2022年陕西省宝鸡市凤翔县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年陕西省宝鸡市凤翔县中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了8×105C，3°，求宝鸡国金中心AB的高．，【答案】A，【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】2等内容，欢迎下载使用。
2022年陕西省宝鸡市凤翔县中考数学二模试卷  一．选择题（本题共8小题，共24分）徐志摩的泰山日出一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是A.  B.  C.  D. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是
A. 主视图 B. 左视图
C. 俯视图 D. 主视图和俯视图宝鸡，古称陈仓、雍城，誉称“炎帝故里、青铜器之乡”，地处关中平原西部，总面积约平方公里，数据用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 计算的结果是A.  B.  C.  D. 如图，已知与中，，点在上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定与相似的是A.
B.
C.
D. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象关于轴对称后经过点，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，在中，弦，点是上一点，且，则劣弧的长为A.
B.
C.
D. 二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如表：则下列说法正确的是
B. 顶点坐标为
C. 该函数的图象与轴仅有一个交点
D. 若点、在该二次函数图象上，则二．填空题（本题共5小题，共15分）的立方根是______．已知正六边形的边长为，则它的内切圆的半径为______．数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醇类分子式中，甲醇分子式为，乙醇分子式为，丙醇分子式为，设碳原子的数目为为正整数，则醇类的分子式可以用式子______来表示．如图，平行四边形的顶点在反比例函数为常数，的图象上，点在轴上，点，点在轴上，与轴交于点，连接，若，则的值为______．
如图，正方形的边长是，点是边的中点，点是边上的一个动点，以为直径作，连接交于点，连接，则线段的最小值为______．
  三．计算题（本题共1小题，共5分）计算：．四．解答题（本题共12小题，共76分）解不等式，并写出它的非负整数解．解方程：．如图，在中，，，请利用尺规作图法在边上找一点，使得保留作图痕迹，不写作法
如图，、、分别是各边的中点，连接、，，求证：四边形为菱形．
  开展农技培训，实施人才强村战略，因地制宜采用新媒体手段远程指导生产，利用广播电视、微信公众号等开展农技培训．某地区加强了培训经费的投入，年投入万元，预计年投入万元．求该地区这两年投入培训经费的年平均增长率．月日，教育部召开新闻发布会，介绍义务教育课程方案和课程标准修订情况．新修订的义务教育课程方案和课程标准，明确了新时代人才培养要求，绘制了未来学校育人蓝图，完善了课程设置，课程结构、考试评价，课程实施等方面要求．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，成立了多个社团，要求每位学生都自主选择且只选择其中一个社团．莉莉和天天喜欢的社团均是：文学鉴赏、科学实验、音乐舞蹈，她们不知道如何选择，于是打算利用抓阄的方式来选择，莉莉准备了三张完全相同的纸片，纸片上分别写上、、，然后将纸片折叠成外观一致的纸团，洗匀后，莉莉先从中随机摸取一个纸团，记下字母，折好后放回洗匀，天天再从中随机摸取一个纸团，记下字母，摸到的纸团上的字母就代表自己将要选择的社团．
莉莉从中随机摸到一个纸团是音乐舞蹈的概率是______；
请你用列表法或画树状图法求出莉莉和天天摸取的纸团中至少有一个是的概率．宝鸡国金中心是宝鸡的地标建筑．如图，某数学兴趣小组用无人机测量宝鸡国金中心的高度，在飞行高度为米的无人机上的点处测得大楼顶部处的俯角为，大楼底部处的俯角为，求宝鸡国金中心的高．参考数据：，
  习近平总书记指出：“考古是一项重要文化事业，也是一项具有重大社会政治意义的工作．”百年考古，成就辉煌；国家使命，陕西担当．近日，全国首座考古学科专题博物馆陕西考古博物馆于西安正式建成，开始对外试行开放．小张期待已久，提前预约门票，骑自行车去离家千米的考古博物馆参观，其离家的距离千米随骑行时间时变化的图象全程如图所示．
小张出发小时，离家的距离是______千米；
求出所在直线的函数关系式；
出发小时，小张距终点还有多少千米？
近年来，随着社会的发展，学校，家庭等社会问题的日益复杂化，心理健康教育已成为学校教育的一个新课题．某中学开设了“家校心理疏导”课程，为了解学生的前置情况，学生处对全校学生进行了问卷测评，从中随机抽取了份问卷，统计成绩，并将结果绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：组别成绩分频数人数合组总分分第组第组第组第组第组根据以上信息，回答下列问题：
______，并补全频数分布直方图；
本次所抽取的学生测评成绩的中位数位于哪个组？并求本次所抽取的学生测评成绩的平均数；
若测评成绩不低于分为优秀，试估计该校名学生测评成绩为优秀的人数是多少？
如图，，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过，两点，将抛物线向右平移个单位得到抛物线，平移后点的对应点为点．
求抛物线与的函数表达式；
若点是抛物线上一动点，点是抛物线上一动点，请问是否存在这样的点、，使得以、、、为顶点且以为边的四边形是面积为的平行四边形？若存在，求出点、的坐标；若不存在，请说明理由．
问题提出
如图，在中，点在上，连接，，则与的面积之比为______；
问题探究
如图，在矩形中，，，点为矩形内一动点，在点运动的过程中始终有，求面积的最大值；结果保留根号
问题解决
如图，某市欲规划一块形如平行四边形的休闲旅游观光区，点为观光区的人口，并满足，要求在边上确定一点为观光区的南门，为了方便市民游览，修建一条观光通道观光通道的宽度不计，且，米，为了容纳尽可能多的游客，要求平行四边形的面积最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形？若存在，求出平行四边形的最大面积；若不存在，请说明理由．结果保留根号

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
故选：．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
 2.【答案】【解析】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．
故选：．
主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．
 3.【答案】【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 4.【答案】【解析】解：，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：、由，，可知∽，本选项不符合题意；
B、设，则，，，，
，
，
∽，本选项不符合题意；
C、由，可得，由，可得∽，本选项不符合题意；
D、由，无法判断三角形相似，本选项符合题意．
故选：．
根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，属于中考常考题型．
 6.【答案】【解析】解：将一次函数的图象关于轴对称后经过点，
对称前经过，
把代入，可得：，
故选：．
根据对称的特点得出一次函数的图象的点，进而代入解析式解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象对称的特点是解答此题的关键．
 7.【答案】【解析】解：是所对的圆周角，，
，
在中，，
，
，
的长．
故选：．
根据圆周角定理得到，根据勾股定理求出半径，根据弧长公式即可得出答案．
本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式：弧长为，圆心角度数为，圆的半径为是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：将点，，代入得：，
解得：，，，
，
抛物线的顶点坐标为．
，不合题意．
，
抛物线与轴有两个不同交点，
不合题意．
，
，
符合题意．
故选：．
先求二次函数的解析式，再判断．
本题考查二次函数的图象和性质，求出二次函数的解析式是求解本题的关键．
 9.【答案】【解析】解：的立方根为，
故答案为：．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
 10.【答案】【解析】解：如图，连接、，；
六边形是边长为的正六边形，
是等边三角形，
，
，
边长为的正六边形的内切圆的半径为：．
故答案为：．
根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．
此题主要考查了正多边形和圆以及特殊角的三角函数值，正确应用正六边形的性质是解题关键．
 11.【答案】【解析】解：设碳原子的数目为为正整数时，氢原子的数目为，
观察，发现规律：，，，
．
碳原子的数目为为正整数时，它的化学式为．
故答案为：．
设碳原子的数目为为正整数时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题．
本题考查了规律型中的数字的变化，解题关键是找出变化规律“”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．
 12.【答案】【解析】解：

如图：作轴于，则四边形是矩形，
由反比例函数性质知，，
，
，
．
故答案为：．
先求平行四边形面积，再求．
本题考查反比例函数的几何意义，正确表示平行四边形的面积是求解本题的关键．
 13.【答案】【解析】解：连接，

是的直径，
，
，
点在以为直径的上，
连接、，
正方形的边长是，点是边的中点，
，，，
，
在中，，
，
当且仅当、、三点共线时，线段取得最小值，
线段的最小值为，
故答案为：．
连接，取的中点，连接，，根据圆周角的性质可知点在正方形内以为直径的上，可推出，由勾股定理可得，再结合三角形三边关系得出当且仅当、、三点共线时，线段取得最小值．
本题考查圆周角定理，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是判断出点的运动轨迹，属于中考常考题型．
 14.【答案】解：


．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 15.【答案】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成得：．
则非负整数解是：，，．【解析】首先去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成，求得不等式的解集，然后确定非负整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
 16.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 17.【答案】解：如图，点即为所作．
 【解析】作的角平分线交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 18.【答案】证明：、、为、、的中点，
、是的中位线，
，，，，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形是菱形．【解析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，菱形的判定，关键是熟练掌握平行四边形和菱形的判定定理．
 19.【答案】解：设该地区这两年投入培训经费的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该地区这两年投入培训经费的年平均增长率为．【解析】设该地区这两年投入培训经费的年平均增长率为，利用年投入培训经费金额年投入培训经费金额年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 20.【答案】【解析】解：莉莉从中随机摸到一个纸团是音乐舞蹈的概率是，
故答案为：；
画树状图如图所示：

共有种等可能的结果，其中莉莉和天天摸取的纸团中至少有一个是的情况有种，
莉莉和天天摸取的纸团中至少有一个是的概率是．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中莉莉和天天摸取的纸团中至少有一个是的情况有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】解：如图，过点作，交的延长线于点．

由题意知：米．
在中，，
米．
在中，，
米．
米．
答：宝鸡国金中心的高为米．【解析】过点作，交的延长线于点先在中求出，再在中求出，最后利用线段的和差关系求出楼高．
本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
 22.【答案】【解析】解：由图象可知小张内小时骑行的速度为：千米小时，
小张出发小时，离家的距离是千米，
故答案为：；
设所在直线的函数关系式为，
把，代入解析式，
得，
解得：，
所在直线的函数关系式为；
当时，，
小张距终点还有：千米，
答：小张距终点还有千米．
根据图象先求出小张在小时内的速度，再求小张小时所走的路程；
设出所在直线的函数关系式为，再把，，代入解析式求解即可；
把代入中解析式，求出小张小时所走路程千米，再用即可．
此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式．
 23.【答案】【解析】解：，
并补全频数分布直方图如下

故答案为：；
把本次所抽取的学生测评成绩雄楚大道排列，排在第和位的两个数均在第组，故中位数位于第组；
本次所抽取的学生测评成绩的平均数为：分；
人，
答：计该校名学生测评成绩为优秀的人数是人．
根据用总数分别减去其它各组频数即可得出的值，再补全频数分布直方图即可；
根据中位数和加权平均数的定义进行判断即可；
用样本估计总体即可．
本题考查了用样本估计总体、频数分布表、条形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 24.【答案】证明：连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
在中，，，
，
，，
∽，
，
，
，
的半径为．【解析】连接，先利用垂直定义得出，再利用等腰三角形的性质可证，从而可得，进而可，即可解答；
先在中，利用勾股定理求出，再证明字模型相似三角形∽，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．
 25.【答案】解：的图象经过，
，
将代入中，
解得，
抛物线的函数表达式为，
将抛物线向右平移个单位得到抛物线，
抛物线的函数表达式为； 
存在这样的点、，使得以、、、为顶点且以为边的四边形是面积为的平行四边形，理由如下：
点向右平移个单位得到点，
，
，
由题意知，以为边的平行四边形的面积为，则，，边上的高为，
抛物线的顶点为，而，
在轴下方不存在满足条件的点、；
在中，令，即，解得或，
或，
在中，令，即，解得或，
或．
综上所述，点、的坐标分别为，或，．【解析】将点、点代入可求抛物线的函数表达式，再由平移的性质可求抛物线的函数表达式；
在中，令，可求或，在中，令，可求或．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图像平移的性质，平行四边形的性质是解题的关键．
 26.【答案】【解析】解：如图，过作于，
则，，
，
，
，
故答案为：；
如图，作线段的垂直平分线，交于，
则，
以为斜边在矩形内作等腰直角，
则，，
点在上，以为圆心，长为半径作圆，分别交、于、，交于，
则，
，且点为矩形内一动点，
点在不含点、上运动，
为等腰直角三角形，，
，
，
，为的中点，
，
，
当与不重合时，过作于，连接、，
在中，，
，
，
，
当与重合时，此时与重合，则，
综上所述，，
的最大值为，
面积的最大值为；
存在满足条件的面积最大的平行四边形，理由如下：
如图，过作于，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
当与重合时，，
当与不重合时，，
，
，
当与重合时，最大，
此时，
米，
的最大值为平方米，
平行四边形面积的最大值为平方米，
综上所述，存在满足条件的面积最大的平行四边形，平行四边形的最大面积为平方米．
如图，过作于，由三角形面积公式得，，再由，得，即可得出结论；
作线段的垂直平分线，交于，以为斜边在矩形内作等腰直角，以为圆心，长为半径作圆，分别交、于、，交于，由圆周角定理和已知条件得点在不含点、上运动，当与不重合时，过作于，连接、，再证，则的最大值为，然后由三角形面积公式即可得出结论；
过作于，由平行四边形的性质得，，进而得，再由和三角形面积公式得当与重合时，最大，然后求出的最大值，即可解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形面积以及三角形的三边关系等知识，本题综合性强，有一定难度，正确作出辅助线是解题的关键，属于中考压轴题型．