2019-2020青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期末数学试卷

1. 下列各数中：0，，，，无理数是

A. 0 B.  C.  D.

2. 2020年长沙市城区有初中毕业生39583人，除直升生2560人外，共有约37000人参考，参考人数37000用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是

A. PA B. PB C. PC D. PD

4. 下列问题中，最适合采用全面调查方式的是

A. 调查所生产的整批火柴是否能够划燃
B. 了解一批导弹的杀伤半径
C. 疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温
D. 了解全国中小学生的体重情况

5. 以下四种作边AC上的高，其中正确的作法是

A.  B.
C.  D.

6. 将点向左平移1个单位长度，向下平移2个单位到点N，那么点N的坐标是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，射线AB，DC交于点O，射线OM平分，若，则的度数为
   
    

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知，CE、AE分别平分、，则
    

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知，，添加下列条件中的仍不能证明≌
   
    

A.  B.
C.  D.

10. 不等式组的整数解x的值为

A. 0、1、2 B. 1、2 C. 2 D. 1

11. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，AD平分，于点E，于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①；②；③；④：：AC，其中正确结论的个数是

A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个

13. 已知三条线段长度分别为1、2、4，能否组成三角形？______ 填“能”或“不能”
14. 五边形内角和的度数是______.
15. 已知点在y轴上，则______ .
16. 已知，，求的值为______ .
17. 如图，在中，点D是BC上的点，，将沿着AD翻折得到，则______

18. 如图，CE、CB分别是和的中线，且，则下列结论中：①；②；③；④正确结论的序号为______ .
     
19. 计算：
20. 化简求值：已知，，当，时，求的值．
21. 新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议.为普及预防措施，某校组织了由七年级1400名学生参加的“防新冠”知识竞赛.杨老师为了了解学生的答题情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如下条形统计图和扇形统计图部分信息未给出请根据图中提供的信息，解答下列问题：
    
    求被抽取的部分学生的人数；
    请补全条形统计图；
    求出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数；
    请估计七年级1400名学生中达到良好和优秀的总人数.
22. 如图，于E，于F，若、，
    求证：AD平分；
    已知，，求的面积.

23. 今年6月，国务院总理李克强表示：“地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，是中国的生机”，一时间，地摊兴起.小王决定采购甲、乙两种文具到学校附近摆摊经营，若采购甲种文具8件，乙种文具3件，需要95元；若采购甲种文具5件，乙种文具6件，需要80元.
    求甲、乙两种文具每件各多少元？
    小王想采购两种文具共100件，考虑到市场需求和资金周转，用于采购这100件文具的资金多于750元，但不超过765元，那么小王共有哪几种进货方案？请列举出来.
24. 如图：在中，，AD平分
    如图①，当时，则的度数为______ .
    如图②，在第问的条件下，过D作于点E，已知，求的周长.
    如图③，当，证明：
     

25. 若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”.例如：关于x的代数式，当时，代数式在时有最大值，最大值为1；在时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在这个范围内，则称代数式是的“湘一代数式”.
    若关于x的代数式，当时，取得的最大值为______ ，最小值为______ ，所以代数式______ 填“是”或“不是”的“湘一代数式”.
    若关于x的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值______ .
    若关于x的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围______ .
26. 如图，，，，m、n、t满足点P是x轴上的一个动点，点E是AB的中点，在中，，
    则A、B、C三点的坐标分别为：A ______ ，B ______ ，C ______ .
    如图①，当点P在线段CB上或其延长线上时，若，求点F的坐标.
    如图②，当点P在线段CB的反向延长线上运动，连接若，k的值在变化，求点F运动路径的长度.
     

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：0是整数，属于有理数；
是无理数；
是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数．
故选：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．
 

2.【答案】A

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
根据垂线的性质即可得到结论．
【解答】
解：根据垂线段最短得，能最快到达公路 MN 的小道是   

4.【答案】C

【解析】解：A、调查所生产的整批火柴是否能够划燃，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解一批导弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
D、了解全国中小学生的体重情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
 

5.【答案】B

【解析】解：AC边上的高是经过点B垂直AC的直线．
故选：
根据高的定义判断即可．
本题考查作图-基本作图，三角形的高、中线．角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

6.【答案】A

【解析】解：点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到点N的坐标是，
即，
故选：
根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

7.【答案】B

【解析】解：对顶角相等，，
，
射线OM平分，

故选：
利用对顶角的定义得出，进而利用角平分线的性质得出的度数．
此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，得出度数是解题关键．
 

8.【答案】B

【解析】解：，
，
、AE分别平分、，
，，

故选：
由，根据两直线平行，同旁内角互补，可得，又由CE、AE分别平分、，可得，，则可求得的度数．
此题考查了平行线与角平分线的性质．题目比较简单，注意数形结合思想的应用．
 

9.【答案】B

【解析】解：当，，时，可得≌
B.当，，时，SSA，不能得到≌
C.当，，时，可得≌
D.当，，时，可得≌
故选：
添加的条件取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．根据题给条件，逐项判断即可．
本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
 

10.【答案】B

【解析】解：，
由不等式得：，
由得：，
故不等式组的解集为，
故不等式组的整数解为1，
故选：
根据解不等式的方法，分别解一元一次不等式即可得出公共解集，再求得x的整数解．
本题考查了解一元一次不等式组、以及一次不等式组的整数解，解答此题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组，明确整数的概念．
 

11.【答案】A

【解析】解：设有x人，物品的价格为y元，
根据题意，可列方程：，
故选：
设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
 

12.【答案】D

【解析】解：平分，于点E，于点F，
，，故②正确；
在和中
，
，
，
平分，
，故③正确；
在中，，
又，
，故①正确；
，，，
：：AC，故④正确；
即正确的个数是4个，
故选：
根据角平分线的性质得出，根据全等三角形的判定推出，根据全等三角形的性质得出，再逐个判断即可．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
 

13.【答案】不能

【解析】解：根据三角形的三边关系，，不能组成三角形；
故答案为：不能．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

14.【答案】

【解析】解：五边形的内角和的度数为：
故答案为：
根据n边形的内角和公式：，将代入即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：点在y轴上，
，
解得
故答案为：
让横坐标为0列式求值即可．
考查点的坐标的特点：在y轴上的点的横坐标为
 

16.【答案】0

【解析】解：，，
，
故答案为：
整体代入即可求出结果．
考查代数式求值，整体代入是求值常用的方法．
 

17.【答案】20

【解析】解：，将沿着AD翻折得到，
，，
，
故答案为：20
根据三角形外角性质和翻折的性质解答即可．
此题考查翻折的性质，关键是根据三角形外角性质和翻折的性质解答．
 

18.【答案】②③④．

【解析】解：过B作交CE的延长线于F，如图，

是中线，，

，，，

≌，

，，

，

又，

，

是的中线，

，

，

，

又，

≌，

，，，故结论②、④正确；

，故结论③正确；

由于与不一定相等，所以得不出，故结论①错误；

综上，正确的结论是：②③④．

故答案为：②③④．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识，正确作出辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

19.【答案】解：原式
 

【解析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

20.【答案】解：


，
当，时，
原式
 

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：人，
即被抽取的部分学生有100人；
优秀的学生有：人，
良好的学生有：人，
补全的条形统计图如右图所示；
扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数为：，
即扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数是；
人，
即七年级1400名学生中达到良好和优秀的总人数是840人．

【解析】根据及格的人数和所占的百分比，可以求得被抽取的部分学生人数；
根据条形统计图中的数据，可以计算出良好和优秀的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数；
根据统计图中的数据，可以计算出七年级1400名学生中达到良好和优秀的总人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】证明：，，
，
在和中

，
，
，，
平分；

解：，，
，
，
的面积是

【解析】根据垂直的定义得出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出即可；
求出，根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质等知识点，能根据全等三角形的判定定理推出是解此题的关键．
 

23.【答案】解：设甲种文具每件x元，乙种文具每件y元，则
，
解得
答：甲种文具每件10元，乙种文具每件5元．

设小王采购甲种文具t件，则采购乙种文具件，则
，
解得，
为正整数，
，52，53，
即有三种方案．
第一种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；
第二种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；
第三种方案：购A种纪念品53件，B种纪念品47件．

【解析】设甲种文具每件x元，乙种文具每件y元，根据采购甲种文具8件，乙种文具3件，需要95元；若采购甲种文具5件，乙种文具6件，需要80元；列出方程组，再进行求解即可；
设小王采购甲种文具t件，则采购乙种文具件，根据采购这100件文具的资金多于750元，但不超过765元，列出不等式组，再进行求解即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
 

24.【答案】；
由知，，
，
，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
≌，
，，
的周长为；

如图③，








在AB上取一点F，使，
由知，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
 

【解析】解：，，
，
，
是的平分线，
，
故答案为；
见答案.
先求出，进而得出，最后用角平分线即可得出结论；
先判断出≌，得出，最后用等量代换即可得出结论；
先构造出≌，得出，，再判断出，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．
 

25.【答案】，1，  是；
，；
 

【解析】解：，
当时，取得的最大值为3，最小值为1，所以代数式是的“湘一代数式”，
故答案为：3，1，是；
，
，
，
①当时，时，有最大值为，
当或时，有最小值为，
所以可得不等式组，
由①得：，
由②得：，
所以；
②时，时，有最小值为，
当或时，有最大值为，
所以可得不等式组，
由①得：，
由②得：，
所以；
综上①②可得，
所以a的最大值为6，最小值为；
故答案为：6，；
①当时，或，
当时，取最小值0，
当时，取最大值，
要使是的“湘一代数式”，
，
；
②当时，或，
当时，取最小值0，
，
当时，取最大值2，
要使是的“湘一代数式”，
；
③当时，，
当时，取最小值，
当时，取最大值2，
要使是的“湘一代数式”，
，无解，
当时，给定范围为，，不满足，
综上：若是的“湘一代数式”，m的取值范围是：，
故答案为：
根据“湘一代数式”定义即可得结果；
分两种情况根据题意列出不等式组即可求a的最大值与最小值；
根据“湘一代数式”定义即可求m的取值范围．
本题考查了考查了一元一次不等式组的解集问题，代数式取值范围，难度较大，比较考察学生的综合分析能力．
 

26.【答案】，，；
如图①中，当点P落在线段CB上时，连接EC，

由题意，，
，
，，，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
当点P在CB的延长线上时，如图：


同法可证，，可得，
综上所述，满足条件的点F的坐标为或；
如图②中，连接EC，

同法可证，≌，
，，，
，
，即，
，
，
，
，
，
当时，，
，
，
当时，，可得，
点F的运动路径

【解析】解：，
又，，，
，，，
，，，
故答案为，，
见答案.
利用非负数的性质求解即可．
如图①中，当点P落在线段CB上时，连接EC，证明≌，即可解决问题．当点P在CB的延长线上时，同法可求．
首先证明，，再证明，推出，求出或两种情形时BF的值即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．