河南省洛阳市汝阳县2020－2021学年八年级第二学期期末教学质量检测数学试卷及答案

汝阳县2020－2021学年第二学期期末教学质量检测试卷

八年级数学

总分120分，时间100分钟

一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．）

1. 直线y=2x经过(     )

A. 第二、四象限 B. 第一、二象限 C. 第三、四象限 D. 第一、三象限.

2. 当时，函数的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）

A. AD=BC，AB∥CD

B. ∠A=∠B，∠C=∠D

C. AB=BC，AD=DC

D. AB∥CD，CD=AB

4. 若、、的平均数为，则、、的平均数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 要使分式的值为0，你认为x可取得数是

A. 9 B. ±3 C. ﹣3 D. 3

6. 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:

则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（    ）

A.  B.  C. ， D.

7. 下列描述一次函数的图象与性质错误的是（    ）

A. 点和都在此图象上 B. 直线与轴交点坐标是

C. 与正比例函数的图象平行 D. 直线经过一、二、四象限

8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是

A. （2，1） B. （1，−2） C. （1，2） D. （2，-1）

9. 一条直线的图象沿轴向右平移个单位，所得到的函数关系式是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形，、正方形，使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标为（    ）

A  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 化简分式：__________．

12. 一组数据，，，，的平均数是，这组数据的方差为______．

13. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE＝____.

14. 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________

15. 已知矩形，，，点 E 为边中点，点 F 为 边上的动点，点 B 和点关于对称，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．）

16. 先化简，然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值．

17. 如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．

（1）求证：△OEC为等腰三角形；

（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．

18. 某文具店第一次用元购进某款书包，很快卖完．临近开学，又用元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的倍，数量比第一次少了个．

（1）第一次每个书包的进价是多少元？

（2）若第二次进货后该款书包按元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求第二次购进的书包的利润不少于元，问最低打几折？

19. 某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们原始成绩（单位：cm）如下表：

两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：

根据图表信息回答下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）这两名同学中，　   　成绩更为稳定；（填甲或乙）

（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　   　同学参赛，理由是：　   　；

（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　   　同学参赛，班由是：　   　．

20. 如图，已知，，、相交于．

（1）求证：；

（2）若，，则的度数________；

（3）作关于直线的对称图形，求证：四边形是平行四边形．

21. 如图，在四边形中，，，，，．点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．连接、．

（1）若以、、、为顶点的四边形是菱形，求的值；

（2）连接，当时，直接写出的值．（不必写过程）

22. 如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，交OA于点C，连结OB．

（1）求出k的值和直线OA的函数解析式．

（2）当点B的横坐标为2时，求的面积．

23. 如图，直线 与 轴、轴分别相交于点 和 ．

(1)直接写出坐标：点     ，点     ；

(2)以线段 为一边在第一象限内作，其顶点 在双曲线 上．

①求证：四边形 是正方形；

②试探索：将正方形 沿 轴向左平移多少个单位长度时，点 恰好落在双曲线 上．

参考答案

1-5. DBDCD      6-10. DBADC

11.     12. 0.8        13. 35       14. 4        15.

16. 解：

若分式有意义可得

当时

原式

17. （1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵△ABC平移得到△DEF，

∴AB∥DE，

∴∠B=∠DEC，

∴∠ACB=∠DEC，

∴OE=OC，

即△OEC为等腰三角形；

（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，

理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，

∴AE⊥BC，BE=EC，

∵△ABC平移得到△DEF，

∴BE∥AD，BE=AD，

∴AD∥EC，AD=EC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴四边形AECD是矩形．

18. （1）设第一次每个书包的进价是元

依题意，得，解得，检验，是原分式方程的解，且符合题意．

答：第一次每个书包的进价是元．

（2）设打折，由（1）知第二次购进该款书包（个）．

由，解得

所以最低打折．

19. （1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；

b＝（169+169）＝169；

∵169出现了3次，最多，

∴c＝169

故答案为169，169，169；

（2）∵甲的方差小于乙的方差，

∴甲的成绩更稳定，

故答案为甲；

（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；

故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；

（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．

故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．

20. （1）在△AOB与△DOC中，

∵，

∴△AOB≌△DOC（AAS）；

（2）∵AB=BC，∠A=32°，

∴∠ACB=∠A=32°，

∵△AOB≌△DOC，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=32°，

∴∠AOB=∠OCB+∠OBC=64°，

故答案是：64°；

（3）∵△AOB≌△DOC，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

∵∠A=∠D，AB=DC，

∴△ABC≌△DCB（AAS），

∴AC=BD，

∵△BDC，△BEC关于直线BC对称，

∴DC=CE=AB，BD=BE=AC，

∴四边形ABEC是平行四边形．

21. 解：（1）根据题意，得，，

当在点左边时，，

当在点右边时，，

，

∴当，即或，即或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．

如图，连接CE，当时，在点左边得到平行四边形AFCE，

∴，，，

，

在 中，由勾股定理得：

，

．

当时，以，，，为顶点的四边形是菱形；

当时，，此时在点右边，得到平行四边形ACFE，

，，，

在 中，由勾股定理得：

，

，

当时，以，，，为顶点的四边形不是菱形．

若以，，，为顶点的四边形是菱形，则的值为．

（2）如图，

∵，

∴ ，

∴AE=2CF，

当在点左边，即时 ，

，解得： ；

当在点右边，即 时，

，解得： ，

综上所述，当时，的值为或．

22. （1）∵轴于点，的面积为3，

∴，

∴k=±6

∵反比例函数过第一象限，k＞0

∴k=6

∴

把x=3代入得y=2

∴A（3，2）

设直线OA的解析式为y=nx

把A（3，2）代入得2=3n

解得n=

∴直线OA的解析式为y=x；

（2）当x=2时，代入得y=3，∴B（2,3）

当x=2时，代入y=x得y=，∴C（2，）

∴BC=3-=

∴．

23. 解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，

∴A（1，0），B（0，2）．

故答案为（1，0），（0，2）；

（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，

∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），

∴AE=OB=2，OA=DE=1，

在△AOB与△DEA中，

，

∴△AOB≌△DEA（SAS），

∴AB=AD，

设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），

∴，

解得，

∵（﹣2）×=﹣1，

∴AB⊥AD，

∵四边形ABCD是正方形；

②过点C作CF⊥y轴，

∵△AOB≌△DEA，

∴同理可得出：△AOB≌△BFC，

∴OB=CF=2

∵C点纵坐标为：3，

代入y=，

∴x=1，

∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．