2020-2021学年湖南省常德市武陵区八年级（下）期末数学试卷及答案

这是一份2020-2021学年湖南省常德市武陵区八年级（下）期末数学试卷及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省常德市武陵区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1. 《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）A. B. C. D. 2. 小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”51次，则“正面朝上”的频率为（　　）A. 49 B. 51 C. 0.49 D. 0.513. 五边形的外角和等于（）A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°4. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（　　）A. （﹣3，4） B. （3，4） C. （﹣3，﹣4） D. （4，﹣3）5. 下列命题中，正确的是（　　）A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形6. 如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）A. （1，﹣2） B. （﹣2，1） C. （﹣1，﹣2） D. （1，﹣1）7. 如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是A. 8或 B. 10或 C. 10或 D. 8或8. 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max（2x﹣1，﹣x+2}，则该函数的最小值是（　　）A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9. 函数的自变量的取值范围是________．10. 王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXL频率0050.10.203250.30.025 则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个．11. 将直线y＝﹣2x向下平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ___．12. 已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、三象限，则k的值可以是 ___.（写出满足条件的一个k值即可）13. 《九章算术》：“勾股”一章中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，户高，广各几何？”译文为：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”（1丈＝10尺，1尺＝10寸）设门的宽为x尺，可列方程为 ___．14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，DC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为 ___．15. 直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是 ___．16. 菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，0），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动，移动到第2021秒时，点P的坐标为 ___．三、解答题（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17. 如图，矩形ABCD对角线AC与BD交于点，作CF∥BD，DF∥AC．求证：四边形DECF为菱形．   18. 如图，已知，平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．   四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19. 如图，在△ABC中，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求DC的长．  20. 某通讯公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1元，B套餐每月话费为y2元，月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1、y2与x的函数关系式；（2）什么情况下A套餐更省钱？   五、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21. 甲、乙两人在一次跨栏比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示，回答下列问题：（1）这次比赛的赛程是多少米？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）当时间为10秒时，甲、乙两人之间的距离是多少米？     22. 2021年3月23日，中国台湾的超大型集装箱船“长赐号”在经过苏伊士运河时为发生搁浅事故，造成超过400多艘货船滞留，对埃及和全球贸易造成巨大损失“长赐号”船身呈长方形，如图所示，长BC＝400米，宽CD＝60米，船身和河岸的夹角∠BCP＝30°．河岸MN∥PQ，求河岸MN与PQ之间的距离（结果保留根号）．         六、解答题（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23. 2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数a12b10学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中________，________；（2）样本成绩的中位数落在________范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？     24. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC中点，连接BE、DF、BF．（1）证明：△CFD≌△ABC；（2）证明：四边形BEDF平行四边形．     七、解答题（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25. 如图，已知直线AB过点A（5，0）、B（0，﹣5），交直线OC于点C，且直线OC的解析式为y．（1）求直线AB的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）若点P在直线OC上，且△BCP的面积是△AOC面积的2倍，求点P的坐标．  26. 如图1，在矩形纸片ABCD的边AB上取一点E，使得AE＝AD，在边DC上取一点F，将矩形沿直线EF折叠，使得点C的对应点C′落在AD上，点B的对应点为点B'，B′C′交AE于点M，C′F交DE于点N，连接EC′．
 （1）求证：△AEC′≌△B′C′E；（2）在图1中，连接AB′、B′N和AN得到图2，若AC′＝C′N，试判断△AB′N的形状并证明．              参考答案1-5. CDBAC     6-8. ADB9. x≠1       10. 8           11. y＝﹣2x-1          12. 413.x2+（x+6.8）2=102          14. 2         15. x≥2         16. （，）17. 证明：∵DF∥AC，CF∥BD∴四边形EDFC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴ED=BD=AC=EC，∴四边形EDFC是菱形．18. 解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求；点A1(3，2)；
（2）由图可知：，∴以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形．19. 解：∵AB=10，BD=6，AD=8，∴AD2+BD2=62+82=100=AB2，∴△ADB是直角三角形，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ADC中：DC2=AC2﹣AD2，∴DC=15．20. 解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；
B套餐的收费方式：y2=0.15x；
（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，
由0.1x+15＜0.15x，得到x＞300，
由0.1x+15＞0.15x，得到x＜300，
答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；
当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．
当月通话时间小于300分钟时，B套餐更省钱．故，当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．21. 解：（1）由题意可知，，赛程是110米；（2））由函数图像可知甲在第15秒到达终点，乙在第16秒到达终点，所以甲先到达终点；（3）由函数图像可知：甲的速度，乙的速度，∴当时间为10秒时，甲、乙两人之间的距离米，答：当时间为10秒时，甲、乙两人之间的距离是米．22. 解：过点B作MN，PQ的垂线，垂足分别为E，F，∵,∠BCP＝30°,∴米，且,∵为长方形，∴,∴,∴米，∴∴米，故河岸MN与PQ之间的距离为：米．23. 解（1）由统计图可得，；  （2）有50名学生进行测试，第25和26名的成绩和的平均数为中位数样本成绩的中位数落在范围内；（3）由（1）知，，补全的频数分布直方图如右图所示；学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图（4）（人），答：估计该学校学生立定跳远成绩在范围内有240人．24. 证明：（1）连接，如下图：根据旋转的性质可得，，∴为等边三角形，为等边三角形又∵点F是边AC中点∴，∴在中，∴又∵∴（2）由（1）得，又∵为等边三角形∴∴又∵∴∴四边形BEDF是平行四边形25. （1）解：设直线AB的解析式为，将A（5，0）、B（0，﹣5）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为；（2）将与y联立方程组，得：，解得：，∴点C的坐标为（2，－3），∴；（3）∵△BCP的面积是△AOC面积的2倍，，∴，如图，当点P在直线AB的右下方时，∵，∴，∴，解得：，将代入，得：，∴点P的坐标为（8，－12）；如图，当点P在直线AB的左上方时，∵，，∴，∴，解得：，又∵此时点P在y轴的左侧，∴，将代入，得：，∴点P的坐标为（－4，6），综上所述，若△BCP的面积是△AOC面积的2倍，则点P的坐标为（8，－12）或（－4，6）．26. 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°，由折叠的性质，则，，∵AE＝AD，∴，在直角和直角中，有，，∴△AEC′≌△B′C′E（HL）；（2）△AB′N是等腰直角三角形；理由如下：∵AE＝AD，，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE=∠AED=45°，∵，∴，∴∥，∵△AEC′≌△B′C′E∴，，∵AC′＝C′N，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，∵∠ADE=45°，∴是等腰直角三角形，∴，∵AC′＝C′N，∴是∠AEN的角平分线，∴，∵，∴，∴，∵，AD=AE，∴≌，∴，，∴，即，∴△AB′N是等腰直角三角形．