2020-2021学年广东省广州市省实、执信、广雅、二中、六中五校联考高一（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省广州市省实、执信、广雅、二中、六中五校联考高一（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省广州市省实、执信、广雅、二中、六中五校联考高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2021春•广州期末）已知集合，，，0，1，，则　　A．，， B．，0， C．， D．，2．（5分）（2021•绵阳模拟）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是　　A． B． C． D．且4．（5分）（2021春•广州期末）在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是　　A． B． C． D．5．（5分）（2021春•广州期末）已知函数，，的图象如图所示，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．6．（5分）（2021秋•中山市期末）甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为，方差为200，乙队体重的平均数为，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是　　A．65，280 B．68，280 C．65，296 D．68，2967．（5分）（2021春•广州期末）函数的定义域为，，，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是　　A．2 B．4 C．6 D．88．（5分）（2021春•广州期末）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数的最大值为　　A． B．1 C． D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）（2021春•广州期末）若，则下列不等式成立的是　　A． B． C． D．10．（5分）（2021春•广州期末）口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中任取2球，事件 “取出的两球同色”， “取出的2球中至少有一个黄球”， “取出的2球中至少有一个白球”， “取出的两球不同色”， “取出的2球中至多有一个白球”，下列判断中正确的是　　A．事件与为对立事件 B．事件与是互斥事件 C．事件与为对立事件 D．事件11．（5分）（2021春•广州期末）中，，，则下列结论中正确的是　　A．若为的重心，则 B．若为边上的一个动点，则为定值4 C．若、为边上的两个动点，且的最小值为 D．已知是内部（含边界）一点，若，且，则的最大值是112．（5分）（2021•湖南模拟）已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，，，，过作平面的垂线，且，，与都在平面的同侧，则　　A．三棱锥的体积为 B． C． D．球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2021春•广州期末）已知，，则　　．14．（5分）（2021春•广州期末）某办公室团建抽奖，已知5张奖券中只有2张是一等奖，甲先抽1张（不放回），乙再抽1张，则甲中一等奖乙中一等奖的概率为 　　．15．（5分）（2021春•广州期末）已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是 　　．16．（5分）（2021春•广州期末）已知正数，满足，则的最小值是 　　．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2021春•广州期末）在中，角，，对应的边分别是，，，已知，（1）求的值；（2）若，求外接圆的面积．18．（12分）（2021春•广州期末）为响应十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值做了初步的估计，根据旅游局的治理规划方案，针对各旅游景区在治理后收益的增加值绘制出如下频率分布直方图，由于版式设置不当导致打印时图中横轴的数据丢失，但可以确实横轴是从0开始计数的．（1）利用频率分布直方图估算收益增加值的第90百分位数；（2）利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数和方差（以各组的区间中点值代表该组的取值）．19．（12分）（2021春•广州期末）在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：（1）任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率；（2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率．20．（12分）（2021春•广州期末）已知点，，，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，当时，的最小值为．（1）求函数的单调减区间；（2）求函数在内的值域；（3）若方程在内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．21．（12分）（2021春•广州期末）如图，矩形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，，，是上异于，的动点．（1）证明：平面平面；（2）设和平面所成角为，求的最大值．22．（12分）（2021春•广州期末）已知，，且函数和的定义域均为，用表示，的较大者，记为，，（1）若，试写出的解析式，并求的最小值；（2）若函数的最小值为3，试求实数的值．
2020-2021学年广东省广州市省实、执信、广雅、二中、六中五校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2021春•广州期末）已知集合，，，0，1，，则　　A．，， B．，0， C．， D．，【解答】解：，，，0，1，，，．故选：．2．（5分）（2021•绵阳模拟）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由，得，，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：．3．（5分）（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是　　A． B． C． D．且【解答】解：与共线且同向且，故选：．4．（5分）（2021春•广州期末）在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是　　A． B． C． D．【解答】解：绕直线旋转一周，所形成的几何体是：两个底面半径均为以到的距离为半径，高之差为的圆锥的组合体，，，，几何体的体积，故选：．5．（5分）（2021春•广州期末）已知函数，，的图象如图所示，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【解答】解：根据幂函数的性质可知：，又幂函数，当时，，即，，根据指数函数的性质可知：，又指数函数，当时，，即，，根据对数函数的性质可知：，又对数函数，当时，，即，，故：，故选：．6．（5分）（2021秋•中山市期末）甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为，方差为200，乙队体重的平均数为，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是　　A．65，280 B．68，280 C．65，296 D．68，296【解答】解：由题意可知甲队的平均数为60，乙队体重的平均数为70，甲队队员在所有队员中所占权重为，乙队队员在所有队员中所占权重为，则甲、乙两队全部队员的平均体重为，甲、乙两队全部队员体重的方差为．故选：．7．（5分）（2021春•广州期末）函数的定义域为，，，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是　　A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：根据题意，为奇函数，函数的图象关于对称，则函数的图象关于对称，当时，，此时若，解可得，，又由函数的图象关于对称，则当时，有两解，为，，则函数的所有零点之和为；故选：．8．（5分）（2021春•广州期末）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数的最大值为　　A． B．1 C． D．2【解答】解：函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，由于，所以，由于函数在区间上是单调增函数，所以，故，且，解得故选：．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）（2021春•广州期末）若，则下列不等式成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：由，可得，故正确；由，可得，所以，故错误；若，则，故错误；由，可得，所以，所以，故正确．故选：．10．（5分）（2021春•广州期末）口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中任取2球，事件 “取出的两球同色”， “取出的2球中至少有一个黄球”， “取出的2球中至少有一个白球”， “取出的两球不同色”， “取出的2球中至多有一个白球”，下列判断中正确的是　　A．事件与为对立事件 B．事件与是互斥事件 C．事件与为对立事件 D．事件【解答】解：事件 “取出的两球同色”， “取出的两球不同色”， 件与为对立事件，故对，事件 “取出的2球为一个黄球，一个白球”，故事件与不是互斥事件，故错，事件 “取出的2球有且只有一个白球”，故事件与不是对立事件，故错，事件为必然事件，故，故对，故选：．11．（5分）（2021春•广州期末）中，，，则下列结论中正确的是　　A．若为的重心，则 B．若为边上的一个动点，则为定值4 C．若、为边上的两个动点，且的最小值为 D．已知是内部（含边界）一点，若，且，则的最大值是1【解答】解：如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立平面直角坐标系．则，，．，．对于，由重心坐标公式，可得，，则，，，，，故错误；对于，设，则，则，故正确；对于，不妨设靠近，，则，得，，，，．则，，．当时，取得最小值为，故正确；对于，由，是内部（含边界）一点，由，可得，即，所以，当且仅当时等号成立，所以，则的最大值为，故错误．故选：．12．（5分）（2021•湖南模拟）已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，，，，过作平面的垂线，且，，与都在平面的同侧，则　　A．三棱锥的体积为 B． C． D．球的表面积为【解答】解：如图，长方体的高为1，底面是边长为2的正方形，满足，，，三棱锥的体积为，故正确；，满足，可得，故正确；平面，平面，则，假设，则，与与相交于矛盾，故错误；三棱锥的外接球即长方体的外接球，设其半径为，则，即，可得球的表面积为，故正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2021春•广州期末）已知，，则　　．【解答】解：，（1），两边平方得，，又，可知：，，，，，（2）由（1），（2）可得，，．故答案为：．14．（5分）（2021春•广州期末）某办公室团建抽奖，已知5张奖券中只有2张是一等奖，甲先抽1张（不放回），乙再抽1张，则甲中一等奖乙中一等奖的概率为 　　．【解答】解：由题意，设2张一等奖分布为，，其余3张为1，2，3，甲先抽1张（不放回），乙再抽1张，分别为：，，，，，，，，，，，，，，12，21，13，31，23，32，共20种，其中甲先抽1张（不放回），乙再抽1张为，共两种，故甲中一等奖乙中一等奖的概率．故答案为：．15．（5分）（2021春•广州期末）已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是 　，　．【解答】解：（1）函数，作出的图象如图所示，由图象可得函数的最大值为4，若对，不等式恒成立，则，即实数的取值范围是，．故答案为：，．16．（5分）（2021春•广州期末）已知正数，满足，则的最小值是 　9　．【解答】解：，，则，设，则，由基本不等式的结论可得，，即，即，所以（舍或，即，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为9．故答案为：9．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2021春•广州期末）在中，角，，对应的边分别是，，，已知，（1）求的值；（2）若，求外接圆的面积．【解答】解：（1）因为，所以由正弦定理可得，即，因为，所以．（2）因为，，，所以由余弦定理可得，所以外接圆的半径，可得外接圆的面积．18．（12分）（2021春•广州期末）为响应十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值做了初步的估计，根据旅游局的治理规划方案，针对各旅游景区在治理后收益的增加值绘制出如下频率分布直方图，由于版式设置不当导致打印时图中横轴的数据丢失，但可以确实横轴是从0开始计数的．（1）利用频率分布直方图估算收益增加值的第90百分位数；（2）利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数和方差（以各组的区间中点值代表该组的取值）．【解答】解：（1）设组距为，则有，解得，所以横轴的数据依次为0，2，4，6，8，10，12，因为所占频率为，所占频率为，故所占频率为，故第90百分位数在，之间，即为；（2）由频率分布直方图可得，；．19．（12分）（2021春•广州期末）在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：（1）任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率；（2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率．【解答】解：（1）设事件表示“甲猜对”，事件表示“乙猜对”，则（A），（B），任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率为：（A）（B）．（2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率为：．20．（12分）（2021春•广州期末）已知点，，，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，当时，的最小值为．（1）求函数的单调减区间；（2）求函数在内的值域；（3）若方程在内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，角的终边经过点，则有，又，则，因为当时，的最小值为，则，所以，故，令，解得，所以函数的单调减区间为；（2）因为，则，所以故，，所以函数在内的值域为，；（3）由（2）可知，函数在内的值域为，，令，则，，问题转化为方程在，上仅有一个根或两个相等的根，①当，即，此时方程只有一解，②当，，则与的图象在只有一个交点，即方程在内有两个不相等的实数解，故当或 图象只有一个交点，故实数的取值范围为．21．（12分）（2021春•广州期末）如图，矩形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，，，是上异于，的动点．（1）证明：平面平面；（2）设和平面所成角为，求的最大值．【解答】（1）证明：由题意可知，平面平面，且平面平面，又，平面，故平面，又平面，所以，因为是上异于，的动点，且为直径，所以，又，，平面，所以平面，又平面，故平面平面；（2）解：过点作，交于点，连接，，由平面平面，且平面平面，所以平面，则为与平面所成角，即，不妨设，，所以，则由射影定理可得，，又，所以，故，令，故，当且仅当时取等号，所以的最大值为．22．（12分）（2021春•广州期末）已知，，且函数和的定义域均为，用表示，的较大者，记为，，（1）若，试写出的解析式，并求的最小值；（2）若函数的最小值为3，试求实数的值．【解答】解：，当时，，当时，，故，，（1）当时，，当时，，当时，，故，（2）函数和的对称轴分别为、，①当，即时，在上单调递减，在，上单调递增，故，即，解得或（舍去），②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故，即，解得（舍去），③当，即时，在上单调递减，在，上单调递增，故，即，解得或（舍去），综上所述，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/13 19:28:41；用户：13159259195；邮箱：13159259195；学号：39016604