2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学调研练习试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学调研练习试卷，共21页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学调研练习试卷一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2021春•深圳期末）已知集合，3，5，，，3，4，6，，则　　A．， B．， C．，4， D．，2，3，4，5，6，2．（5分）（2017•三明二模）复数（其中是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）（2021春•深圳期末）已知是实数，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2021秋•下城区校级期末）甲、乙两同学进行罚球比赛，罚中得1分，罚丢不得分．已知甲乙两同学的罚球命中率分别为和，且两人的投篮结果相互独立．现甲、乙两人各罚球一次，则两人得分相同的概率为　　A． B． C． D．5．（5分）（2021春•深圳期末）如图，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则　　A． B． C． D．6．（5分）（2021春•深圳期末）据市场调查，某超市的某种商品每月的销售量（单位：百件）与销售价格（单位：元件）满足关系式，其中．已知该商品的成本为10元件，则该超市每月销售该商品所获得利润的最小值为　　A．800元 B．8000元 C．900元 D．9000元7．（5分）（2021春•深圳期末）已知菱形中，，，将沿折起至△，使平面平面，则四面体中，与所成角的余弦值为　　A．0 B． C． D．8．（5分）（2021春•深圳期末）如图，已知在中，，，点，分别为线段，上的动点，若，则的最小值为　　A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（5分）（2021春•深圳期末）已知为非零平面向量，则下列说法正确的有　　A． B． C．若，则 D．10．（5分）（2021春•深圳期末）已知，，为空间中三条不同的直线，，，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有　　A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，分别与，所成的角相等，则 D．若，，，若，则，，交于同一点11．（5分）（2021春•深圳期末）下列说法正确的有　　A． B． C． D．12．（5分）（2021春•深圳期末）已知函数，则下列结论正确的有　　A．存在实数，使得函数为奇函数 B．若函数的图象经过原点，且无限接近直线，则 C．若函数在区间，上单调递减，则 D．当，时，若对，，函数恒成立，则的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）（2021春•深圳期末）若，则　　．14．（5分）（2021春•深圳期末）为研究高校师生外卖食品消费情况与超重肥胖之间的关联，把某市高校400000名师生按照专业分为医学专业和其他专业两类，其中医学专业师生共50000名．现通过分层抽样抽取师生1200名进行问卷调查．则医学专业应抽取师生　　名．15．（5分）（2021春•深圳期末）为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，广东省于2019年采用“”模式改革考试科目设置，即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩，物理或历史中的1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩组成．在选择物理的学生中，选择物理、化学、生物的概率是选择其它组合的2倍，则选择选择物理、化学、生物的概率为　　；现有选择物理的2名学生，他们选择专业的组合互不影响，则至少有1人选择物理、化学、生物的概率为　　．16．（5分）（2021春•深圳期末）如图，在水平面上放置两个边长为1的正三角形与，将沿垂直于水平面的方向向上平移至△，得到多面体，已知各侧面△，△，△，△，△及△均为正三角形，则多面体的外接球的体积为 　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（2021春•深圳期末）复数是关于的方程的一个根，且．（1）求复数；（2）将所对应向量绕原点逆时针旋转得到向量，记所对应复数为，求的值．18．（12分）（2021春•深圳期末）已知．（1）若，且，求实数，的值；（2）若，且与的夹角为，求实数的值．19．（12分）（2021春•深圳期末）的内角，，的对边分别为，，，．（1）求；（2）若，求的最小正周期和单调递减区间．20．（12分）（2021春•深圳期末）某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客．某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务．为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况．考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表．人数（万，，，，，，，频数（天8816242432（1）绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图，并求和这组数据的分位数；（2）据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，（单位：个）为该沙滩的人数为10的倍数，如有8006人，则取．每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理．若该店每日准备1000杯饮品，记为该店每日的利润（单位：元），求和的函数关系式．以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率．21．（12分）（2021春•深圳期末）如图，是的直径，是圆周上异于，的点，是平面外一点，且．（1）求证：平面平面；（2）若，点是上一点，且与在直径同侧，．（ⅰ）设平面平面，求证：；（ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的正切值．22．（12分）（2021春•深圳期末）已知函数为奇函数，．（1）求实数的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3），，在区间，上的值域为，，求实数的取值范围．
2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学调研练习试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2021春•深圳期末）已知集合，3，5，，，3，4，6，，则　　A．， B．， C．，4， D．，2，3，4，5，6，【解答】解：因为集合，3，5，，，3，4，6，，所以，．故选：．2．（5分）（2017•三明二模）复数（其中是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：复数，在复平面内对应的点所在的象限为第三象限．故选：．3．（5分）（2021春•深圳期末）已知是实数，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：，或，，，，，是的充分不必要条件．故选：．4．（5分）（2021秋•下城区校级期末）甲、乙两同学进行罚球比赛，罚中得1分，罚丢不得分．已知甲乙两同学的罚球命中率分别为和，且两人的投篮结果相互独立．现甲、乙两人各罚球一次，则两人得分相同的概率为　　A． B． C． D．【解答】解：甲、乙两人各罚球一次，两人得分相同包含两种情况，①都得1分，则概率为，②都得0分，则概率为，两人得分相同的概率为．故选：．5．（5分）（2021春•深圳期末）如图，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则　　A． B． C． D．【解答】解：因为点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，所以，故选：．6．（5分）（2021春•深圳期末）据市场调查，某超市的某种商品每月的销售量（单位：百件）与销售价格（单位：元件）满足关系式，其中．已知该商品的成本为10元件，则该超市每月销售该商品所获得利润的最小值为　　A．800元 B．8000元 C．900元 D．9000元【解答】解：设该超市每月销售该商品所获得利润为，则，，，，当且仅当即时，等号成立，（元，故选：．7．（5分）（2021春•深圳期末）已知菱形中，，，将沿折起至△，使平面平面，则四面体中，与所成角的余弦值为　　A．0 B． C． D．【解答】解：连结交于点，连结和，因为为菱形，所以，因为平面平面，平面平面，又平面，所以平面，又平面，则，因为为菱形，且，，所以是边长为2的等边三角形，所以，因为沿折起至△，所以，，在△中，，在△中，由余弦定理可得，又，所以与所成角即为，故与所成角的余弦值为．故选：．8．（5分）（2021春•深圳期末）如图，已知在中，，，点，分别为线段，上的动点，若，则的最小值为　　A． B． C． D．【解答】解：设，，在中，，，则有，，，，，，（当时取等号）．则的最小值为．故选：．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（5分）（2021春•深圳期末）已知为非零平面向量，则下列说法正确的有　　A． B． C．若，则 D．【解答】解：为非零平面向量，对；为非零平面向量，，或，不对；是与向量共线的向量，是与向量共线的向量，错．故选：．10．（5分）（2021春•深圳期末）已知，，为空间中三条不同的直线，，，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有　　A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，分别与，所成的角相等，则 D．若，，，若，则，，交于同一点【解答】解：，，为空间中三条不同的直线，，，为空间中三个不同的平面，对于，若，，则或，故错误；对于，若，，，则由面面垂直的性质及线面垂直的判定定理得，故正确；对于，若，，分别与，所成的角相等，则与相交、平行或异面，故错误；对于，若，，，若，如下图，则．故正确．故选：．11．（5分）（2021春•深圳期末）下列说法正确的有　　A． B． C． D．【解答】解：在是减函数，且，，，故选项正确；在上单调递减，，又为其定义域的减函数，，，故选项正确；幂函数在，上是增函数，且，，故选项正确；，，且在上为减函数，，即，故选项错误；故选：．12．（5分）（2021春•深圳期末）已知函数，则下列结论正确的有　　A．存在实数，使得函数为奇函数 B．若函数的图象经过原点，且无限接近直线，则 C．若函数在区间，上单调递减，则 D．当，时，若对，，函数恒成立，则的取值范围为【解答】解析：（1）当，时，既是奇函数也是偶函数，故选项正确，（2）若经过原点，且无限接近直线，，，故选项正确，（3）当时，函数在区间，上单调递减，故选项正确，（4）原问题等价于，由选项中分析的图形，可知当，时，恒成立，；当，时，恒成立，；当时，．综上，故选项错误，故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）（2021春•深圳期末）若，则　　．【解答】解：因为，所以．故答案为：．14．（5分）（2021春•深圳期末）为研究高校师生外卖食品消费情况与超重肥胖之间的关联，把某市高校400000名师生按照专业分为医学专业和其他专业两类，其中医学专业师生共50000名．现通过分层抽样抽取师生1200名进行问卷调查．则医学专业应抽取师生　150　名．【解答】解：某市高校400000名师生按照专业分为医学专业和其他专业两类，其中医学专业师生共50000名．现通过分层抽样抽取师生1200名进行问卷调查，故医学专业应抽取师生：．故答案为：150．15．（5分）（2021春•深圳期末）为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，广东省于2019年采用“”模式改革考试科目设置，即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩，物理或历史中的1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩组成．在选择物理的学生中，选择物理、化学、生物的概率是选择其它组合的2倍，则选择选择物理、化学、生物的概率为　　；现有选择物理的2名学生，他们选择专业的组合互不影响，则至少有1人选择物理、化学、生物的概率为　　．【解答】解：设选择物理、化学、生物的概率为，选择物理、化学、生物的概率是选择其它组合的2倍，，，即选择物理、化学、生物的概率为．至少有1人选择物理、化学、生物的对立事件为2名学生都不选择物理、化学、生物，至少有1人选择物理、化学、生物的概率为．16．（5分）（2021春•深圳期末）如图，在水平面上放置两个边长为1的正三角形与，将沿垂直于水平面的方向向上平移至△，得到多面体，已知各侧面△，△，△，△，△及△均为正三角形，则多面体的外接球的体积为 　　．【解答】解：由题意可知，四边形为菱形，又多面体有外接球，则球心为菱形的中心，可得四边形为正方形，即多面体由两个正四棱锥和组合而成．设正方形的中心为，则平面．又，．同理，因此到多面体各顶点距离相等，即为外接球球心，外接球半径，外接球体积为．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（2021春•深圳期末）复数是关于的方程的一个根，且．（1）求复数；（2）将所对应向量绕原点逆时针旋转得到向量，记所对应复数为，求的值．【解答】解：（1）设，其中，，由得，即，所以，解得或者，由得，经检验不满足，所以，所以．（2）所对应向量得坐标为，绕原点逆时针旋转得到，，所以，由，得周期性可知，所以的值为．18．（12分）（2021春•深圳期末）已知．（1）若，且，求实数，的值；（2）若，且与的夹角为，求实数的值．【解答】解：（1）若，则，解得．因为，且，所以，解得，所以，．（2）若，则，，．因为与的夹角为，所以．解得，所以，的值为或．19．（12分）（2021春•深圳期末）的内角，，的对边分别为，，，．（1）求；（2）若，求的最小正周期和单调递减区间．【解答】解：（1），由正弦定理，得，由余弦定理，得，，．（2）由（1）得，，的最小正周期，由，，解得：，，的单调递减区间是，．20．（12分）（2021春•深圳期末）某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客．某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务．为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况．考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表．人数（万，，，，，，，频数（天8816242432（1）绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图，并求和这组数据的分位数；（2）据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，（单位：个）为该沙滩的人数为10的倍数，如有8006人，则取．每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理．若该店每日准备1000杯饮品，记为该店每日的利润（单位：元），求和的函数关系式．以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率．【解答】解：（1）由总人数为160，则，由图表知道人数在1.0以下的是，在1.2以下的是，我们不妨假设1.0到1.2是均匀分布的，，所以分位数是1.1；画出频率分布直方图如图所示：（2）由题意知，当时，元；当时，．所以，设销售的利润不少于7000元的事件记为．实际上得到，此时（A）．21．（12分）（2021春•深圳期末）如图，是的直径，是圆周上异于，的点，是平面外一点，且．（1）求证：平面平面；（2）若，点是上一点，且与在直径同侧，．（ⅰ）设平面平面，求证：；（ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的正切值．【解答】（1）证明：连结，，，又是以为直径的圆周上一点，．，，，，，平面，平面，平面，平面平面；（2）（ⅰ）证明：由题意，四边形是圆的内接四边形，，，，又点在圆上且与在直线的同侧，，平面，平面，平面，设平面平面，平面，；（ⅱ）解：取的中点，连接，，则，，，．平面，平面，是平面与平面所成的锐二面角的平面角，，，．是边长为1的正三角形，．平面，，平面与平面所成的锐二面角的正切值为．22．（12分）（2021春•深圳期末）已知函数为奇函数，．（1）求实数的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3），，在区间，上的值域为，，求实数的取值范围．【解答】解：（1）为奇函数，，，在定义域内恒成立，即，在定义域内恒成立，整理，得在定义域内恒成立，，解得．当时，的定义域为，，，关于原点对称，综上，；（2）恒成立，则，即，即在上恒成立，所以，令，则，又（当且仅当是等号成立），，，；（3），，不妨设，令，则，易知，，在上单调递减，又在区间，上的值域为，，即，令，易知关于的方程在上有两根，，等价于关于的方程在有两根，令，对称轴，则解得，的取值范围是．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/13 19:27:59；用户：13159259195；邮箱：13159259195；学号：39016604