点分别是边上一点，将纸片沿折叠，点A恰好落在边上的点处，若，则的面积为___________.
（3）如图（3），点分别是边上一点，将纸片沿折叠，点A恰好落在边上的点处，连接.
①求证：四边形是菱形；
②若，则的面积为_________________.
（4）如图（4），在矩形的边上分别取点，将纸片沿折叠，点分别落在点处，且线段与线段交于点P，则面积的最大值为____________.

23.（10分）在等边中，线段AM为BC边上的中线.当动点D在直线AM上时，以CD为边在CD的下方作等边，连接BE.

（1）若点D在线段AM上（如图①），则AD__________BE（填“>”“<”或“=”），________度；

（2）设直线BE与直线AM的交点为O.

（ⅰ）当动点D在线段AM的延长线上时（如图②）试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；

（ⅱ）当动点D在直线AM上时，试判断的度数是不是定值.若是，请求出的度数；若不是，请说明理由.

24.（12分）如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点Q在抛物线的对称轴上运动.

①连接QB，QC，BC，若存在点Q，使的周长最小，试求出点Q的坐标及的周长的最小值.

②点P为抛物线上一动点，点M为平面内一动点，是否存在点P，M，Q，使四边形OPQM为正方形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为，的相反数是.故选D.

2.答案：D

解析：判断是不是轴对称图形的关键是能否找到对称轴.

3.答案：C

解析：103亿.故选C.

4.答案：C

解析：A项中，；B项中，和不是同类项，不能合并；C项中，；D项中，.故选C.

5.答案：B

解析：本题考查平均数、众数、中位数的概念.由表可得平均数为,将50名学生的捐款金额按从小到大的顺序排列,中位数为,众数为10,故选B.

6.答案：D

解析：本题考查全等三角形的判定、图形折叠的性质.

四边形ABCD是边长为的正方形，，.

由折叠的性质知：，，，.

.在与中，

，

，故选D.

7.答案：D

解析：设的边长为.

点，，，…是直线上的点，

易得.又为等边三角形，

，

，，

.点的坐标为，

，，，，…，，

.故选D.

8.答案：D

解析：本题考查二次函数的图象、一次函数的图象.将抛物线沿y轴对折，得到的抛物线解析式为由抛物线可知抛物线与y轴的交点为（0，2），把点（0，2）代入直线得由整理得，当，即时，直线与该“双峰”的图象有三个交点.由图象可知若直线与该“双峰”图象有四个交点，则b的取值范围是，故选D.
 

9.答案：

解析：根据题意，得解得，即x的取值范围是.

10.答案：21

解析：解法一：，

.

解法二：由得，

所以.

11.答案：100°

解析：设，则，，是的外角，，解得..

12.答案：

解析：连接AO，的半径为1 m，，.将扇形ABC围成一个圆锥，则的长就是圆锥的底面圆周长.设圆锥的底面圆的半径为r，则，解得.

13.答案：

解析：由平移的性质易得且，四边形ABDC是平行四边形.过点A作轴于点H，则.的面积为9，，.，.

14.答案：-10

解析：矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数的图象上，.，

设，，，则.

，解得（负值舍去）.

，.C的坐标为.

，..

.D的坐标为.

点D在反比例函数的图象上，.

15.答案：原式.

16.答案：（1）

（2）方法一：根据题意，列表如下：

由表格可以看出，随机将李老师和王老师分配到四个监督岗，可能出现的结果共有16种，并且它们出现的可能性相等.其中两位老师被分配到同一个监督岗的情况有4种，即（①，①），（②，②），（③，③），（④，④），

∴P（两位老师被分配到同一监督岗）.

方法二：用①代表洗手监督岗，②代表戴口罩监督岗，③代表就餐监督岗，④代表操场活动监督岗，画树状图如图所示：

由树状图可以看出，随机将李老师和王老师分配到四个监督岗，可能出现的结果共有16种，并且它们出现的可能性相等.其中两位老师被分配到同一个监督岗的情况有4种，即①①，②②，③③，④④，

P（两位老师被分配到同一监督岗）.

17.答案：（1）购买一个该品牌台灯需要25元，购买一个该品牌手电筒需要5元.

（2）该公司最多可购买21个该品牌的台灯.

解析：（1）设购买一个该品牌手电筒需要x元，则购买一个该品牌台灯需要元.

根据题意得，解得.

经检验，是原方程的解且符合题意.

所以.

答：购买一个该品牌台灯需要25元，购买一个该品牌手电筒需要5元.

（2）设该公司需要购买该品牌台灯的个数为a，则需要购买该品牌手电筒的个数是，

由题意得，

解得.

答：该公司最多可购买21个该品牌的台灯.

18.答案：224千米

解析：如图,过点C作于点D.

在和中,

千米,

千米,千米,

千米,千米,

(千米),

(千米),

(千米)，

答：隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224千米.

19.答案：（1）证明过程见解析.

（2）作图如图所示.

（3）.

解析：（1）证明：，

.

在和中，

.

（3），

.

又，

四边形ABCD是平行四边形，

.

，

.

20.答案：解：（1）样本容量.

故答案为0.25；54；120.

（2）如图所示.

（3）（人）.

答：测试成绩等级在“良好”及以上的学生约有1680人.

21.答案：（1）见解析

（2）

解析：（1），D，B，F四点共圆，

，.

，，，

，，

平分.

（2）在和中，

，.

，.

为的直径，，

.

，，.

设.的半径为5，，

，，

，解得，

即AH的长是.

22.答案：（1）50cm²
解法提示：四边形是矩形，
.
由翻折可知，，
，
四边形是矩形.
又,
四边形是正方形，
（cm²）.
（2）cm²
解法提示：由折叠可知

,又，
，

（cm²）.
（3）①证明：由折叠可知.
四边形是矩形，

四边形是平行四边形.
又，
四边形是菱形.
②cm²
解法提示：由题意可知cm.
设cm，则cm.
在中，根据勾股定理得，
即，解得（cm²）.
（4）cm²
解法提示：易知当点与点C重合时（如图），最长，此时的面积最大.

连接，由折叠可知.
设cm，则cm.
在中，根据勾股定理得，
即，解得
（cm²）.
23.答案：（1）=；30.

（2）（ⅰ）.

理由：和是等边三角形，

，，，

，，

，

，.

（ⅱ）的度数是定值，.

理由：当点D在线段AM上时，如图，

由，得，

又，

.

是等边三角形，线段AM为BC边上的中线，

AM平分，即，

.

当点D在线段AM的延长线上时，如图.

和都是等边三角形，

，，，

，

.

在和中，

，

，

同理可得，

.

故的度数是定值，.

24.答案：（1）将，分别代入，

得，解得，

故抛物线的解析式为.

（2）①易知，抛物线的对称轴为直线，且点A与点B关于直线对称.

连接QA，则，故，

故当A，Q，C三点共线时，的值最小，即的周长最小.

设直线AC的解析式为，

将，分别代入，

得，解得，

故直线AC的解析式为，

将代入，得，

.

，，

周长的最小值为.

②存在，点P的坐标为，，或.

解法提示：有四种可能情况，如图（1），图（2），图（3），图（4）.

过点P分别作x轴，直线的垂线，垂足分别为点E，F，

易证，

.

设，

则，，

.

当时，解得，；

当时，解得，.

故点P的坐标为，，或.