2022银川一中高三第四次模拟数学理试题Word含答案
展开银川一中2022届高三年级第四次模拟考试
数学（理科）
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量，则
A. B. 2
C. 5 D. 50
4. 已知下列命题：
①回归直线恒过样本点的中心;
②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近于1;
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
则正确命题的个数是（ ）．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 已知点在角的终边上，且，则角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 抛物线焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 下图是计算的程序框图，则图中执行框与判断框中应分别填入（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
9. 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧长度是弧长度的3倍，，则该曲池的体积为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知随机变量的概率分布为，其中是常数，则（ ）
A B. C. D.
11. 某社区为了美化社区环境，欲建一块休闲草坪，其形状如图所示为四边形，，（单位：百米），，，且拟在、两点间修建一条笔直的小路（路的宽度忽略不计），则当草坪的面积最大时，（ ）
A. 百米 B. 百米 C. 百米 D. 百米
12. 已知函数，则下列关于函数的描述中，其中正确的是（ ）．
①当时，函数没有零点；
②当时，函数有两不同零点，它们互为倒数；
③当时，函数有两个不同零点；
④当时，函数有四个不同零点，且这四个零点之积为1．
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，满足约束条件，则的最小值为_____________.
14. 函数的最大值为_________.
15. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，一条渐近线方程为，若点在双曲线上，且，则________.
16. 棱长为6的正方体内有一个棱长为x的正四面体，正四面体的中心（正四面体的中心就是该四面体外接球的球心）与正方体的中心重合，且该四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为______．
三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17 如图，四棱锥中，，且，
（1）求证：平面平面；
（2）若是等边三角形，底面是边长为3的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．2016年4月，为促进新能源汽车发展，实施差异化交通管理政策，公安部启用新能源汽车专用号牌．2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展．下表是2016年至2020年新能源汽车年销量（单位：十万辆）情况：
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销量 | 5 | 7 | 12 | 12 | 14 |
（1）试建立年销量关于年份编号的线性回归方程；
（2）根据（1）中的线性回归方程预测2023年新能源汽车的年销量．
参考公式：，．
19. 已知数列等差数列，是等比数列，且，，，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
20. 设函数，其中.
（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若成立，求的取值范围.
21. 已知椭圆E：的离心率为，，为其左、右焦点，左、右顶点分别为A，B，过且斜率为k的直线l交椭圆E于M，N两点（异于A，B两点），且的周长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆上一点，O为坐标原点，，求的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
【选修4—4：坐标系与参数方程】
22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
（1）设为参数，若，求直线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于，，设，且，求实数的值．
【选修4—5：不等式选讲】
23. 设函数．
（1）画出的图象；
（2）若，求最小值．
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