2020-2021学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）（2021春•武昌区校级期末）下列命题正确的是　　A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条不平行的直线确定一个平面 D．梯形可确定一个平面2．（5分）（2021春•武昌区校级期末）已知向量，且，则　　A．8 B．2 C． D．3．（5分）（2021春•武昌区校级期末）某同学对他进入高中以来的数学测验的成绩进行了统计，得到如图所示的茎叶图其中的“茎”指竖线左边的一列数，它表示个数的高位，本茎叶图中的“茎”表示一个三位数的百位、十位数；“叶”指竖线右边的从“茎”旁边生出来的数，它表示一个数的低位，本茎叶图中的“1”表示相应三位数的个位数如第二行：竖线左边为“12”，竖线右边第5个数为“7”，这两个数字结合起来就是该同学某次数学测验的成绩“127”．则这组成绩的中位数、众数、极差分别是　　A．130，122，36 B．131.5，122，36 C．131，136，29 D．131.5，122，294．（5分）（2021春•武昌区校级期末）在三棱锥中，，，平面，，是线段的中点，则异面直线和所成的角等于　　A． B． C． D．5．（5分）（2021春•武昌区校级期末）用过圆锥的轴的平面去截圆锥得到的截面，叫做圆锥的轴截面，圆锥的轴截面是以图锥的两条母线为腰的等腰三角形，这个等腰三角形的顶角，叫做圆锥的顶角．已知过圆锥的两条母线的截面三角形有无穷多个，这些截面中，面积最大的恰好是圆锥的轴截面，则圆锥的顶角的取值范围是　　A． B． C． D．6．（5分）（2021春•武昌区校级期末）在巾，角、、所对的边分别为，，，的面积为，则　　A． B． C．的最大值为 D．的最大值1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.7．（5分）（2021春•武昌区校级期末）已知复数和都是实数，若，则　　．8．（5分）（2021春•武昌区校级期末）已知直线（常数与曲线的图象有无穷多个公共点，其中有3个相邻的公共点自左至右分别为，，，则点与点的距离　　．9．（5分）（2021春•武昌区校级期末）在三棱锥中，作平面，垂足为．给出下列命题：①若三条侧棱，，与底面所成的角相等，则是的外心；②若三个侧面，，与底面所成的二面角相等，则是的内心；③若三组对棱与，与，与中有两组互相垂直，则是的垂心．则其中真命题的序号是 　　．10．（5分）（2021春•武昌区校级期末）如图，在直角梯形中，，，是边长为2的正三角形，是平面内的动点，，设，则的取值范围是 　　．三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11．（10分）（2021春•武昌区校级期末）设，，且．（1）求；（2）在，求复数的模的取值范围．12．（12分）（2021春•武昌区校级期末）已知向量，设函数．（1）求函数的单调递减区间和对称中心的坐标；（2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若关于的方程在区间上有解求实数的取值范围．13．（12分）（2021春•武昌区校级期末）袋中装有除颜色外完全相同的4个球，其中有3个黑球和1个白球．现由甲乙两人从袋中轮流取球，取后不放，规定甲先取，乙后取，然后甲可再取，接下来再由乙取到有人取到白球，则马上终止取球，每次取球时，袋中的每个球被取出的概率是相等，记事件 “第次取到的球是白球”， ，2，3．试将下列件，，表示，并求出相应事件的概率．（1）取球2次即终止；（2）最后一次取球的是甲．14．（12分）（2021春•武昌区校级期末）如图，在中，，点在边上，，．（1）若的面积为，求的长：（2）若，求角的大小．15．（12分）（2021春•武昌区校级期末）从某小区抽100户居民进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在（度之间，在进行适当分组（每组为左闭右开区间），并列出频率分分布表、画频率分布直方图后，将频率分布直方图的全部6个矩形上方线段的中点自左右的顺序依次相连，再删掉这6个矩形，就得到了如图所示的“频率分布折线图”．（1）请画出频率分布直方图，并求出频率分布折线图的值；（2）请结合频率分布直方图，求月用电量落在区间，（度内的用户的月用电量的平均数；（3）已知在原始数据中，月用电量落在区间，（度内的用户的月用电量的平均数为140（度，方差为1600，所有这100户的月用电量的平均数为188（度，方差为5200，且月用电最落在区间，（度内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同，求月用电量在区间，（度内的用户用电量的标准差．（参考数据：，，，，，16．（12分）（2021春•武昌区校级期末）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，．点是的中点，作，交于点．（1）设平面与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并给出证明；（2）求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的正切值．
2020-2021学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）（2021春•武昌区校级期末）下列命题正确的是　　A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条不平行的直线确定一个平面 D．梯形可确定一个平面【解答】对选项，当三点共线时，不能确定一个平面，故错误；对选项：一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错误；对选项：如果这两条直线异面，则不可以确定一个平面，故错误；对选项，梯形的上底和下底是一对平行线，可以确定一个平面，故正确．故选：．2．（5分）（2021春•武昌区校级期末）已知向量，且，则　　A．8 B．2 C． D．【解答】解：向量，且，．解得．故选：．3．（5分）（2021春•武昌区校级期末）某同学对他进入高中以来的数学测验的成绩进行了统计，得到如图所示的茎叶图其中的“茎”指竖线左边的一列数，它表示个数的高位，本茎叶图中的“茎”表示一个三位数的百位、十位数；“叶”指竖线右边的从“茎”旁边生出来的数，它表示一个数的低位，本茎叶图中的“1”表示相应三位数的个位数如第二行：竖线左边为“12”，竖线右边第5个数为“7”，这两个数字结合起来就是该同学某次数学测验的成绩“127”．则这组成绩的中位数、众数、极差分别是　　A．130，122，36 B．131.5，122，36 C．131，136，29 D．131.5，122，29【解答】解：共有22个数据，第11个数据为131，第12个数据为132，所以中位数为；数据122出现3次，出现次数最多，所以众数为122；最大值为112，最小值为148，所以极差为；故选：．4．（5分）（2021春•武昌区校级期末）在三棱锥中，，，平面，，是线段的中点，则异面直线和所成的角等于　　A． B． C． D．【解答】解：如图，作的中点，则，所以异面直线和所成的夹角即直线和所成的夹角，即或其补角，因为，，所以，所以，因为平面，所以，所以，连接，则，因为平面，又平面，所以，所以，在中，由余弦定理可得，又，所以，故直线和所成的夹角为．故选：．5．（5分）（2021春•武昌区校级期末）用过圆锥的轴的平面去截圆锥得到的截面，叫做圆锥的轴截面，圆锥的轴截面是以图锥的两条母线为腰的等腰三角形，这个等腰三角形的顶角，叫做圆锥的顶角．已知过圆锥的两条母线的截面三角形有无穷多个，这些截面中，面积最大的恰好是圆锥的轴截面，则圆锥的顶角的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：设圆锥的母线长为，顶角为，则过圆锥的两条母线的截面三角形面积为，当时取得最大值，此时，所以圆锥的轴截面中，顶角的取值范围是，．故选：．6．（5分）（2021春•武昌区校级期末）在巾，角、、所对的边分别为，，，的面积为，则　　A． B． C．的最大值为 D．的最大值1【解答】解：的面积为，，，错误；根据余弦定理，，且，，错误；，，，且，的最大值为，正确；又，当且仅当时取等号，，，即，即，解得，，，，故的最大值为，故错误故选：．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.7．（5分）（2021春•武昌区校级期末）已知复数和都是实数，若，则　　．【解答】解：复数和都是实数，若，则，且，，故答案为：．8．（5分）（2021春•武昌区校级期末）已知直线（常数与曲线的图象有无穷多个公共点，其中有3个相邻的公共点自左至右分别为，，，则点与点的距离　　．【解答】解：根据直线与曲线的图象交点成周期性出现，其中3个相邻的交点自左至右分别为，，，则点与点的距离恰好是1个周期，且的最小正周期为，所以．故答案为：．9．（5分）（2021春•武昌区校级期末）在三棱锥中，作平面，垂足为．给出下列命题：①若三条侧棱，，与底面所成的角相等，则是的外心；②若三个侧面，，与底面所成的二面角相等，则是的内心；③若三组对棱与，与，与中有两组互相垂直，则是的垂心．则其中真命题的序号是 　①②③　．【解答】解：对于①，连接，，，见图1．由平面，可得为与平面所成角，为与平面所成角，为与平面所成角，且，所以，即为的外心，故①正确；对于②，过作，垂足为，连接，过作，垂足为，连接，过作，垂足为，连接，见图2．由三垂线定理的逆定理可得，，，可得为侧面与底面所成角的平面角，为侧面与底面所成角的平面角，为侧面与底面所成角的平面角，且，所以，即为的内心，故②正确；对于③，连接，，，见图3．若，，由三垂线定理的逆定理可得，，即为，，即有，，所以，即有，则，即为的垂心，故③正确．故答案为：①②③．10．（5分）（2021春•武昌区校级期末）如图，在直角梯形中，，，是边长为2的正三角形，是平面内的动点，，设，则的取值范围是 　，　．【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系：直角梯形中，，，是边长为2的正三角形，解得：，，，所以，，，，则，由，可得点在以为圆心，为半径的圆上运动，该圆方程为，设，，则，，由于，则：，，，，整理得：，所以，所以，因为，所以，所以的取值范围是，．故答案为：，．三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11．（10分）（2021春•武昌区校级期末）设，，且．（1）求；（2）在，求复数的模的取值范围．【解答】解：（1）设，，，，，则，解得，．（2）设，，，由，可得，，，，，．12．（12分）（2021春•武昌区校级期末）已知向量，设函数．（1）求函数的单调递减区间和对称中心的坐标；（2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若关于的方程在区间上有解求实数的取值范围．【解答】解：（1）由题可得，，，令，，解得，，即的单调递减区间为，；令，，解得，即的对称中心坐标为，；（2）由（1）可知，若关于的方程在区间，上有解，在区间，上，，，，，，．若方程在区间，上有解，则，．13．（12分）（2021春•武昌区校级期末）袋中装有除颜色外完全相同的4个球，其中有3个黑球和1个白球．现由甲乙两人从袋中轮流取球，取后不放，规定甲先取，乙后取，然后甲可再取，接下来再由乙取到有人取到白球，则马上终止取球，每次取球时，袋中的每个球被取出的概率是相等，记事件 “第次取到的球是白球”， ，2，3．试将下列件，，表示，并求出相应事件的概率．（1）取球2次即终止；（2）最后一次取球的是甲．【解答】解：（1）取球2次终止情况为第一次取黑球，第二次取白球，则．（2）最后一次取球的是甲，则意味着取到白球的次数为奇数，则包括，两种情况，事件对应的概率，事件对应的概率，最后一次取球的是甲的概率．14．（12分）（2021春•武昌区校级期末）如图，在中，，点在边上，，．（1）若的面积为，求的长：（2）若，求角的大小．【解答】解：（1）在中，，，若的面积为，则，所以，所以，则，所以，所以．（2）在中，，可设，则，又，由正弦定理，得，所以，在中，，，由正弦定理，得，即，化简得，于是，因为，所以，，所以或，解得或，即角的大小为或．15．（12分）（2021春•武昌区校级期末）从某小区抽100户居民进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在（度之间，在进行适当分组（每组为左闭右开区间），并列出频率分分布表、画频率分布直方图后，将频率分布直方图的全部6个矩形上方线段的中点自左右的顺序依次相连，再删掉这6个矩形，就得到了如图所示的“频率分布折线图”．（1）请画出频率分布直方图，并求出频率分布折线图的值；（2）请结合频率分布直方图，求月用电量落在区间，（度内的用户的月用电量的平均数；（3）已知在原始数据中，月用电量落在区间，（度内的用户的月用电量的平均数为140（度，方差为1600，所有这100户的月用电量的平均数为188（度，方差为5200，且月用电最落在区间，（度内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同，求月用电量在区间，（度内的用户用电量的标准差．（参考数据：，，，，，【解答】解：（1）频率分布直方图：由频率分布折线图或频率分布直方图得，即；（2）月用电量落在区间，（度，，（度，，（度内的用户数分别为，，所平均数（度；（3）由（2）知，月用电落在（间，（度的户数月用电量在区间，（度内的户数设前60户的月用电分别为，，2．，，平均数为，方差后60户的月用电量分别为，，2．，．平均数为，方差为全部100户的月用电量分别为，平均数，方差为，即．故有，有，所以：，故．16．（12分）（2021春•武昌区校级期末）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，．点是的中点，作，交于点．（1）设平面与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并给出证明；（2）求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的正切值．【解答】证明：（1）连结交交于，是正方形，为的中点，又是的中点，，又平面，平面，．平面，又平面，平面平面，．解：（2）平面，平面，，设正方形的边长为4，，的中线，，，同理，，，，，为正三角形，中线，且，，，，同理，是二面角的一个平面角，又在正三角形中，，则平面与平面所成的较小的面角的余弦值为．解：（3）同（2）中，得，又在正方形中，，，平面，平面，平面，同理平面同理面是直线与平面所成的角，在和中得，直线与平面所成角的正切值为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/13 19:24:33；用户：13159259195；邮箱：13159259195；学号：39016604