2020-2021学年广东省深圳市南山区南头中学高一（下）期末数学调研试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市南山区南头中学高一（下）期末数学调研试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省深圳市南山区南头中学高一（下）期末数学调研试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2022•河南一模）设集合，，3，4，，则　　A． B．， C．， D．，2．（5分）（2021春•常州期末）已知，则　　A． B． C． D．3．（5分）（2022•新华区校级模拟）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为　　A．3 B． C．6 D．4．（5分）（2021春•南山区校级期末）下列区间中，函数单调递增的区间是　　A． B． C． D．5．（5分）（2021春•淮安期末）古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为　　A．立方丈 B．立方丈 C．立方丈 D．立方丈6．（5分）（2021秋•青山区期末）已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是　　A．或 B． C．或 D．7．（5分）（2020春•威海期末）如图所示，在平面四边形中，，，，，现将沿边折起，并连接，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为　　A． B． C． D．8．（5分）（2021春•南山区校级期末）的内角，，的对边分别为，，，已知，若是角的平分线，，，求的长．　　A．3 B．2 C． D．二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（5分）（2021春•南山区校级期末）已知角，，，满足，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．10．（5分）（2021春•南山区校级期末）一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为，则，2，3，4，5，6，7，，定义事件：，2，3，，事件：，5，6，，事件：，5，6，，则下列判断正确的是　　A． B． C．（A）（B）（C） D．，，两两相互独立11．（5分）（2021春•南山区校级期末）已知是边长为1的等边三角形，点是边上，且，点是边上任意一点（包含，点），则的取值可能是　　A． B． C．0 D．12．（5分）（2020秋•江苏期末）已知四边形是等腰梯形（如图，，，，．将沿折起，使得（如图，连结，，设是的中点．下列结论中正确的是　　A． B．点到平面的距离为 C．平面 D．四面体的外接球表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）（2021•新高考Ⅰ）已知函数是偶函数，则　　．14．（5分）（2021•山东模拟）平面内非零向量，，，有，，．且，则的最大值为 　　．15．（5分）（2021春•南山区校级期末）已知函数，若对任意，，存在，，使，则实数的取值范围是 　　．16．（5分）（2021春•南山区校级期末）已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，点，分别是，的中点，，，，，则球的表面积为 　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（2021春•市北区期末）已知复数是虚数单位）．（Ⅰ）求复数的模长；（Ⅱ）若，求，的值．18．（12分）（2019秋•滨海县期末）如图，在中，，，，，．（1）求的长；（2）求的值．19．（12分）（2020春•烟台期末）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计部随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：，并将得到的数据按如下方式分为9组：，，，，，，．绘制得到如图的频率分布直方图：（1）试估计抽查样本中用电量在，的用户数量；（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使的居民缴费在第一档，的居民缴费在第二档，其余的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定第二档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数；范围用左开右闭区间表示）；（3）为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为，和，的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同分组的概率．20．（12分）（2021春•南山区校级期末）在下列两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．①函数的图象关于原点对称；②函数的图象关于直线对称已知函数，的图象相邻两条对称轴的距离为，____．（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的取值范围．21．（12分）（2020春•胶州市期末）如图，在半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，，点在上，点在上，，为的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求直线与直线所成角的余弦值；（3）求二面角的正切值．22．（12分）（2021春•南山区校级期末）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设，是否存在正实数，使得函数在，内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年广东省深圳市南山区南头中学高一（下）期末数学调研试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2022•河南一模）设集合，，3，4，，则　　A． B．， C．， D．，【解答】解：，或，，3，4，，，，故选：．2．（5分）（2021春•常州期末）已知，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，故选：．3．（5分）（2022•新华区校级模拟）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为　　A．3 B． C．6 D．【解答】解：设圆锥的母线长为，由底面半径为，侧面展开图为一个半圆，所以，所以该圆锥的母线长为．故选：．4．（5分）（2021春•南山区校级期末）下列区间中，函数单调递增的区间是　　A． B． C． D．【解答】解：对于函数，令，求得，可得函数的单调递增的区间是，，，故排除、、，由于，是，，的一个子集，故函数在，上单调递增，故选：．5．（5分）（2021春•淮安期末）古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为　　A．立方丈 B．立方丈 C．立方丈 D．立方丈【解答】解：设圆台的上底面半径为，下底面半径为，则，，得，．又圆台的高为1，圆台的体积立方丈．故选：．6．（5分）（2021秋•青山区期末）已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是　　A．或 B． C．或 D．【解答】解：由于二次函数的对称轴为，若在区间内是单调增函数，则有．若在区间内是单调减函数，则有．故选：．7．（5分）（2020春•威海期末）如图所示，在平面四边形中，，，，，现将沿边折起，并连接，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为　　A． B． C． D．【解答】解：由题意，当平面平面时，三棱锥的高最大，此时体积最大，，，的高为，是投影在的中点平面平面，三棱锥的高为，，，又，，平面外接圆半径，设球心到圆心的距离为，可得①②由①②解得外接球的表面积；故选：．8．（5分）（2021春•南山区校级期末）的内角，，的对边分别为，，，已知，若是角的平分线，，，求的长．　　A．3 B．2 C． D．【解答】解：由余弦定理知，，，即，由余弦定理知，，，．由角分线定理知，设，则，在中，由余弦定理知，，，解得，，，，在中，由余弦定理知，，．故选：．二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（5分）（2021春•南山区校级期末）已知角，，，满足，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：由于角，，，满足，，，故正确；，即，，故错误；，，故错误；由于，即，，故正确，故选：．10．（5分）（2021春•南山区校级期末）一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为，则，2，3，4，5，6，7，，定义事件：，2，3，，事件：，5，6，，事件：，5，6，，则下列判断正确的是　　A． B． C．（A）（B）（C） D．，，两两相互独立【解答】解：由题意，（A），同理（B）（C），对于，，故选项错误；对于，，故选项正确；对于，，又（A）（B）（C），所以（A）（B）（C），故选项正确；对于，，所以，，不是两两相互独立，故选项错误．故选：．11．（5分）（2021春•南山区校级期末）已知是边长为1的等边三角形，点是边上，且，点是边上任意一点（包含，点），则的取值可能是　　A． B． C．0 D．【解答】解：如图，点是边上任意一点（包含，点），可设，其中，，，的取值范围是：，，故选：．12．（5分）（2020秋•江苏期末）已知四边形是等腰梯形（如图，，，，．将沿折起，使得（如图，连结，，设是的中点．下列结论中正确的是　　A． B．点到平面的距离为 C．平面 D．四面体的外接球表面积为【解答】解：在图1中，过作，四边形是矩形，，．四边形是等腰梯形，，．，．连接，则，，，得，则在图2中，，，，平面．平面，．，平面．若，又，，平面，过一点与垂直的平面有两个，与过一点有且只有一个平面与已知直线垂直矛盾，故错误；由，，得，又，，而，设点到平面的距离为，由，得，即，故正确；假设平面，，平面，平面，平面，又，平面平面，而平面，平面，与平面平面矛盾．假设不成立，故与平面不平行，故错误；连接，为△，为△，且为的中点，，即为四面体的外接球的球心，四面体的外接球的半径为，则四面体的外接球表面积为，故正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）（2021•新高考Ⅰ）已知函数是偶函数，则　1　．【解答】解：函数是偶函数，为上的奇函数，故也为上的奇函数，所以，所以．法二：因为函数是偶函数，所以，即，即，即，所以．故答案为：1．14．（5分）（2021•山东模拟）平面内非零向量，，，有，，．且，则的最大值为 　7　．【解答】解：平面内非零向量，，，有，，．故可建立如图所示的坐标系，则，，设，因为，，即表示以为圆心，2为半径的圆上的点，因为，故的最大值为：，故答案为：7．15．（5分）（2021春•南山区校级期末）已知函数，若对任意，，存在，，使，则实数的取值范围是 　，　．【解答】解：若对任意，，存在，，使，可得，由在，递增，可得的最小值为（1），在，上递减，在，递增，可得的最小值为，所以，解得．即的取值范围是，．故答案为：，．16．（5分）（2021春•南山区校级期末）已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，点，分别是，的中点，，，，，则球的表面积为 　　．【解答】解：由，，，，得，，可得，，又，平面，，分别是，的中点，且，，，又，，有，得，将三棱锥放在长方体中，外接球的直径等于长方体的对角线，设外接球的半径为，则，外接球的表面积．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（2021春•市北区期末）已知复数是虚数单位）．（Ⅰ）求复数的模长；（Ⅱ）若，求，的值．【解答】解：（Ⅰ），，（Ⅱ），，，，．18．（12分）（2019秋•滨海县期末）如图，在中，，，，，．（1）求的长；（2）求的值．【解答】解：（1），，，，即的长为；（2），．19．（12分）（2020春•烟台期末）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计部随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：，并将得到的数据按如下方式分为9组：，，，，，，．绘制得到如图的频率分布直方图：（1）试估计抽查样本中用电量在，的用户数量；（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使的居民缴费在第一档，的居民缴费在第二档，其余的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定第二档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数；范围用左开右闭区间表示）；（3）为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为，和，的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同分组的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：样本落在，，，，，，，的频率为0.02，0.15，0.27，0.23，落在，，，，，，，的频率分别为0.09，0.06，0.04，0.01，样本落在，的频率为：，样本中用电量在，的用户数为．（2）为了使的居民缴费在第一档，需要确定月均用电量的分位数，，．的分位数必位于，内，．，分位数为280．第二档的范围可确定为，．（3）由题可知，样本中用电量在，的用户有4户，设编号分别为1，2，3，4，在，的用户有2户，设编号为，，则从6户中任取2户的样本空间为：，，，，，，，，，，，，，，，共15个样本，设事件 “走访对象来自不同分组”，则，，，，，，，，（A），走访对象来自不同分组的概率．20．（12分）（2021春•南山区校级期末）在下列两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．①函数的图象关于原点对称；②函数的图象关于直线对称已知函数，的图象相邻两条对称轴的距离为，____．（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的取值范围．【解答】解：（1）补充①函数的图象关于原点对称，的图象相邻两条对称轴的距离为，，即，，，，又函数的图象关于原点对称，，即，又，，的图象解析式为．补充②函数的图象关于直线对称，的图象相邻两条对称轴的距离为，，即，，，函数的图象关于直线对称，，，，又，，的图象解析式为．（2），，，，，，，即，函数在上的值域为，．21．（12分）（2020春•胶州市期末）如图，在半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，，点在上，点在上，，为的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求直线与直线所成角的余弦值；（3）求二面角的正切值．【解答】解：（1）由题意知，为正三角形，，所以，因为为圆柱的母线，所以平面，所以．（2）过点作圆柱的母线交于因为与均为圆柱的母线，所以且，所以四边形为平行四边形，所以且，所以为正三角形，又因为为正三角形，所以，，所以，所以为直线与所成的角，在中，，所以由余弦定理知：，所以直线与直线所成角的余弦值为．（3）因为平面，平面，所以，又因为，，所以平面，所以，，因此为二面角的平面角，在中，，，，所以二面角的正切值为2．22．（12分）（2021春•南山区校级期末）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设，是否存在正实数，使得函数在，内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】解（1）函数．由，即函数的定义域为；（2）函数，函数在上有且仅有一个零点可得函数与函数在上有且仅有一个交点；上，那么，又是单调递增函数，，故得实数的取值范围；（3）函数在，内的最小值为4，设，令，可得，当时，可得等号；此时，．故存在函数在，内的最小值为4，此时的值为4．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/13 19:29:44；用户：13159259195；邮箱：13159259195；学号：39016604