2022年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2022年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了9899×108B，试根据所提供的信息解答下列问题，【答案】C，【答案】B，899×107．，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2022年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）下列实数中，最小的是A.  B.  C.  D. 年月日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下万农村贫困人口全部脱贫”用科学记数法表示万，其结果是A.  B.  C.  D. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线下列计算结果为的是A.  B.  C.  D. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.  B.
C.  D. 某校举办“喜迎建党周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数众数平均数方差A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差一把直尺和一块三角板含角按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，，则的大小为
A.  B.  C.  D. 孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是
A.  B.  C.  D. 如图，四边形内接于，，，则等于A.
B.
C.
D. 已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是抛物线的开口向上
B. 当时，抛物线与轴有交点
C. 抛物线与轴有交点
D. 若，是抛物线上两点，则二．填空题（本题共8小题，共32分）分解因式：____________．函数中自变量的取值范围是______．如图，是矩形的对角线的交点，是的中点．若，，则的长为______．
  不透明的盒子中装有红、黄色的小球共个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．

下面有四个推断：
当摸球次数是时，记录“摸到红球”的次数是，所以“摸到红球”的概率是；
随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是；
可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球个；
若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为时，“摸到红球”的频率一定是．
所有合理推断的序号是           ．九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，依据该条件，大桶加小桶共盛______斛米．注：斛是古代一种容量单位图中的直角三角形有一条直角边长为，将四个图中的直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为______．
如图，的顶点在函数的图象上，，过边的三等分点、分别作轴的平行线交于点、若四边形的面积为，则的值为______．
  如图，在半径为的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点若是的中点，则的长是______．


  三．计算题（本题共1小题，共6分）计算：．四．解答题（本题共7小题，共72分）先化简，再代入求值：，其中．在正方形中，为对角线，为上一点，连接、．
求证：≌；
延长交于，当时，求的度数．

  有一只拉杆式旅行箱图，其侧面示意图如图所示，已知箱体长，拉杆的伸长距离最大时可达，点、、在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒，与水平地面切于点，在拉杆伸长至最大的情况下，当点距离水平地面时，点到水平地面的距离为设．

求的半径长；
当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在端拉旅行箱时，为，求此时拉杆的伸长距离．某中学名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩得分都是整数，最高分分作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图如表和图，部分数据缺失试根据所提供的信息解答下列问题：
表：抽样分析分类统计表成绩范围成绩等级不合格合格优良频率  平均成绩本次随机抽样调查的样本容量是______；
试估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数；
若本次随机抽样的样本平均数为，又表中比大，试求出、的值．
如图，在中，，以为半径作，交于点，交的延长线于点，连接、．
求证：∽；
当时，求．
如图，直线与双曲线交于一、三象限内的，两点与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，．
求该反比例函数和一次函数的解析式．
点为坐标轴上一点，以为直径的圆恰好经过点，直接写出点的坐标．
点在直线上运动，轴交双曲线于，轴交双曲线于，直线分别交轴，轴于，，求的值．如图，已知抛物线过点
求抛物线的解析式；
已知直线过点，且与抛物线交于另一点，与轴交于点，求证：；
若点，分别是抛物线与直线上的动点，以为一边且顶点为，，，的四边形是平行四边形，求所有符合条件的点坐标．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
最小的是．
故选：．
正数大于，负数小于，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
本题考查了实数的大小比较，解题时注意负数的大小比较．
 2.【答案】【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 4.【答案】【解析】解：选项A，，不符合题意；
选项B，与不是同类项，不能合并，不符合题意；
选项C，和不是同类项，也不能合并，不符合题意；
选项D，，符合题意．
故选：．
根据单项式的运算法则，逐一判断是否正确．
本题考查同底数幂的除法．熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
．
故选：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
 6.【答案】【解析】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故选：．
根据中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．
 7.【答案】【解析】解：，
，
．
故选：．
先利用三角形外角性质得到，然后根据平行线的性质得到的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 8.【答案】【解析】解：由题意可得，
弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率为，
故选：．
直接利用概率公式求解即可．
本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】【解析】解：，
，
，
，
故选：．
首先根据同弧所对的圆周角相等求得的度数，然后利用三角形内角和定理求得答案即可．
考查了圆周角定理及圆内接四边形的知识，解题的关键是了解同弧所对的圆周角相等，难度不大．
 10.【答案】【解析】解：函数的二次项系数，
函数图象开口向上，故选项A正确，不符合题意；
和时对应的函数值相等，
函数的对称轴为直线，
，
，
，
，
当时，，
当时，抛物线与轴没有交点，故选项B错误，符合题意；
当时，，
抛物线与轴有交点，故选项C正确，不符合题意；
对称轴为直线，开口向上，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
，
，故选项D正确，不符合题意；
故选：．
由函数的二次项系数得到函数图象开口向上；由和时对应的函数值相等得到函数的对称轴，进而求得的值，然后通过二次函数图象与轴的交点与系数之间的关系求得当时，抛物线与轴的交点个数；令求得函数与轴的交点；然后由对称轴和开口方向得到函数的增减性求得与之间的关系．
本题考查了二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与轴的交点，解题的关键是熟知由已知条件得到函数的对称轴．
 11.【答案】【解析】【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
首先将原式提取 ，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式 ，
故答案为 ．   12.【答案】且【解析】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 13.【答案】【解析】解：是矩形对角线的中点，，
，
，
是的中点，
．
故答案为：．
首先由是矩形对角线的中点，可求得的长，然后由勾股定理求得的长，即的长，又由是的中点，可得是的中位线，进而求得答案．
此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得的长是关键．
 14.【答案】【解析】解：当摸球次数是时，记录“摸到红球”的次数是，所以“摸到红球”的概率接近，故本选项推理错误；
随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是，故本选项推理正确；
可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球个，故本选项推理正确；
若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为时，“摸到红球”的频率不一定是，故本选项推理错误．
故答案为：．
根据概率公式和给出的摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
 15.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
直接利用 个大桶加上 个小桶可以盛米 斛， 个大桶加上 个小桶可以盛米 斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
【解答】
解：设 个大桶可以盛米 斛， 个小桶可以盛米 斛，
则 ，
故 ，
则 ．
答： 大桶加 小桶共盛 斛米．
故答案为 ．   16.【答案】【解析】解：设图中直角三角形的斜边长为，另一条直角边的长为，由题意得．
在图中，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得，阴影部分是边长为的正方形，
．
在图中，根据有一组邻边相等的矩形是正方形可得，阴影部分是边长为的正方形，
．
．
故答案为：．
根据题意得，图、图中的阴影部分都是正方形，它们的面积、都可以转化为已知直角三角的边长的平方，再利用勾股定理即可求出的值．
本题考查了勾股定理的应用与正方形的判定，牢记有一个角是直角的菱形是正方形与有一组邻边相等的矩形是正方形是解题的关键．
 17.【答案】【解析】解：，
∽∽，
、是的三等分点，
，，
，
四边形的面积为，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
易证∽∽，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出的面积，进而可求出的面积，则的值也可求出．
本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数的几何意义，正确地求出是解题的关键．
 18.【答案】【解析】解：如图，连接，交于，
是的中点，
，，
，
，，
，
是直径，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，交于，根据垂径定理的推论得出，，进而证得，根据三角形中位线定理求得，从而求得，利用勾股定理即可求得．
本题考查垂径定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质和垂径定理及其推论是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 20.【答案】解：原式

，
把代入得：原式．【解析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 21.【答案】证明：四边形是正方形，
，．
在与中，

≌．
解：≌，
．
，．
．【解析】在证明≌时，根据题意知，运用公理就行；
根据全等三角形的性质知对应角相等，即，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得．
解答本题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识．
 22.【答案】解：作于点，交于点，如图，

设圆形滚轮的半径的长是．
，
∽，
，即，
解得．
答：的半径长为；
在中，，
，
，
．
即此时拉杆的伸长距离为．【解析】作于点，交于点，如图，设圆形滚轮的半径的长是证明∽，利用相似比得到，，然后解方程即可；
利用求出，然后计算即可．
本题考查了直角三角形的应用，尽量构造直角三角形，然后利用三角形相似是解题关键．
 23.【答案】【解析】解：样本容量．
故答案为：；

人．
答：估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数为人；

由题意，，解得，．
利用的人数和频率，求出样本容量；
利用样本估计总体的思想解决问题即可；
构建方程组求解即可．
本题考查频数分布表，直方图，总体，个体，样本容量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：，
，
由题意知：是直径，
，
，
，
，
，
，
∽；

：：，
设，，
，
，
，
由可知：∽，
，
，
，
，
在中，．【解析】要证明∽，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．
由于：：，可设，，求出的值，再利用中结论可得，进而求出的值，根据三角函数的定义即可得到结论．
此题考查了相似三角形判定与性质、勾股定理、三角函数值，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 25.【答案】解：如图，过作轴于，
点的坐标为，
，
在中，，
，
，
，
，
即，
，
该反比例函数的解析式为：，
当时，，
，
把和代入得：，
解得：，
一次函数的解析式为：；

如图，过作，交轴于，交轴于，即符合条件的点有两个，构建直角和直角，
，
是等腰直角三角形，
，
也是等腰直角三角形，
设，
，
，
，
，
同理可得：，
综上所述，点的坐标为或；

如图，过作，过作，交于，
则四边形是矩形，
，且轴，轴，
，，
，，
，
，
，
，
点在直线上运动，
，
．【解析】先利用分别求出和两点的坐标，再利用待定系数法求两个函数的解析式；
如图，因为以为直径的圆恰好经过点，所以，过作的垂线，与坐标的两个交点就是符合条件的点，构建直角三角形，利用三角形相似或等腰直角三角形的定义列等式可得结论；
如图，作辅助线，根据，表示，，利用等角的三角函数列式可得：，代入所求式子可得结果．
本题是反比例函数和一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、三角函数、等腰直角三角形的性质和判定、圆周角定理，在函数中，常利用函数的解析式表示点的坐标，并表示线段的长，从而得出线段的比，本题难度适中，是一道不错的函数与圆的综合问题．
 26.【答案】解：把点代入，
得到，
，
抛物线的解析式为．
设直线的解析式为，
由直线过点，得，
解得，
直线的解析式为，
令，得到，
，
由，
解得或，
，
如图中，过点作轴于，过作轴于，则，

，，
，
即．
如图中，设

为一边且顶点为，，，的四边形是平行四边形，
，，
，
，
整理得：或，
解得或或或舍去，
或或．【解析】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
利用待定系数法即可解决问题．
构建方程组确定点的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
如图中，设，根据构建方程求出即可解决问题．