2020-2021学年湖北省鄂州市高一（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省鄂州市高一（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省鄂州市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2021春•鄂州期末）复平面上表示复数为虚数单位）的点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）（2021春•鄂州期末）数据，，，，的平均值为4，，，的平均值为5，则这八个数的平均值为　　A．3 B．4 C． D．3．（5分）（2021春•鄂州期末）已知，，为三个内角，，的对边，，，，则　　A． B． C． D．4．（5分）（2021•安徽模拟）“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要5．（5分）（2021春•河南期末）定义向量，的一种运算：．运算结果是一个向量，它的模是，，其中，表示向量，的夹角．已知向量，，且，，则　　A．1 B． C． D．6．（5分）（2021春•鄂州期末）袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为　　A． B． C． D．7．（5分）（2021春•鄂州期末）设，为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是　　A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则8．（5分）（2021春•鄂州期末）鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔．现在塔底共线三点，，处分别测塔顶的仰角为，，，且米，则文星塔高为　　A．20米 B．米 C．米 D．30米二、多选题（部分选对得2分，选错或者不选得0分，全对得5分，共20分）9．（5分）（2021春•鄂州期末）某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“恰有一次中靶”互斥的是　　A．至多一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶10．（5分）（2021春•鄂州期末）过正方体棱上三点，，（均为棱中点）确定的截面过点（点为中点）有　　A． B． C． D．11．（5分）（2021春•鄂州期末）下列说法正确的是　　A．标准差刻画了数据的离散程度或波动程度，标准差越大，数据离散程度越大；标准差越小，数据离散程度越小              B．若数据，，，的平均数为，数据，，，的平均数为，如果满足，，，，则 C．如果一组数据中的中位数比平均数小很多，则这组数据是近似对称的 D．若数据，，，的方差，则，2，，都相等12．（5分）（2021春•鄂州期末）设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，计作．已知在斜坐标系中，向量、，则下列结论正确的是　　A． B．若，则 C． D．若，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2021春•鄂州期末）写出一个复数满足实部和虚部互为相反数，且，　　．14．（5分）（2021春•鄂州期末）鄂州市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级800人中采用男女比例分配分层抽样抽取一个容量为32的样本，已知样本中男生比女生多8人，则该校高一年级男生有 　　人．15．（5分）（2021春•鄂州期末）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有阳马侧棱长为4，且水平放置的底面对应的斜二测画法的直观图是一个边长为2的菱形，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 　　．16．（5分）（2021春•鄂州期末）已知，，为三个内角，，的对边，且，，则　　，若上述条件成立时，则的最大值为 　　．四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（10分）（2021春•鄂州期末）已知复数，为虚数单位）．（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）当时，复数是关于的方程的一个根，求实数，的值．18．（12分）（2021春•鄂州期末）某校对2021年春高一期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，，，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：（1）估计该校高一期中数学考试成绩的均值；（2）估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数．19．（12分）（2021春•鄂州期末）从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答． 问题：已知，，为锐角三个内角，，的对边，若，______，点是的中点，点是的中点，将沿折起，使平面平面，如图，求异面直线与所成的角的余弦值．20．（12分）（2021春•鄂州期末）某校举行数学竞赛，竞赛要完成三道题：代数，几何，组合各一道，竞赛记分方法如下：在规定时间内，答对代数题、组合题，每题均可获得30分，答对几何题，可获得40分，每答错一题，则扣除总分中的10分（假设答题只有对与错两种结果）．根据以往统计结果，小明答对代数、几何、组合的概率分别为，假设解答这三题结果彼此独立．已知小明初始分为0分，设比赛结束后，小明的总分为．求：（1）已知小明在规定时间内，将三题都答对的概率为，求该学生恰能答对三题中的一题的概率；（2）已知，求总分不低于50分的概率．21．（12分）（2021春•鄂州期末）已知三棱柱棱长均为2，且点在底面的投影为的中心，点为棱的中点．（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值．22．（12分）（2021春•鄂州期末）已知，，为三个内角，，的对边，且，，，线段边对应的高为，内心、重心、外心、垂心依次为点、、、．（1）求中高的长度；（2）欧拉线定理：设的重心，外心，垂心分别是，，，则，，三点共线，且．请合理运用欧拉线定理，求的值．
2020-2021学年湖北省鄂州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2021春•鄂州期末）复平面上表示复数为虚数单位）的点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：复平面上表示复数为虚数单位）的点在第四象限．故选：．2．（5分）（2021春•鄂州期末）数据，，，，的平均值为4，，，的平均值为5，则这八个数的平均值为　　A．3 B．4 C． D．【解答】解：设这8个数的平均数是，则，故选：．3．（5分）（2021春•鄂州期末）已知，，为三个内角，，的对边，，，，则　　A． B． C． D．【解答】解：因为，，，所以，所以由正弦定理，可得．故选：．4．（5分）（2021•安徽模拟）“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要【解答】解：由棱柱的定义可知，棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形，故“几何体为棱柱”可以推出“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”，但由两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，例如两个底面是全等的斜棱柱拼接的几何体不是棱柱，故“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”不能推出“几何体为棱柱”，综上所述，“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的必要不充分条件．故选：．5．（5分）（2021春•河南期末）定义向量，的一种运算：．运算结果是一个向量，它的模是，，其中，表示向量，的夹角．已知向量，，且，，则　　A．1 B． C． D．【解答】解：由定义可得，．故选：．6．（5分）（2021春•鄂州期末）袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为　　A． B． C． D．【解答】解：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，第二次摸到红球的情况有两种：①第一次摸到红球，第二次摸到红球，概率为：，②第一次摸到黄球，第二次摸到红球，概率为：，则第二次摸到红球的概率为．故选：．7．（5分）（2021春•鄂州期末）设，为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是　　A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则【解答】解：若，，，如图， 设，在直线上任取一点，在平面内过作，则，，，在平面内过作，则，，，而为直二面角的平面角，则为直角，则，故正确；若，，，，可得或与相交，故错误；若，，则或或与相交，而，则或或与相交，故错误；若，，则或或与相交，而，则或与相交或与异面，故错误．故选：．8．（5分）（2021春•鄂州期末）鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔．现在塔底共线三点，，处分别测塔顶的仰角为，，，且米，则文星塔高为　　A．20米 B．米 C．米 D．30米【解答】解：设塔顶为，塔底为，高度，则，在和中利用余弦定理，则：，，因为，故，可得：，解得或（舍去）．故选：．二、多选题（部分选对得2分，选错或者不选得0分，全对得5分，共20分）9．（5分）（2021春•鄂州期末）某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“恰有一次中靶”互斥的是　　A．至多一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶【解答】解：某人打靶时连续射击两次，对于，事件“至多一次中靶”与事件“恰有一次中靶”能同时发生，不是互斥事件，故错误；对于，事件“两次都中靶”与事件“恰有一次中靶”不能同时发生，是互斥事件，故正确；对于，事件“只有一次中靶”与事件“恰有一次中靶”能同时发生，不是互斥事件，故错误；对于，事件“两次都没有中靶”与事件“恰有一次中靶”不能同时发生，是互斥事件，故正确．故选：．10．（5分）（2021春•鄂州期末）过正方体棱上三点，，（均为棱中点）确定的截面过点（点为中点）有　　A． B． C． D．【解答】解：对于：确定的截面过点，如图所示：故正确；对于：确定的截面过点，如图所示：故不正确；对于：确定的截面过点，如图所示：故不正确；对于：确定的截面过点，如图所示：故正确．故选：．11．（5分）（2021春•鄂州期末）下列说法正确的是　　A．标准差刻画了数据的离散程度或波动程度，标准差越大，数据离散程度越大；标准差越小，数据离散程度越小              B．若数据，，，的平均数为，数据，，，的平均数为，如果满足，，，，则 C．如果一组数据中的中位数比平均数小很多，则这组数据是近似对称的 D．若数据，，，的方差，则，2，，都相等【解答】解：对于：根据方差和标准差的性质标准差刻画了数据的离散程度或波动程度，标准差越大，数据离散程度越大；标准差越小，数据离散程度越小，故正确；对于：若数据，，，的平均数为，数据，，，的平均数为，如果满足，，，，则，故正确；对于：如果一组数据中的中位数比平均数小很多，则这组数据不一定对称的，故错误；对于：若数据，，，的方差，则，2，，都相等都等于平均值，故正确．故选：．12．（5分）（2021春•鄂州期末）设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，计作．已知在斜坐标系中，向量、，则下列结论正确的是　　A． B．若，则 C． D．若，则【解答】解：对，，，，故正确；对：若，即有，不一定等于0，故错误；对，则，故错误；对：若，即，所以，，，，则，故正确．故选：．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2021春•鄂州期末）写出一个复数满足实部和虚部互为相反数，且，　（答案不唯一）　．【解答】解：结合题意使得实部和虚部是互为相反数且平方和在即可，比如：，故答案为：．14．（5分）（2021春•鄂州期末）鄂州市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级800人中采用男女比例分配分层抽样抽取一个容量为32的样本，已知样本中男生比女生多8人，则该校高一年级男生有 　500　人．【解答】解：某路段从某校高一年级800人中采用男女比例分配分层抽样抽取一个容量为32的样本，该校高一年级男生有人，则该校高一女生有人，样本中男生比女生多8人，，解得．则该校高一年级男生有500人．故答案为：500．15．（5分）（2021春•鄂州期末）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有阳马侧棱长为4，且水平放置的底面对应的斜二测画法的直观图是一个边长为2的菱形，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 　　．【解答】解：水平放置的底面对应的斜二测画法的直观图是一个边长为2的菱形，转换为平面图为边长为2和4的矩形；由于阳马侧棱长为4，故该几何体如图所示：设四棱锥体的外接球半径为，所以，解得，所以．故答案为：．16．（5分）（2021春•鄂州期末）已知，，为三个内角，，的对边，且，，则　　，若上述条件成立时，则的最大值为 　　．【解答】解：因为，，可得，由正弦定理得，，因为，则，所以又，所以，则，即，又，则，故，在中，根据余弦定理，即，所以，所以，即，所以，由基本不等式得，当且仅当时取等号，即，所以，故，所以，所以原式，设，，，因为，故，设，故在，上递增，所以（4），所以的最大值为5．故答案为：，5．四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（10分）（2021春•鄂州期末）已知复数，为虚数单位）．（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）当时，复数是关于的方程的一个根，求实数，的值．【解答】解：（1）若为纯虚数，则解得．（2）当时，复数，则，是方程的一个根，，整理得．根据复数相等，有解得．18．（12分）（2021春•鄂州期末）某校对2021年春高一期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，，，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：（1）估计该校高一期中数学考试成绩的均值；（2）估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数．【解答】解：（1）数学成绩在：，频率，，频率，，频率，，频率，，频率，，频率样本均值为：，据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩的均值为93分；（2）由（1）知样本数据中数学考试成绩在110分以下所占比例为，在130分以下所占比例为，因此，分位数位于，内，由，可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩第80百分位数约为115分；19．（12分）（2021春•鄂州期末）从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答． 问题：已知，，为锐角三个内角，，的对边，若，______，点是的中点，点是的中点，将沿折起，使平面平面，如图，求异面直线与所成的角的余弦值．【解答】解：选择①，，，即，，，故为等腰三角形．选择②，，，，，为等腰三角形．选择③，，展开得：，，，，为锐角三角形，，为等腰三角形．，为等边三角形．取中点连接’ 、、、’ 、’ ，平面平面，又，平面，又、为中点，．异面直线与所成的角即为与所成的角，取边长为2，计算可得：，，，在△’ 中，，异面直线与所成的角的余弦值为．20．（12分）（2021春•鄂州期末）某校举行数学竞赛，竞赛要完成三道题：代数，几何，组合各一道，竞赛记分方法如下：在规定时间内，答对代数题、组合题，每题均可获得30分，答对几何题，可获得40分，每答错一题，则扣除总分中的10分（假设答题只有对与错两种结果）．根据以往统计结果，小明答对代数、几何、组合的概率分别为，假设解答这三题结果彼此独立．已知小明初始分为0分，设比赛结束后，小明的总分为．求：（1）已知小明在规定时间内，将三题都答对的概率为，求该学生恰能答对三题中的一题的概率；（2）已知，求总分不低于50分的概率．【解答】解：（1）小明三道题都答对概率为，故，恰能解决三道题中的一道题的概率：．（2）若三道题均答对，则，，若组合题答对，代数、几何恰有一道题答对，则，，若代数几何均答对，但组合未答对，则，，．21．（12分）（2021春•鄂州期末）已知三棱柱棱长均为2，且点在底面的投影为的中心，点为棱的中点．（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值．【解答】（1）证明：连接交于点，连，因为，均为中点，所以，又平面，面，所以直线平面；（2）解：如图，过点作，，过点作，连接，，，因为为中心，则，根据勾股定理可得，，又平面，平面，所以，又，则平面，同理平面，又平面，平面，所以，，又，，可得，故，又，，故，所以，则为求二面角的平面角，因为三棱柱棱长均为2，可求得，，，，同理可得，，在中，，二面角的余弦值为．22．（12分）（2021春•鄂州期末）已知，，为三个内角，，的对边，且，，，线段边对应的高为，内心、重心、外心、垂心依次为点、、、．（1）求中高的长度；（2）欧拉线定理：设的重心，外心，垂心分别是，，，则，，三点共线，且．请合理运用欧拉线定理，求的值．【解答】解：（1）中，，，，由余弦定理得，所以；根据面积相等知，，解得：；（2）连接延长交于点，如图所示： 根据角平分线定理知：，则；又在中，平分，根据角平分线定理知：，；根据欧拉线定理知：；所以，；所以，所以．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/13 19:26:18；用户：13159259195；邮箱：13159259195；学号：39016604