河北省保定市2019-2020学年高一下学期期末调研考试数学试题

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高一数学试卷参考答案一、选择题：CDBAD   ACCDB  BD二、填空题：13.-1       14. 6+2          15.（-2,3）     16．三、解答题：17. （10分）（1）解：∵直线BC的斜率为……………1分       所以，边上的高AD所在直线的斜率为……………3分       由点斜式方程得，边上的高AD所在直线的方程为       即x-5y+8=0……………………………………………………5分（2）证明：法1：因为|………………6分         |……………………7分         |……………………8分        所以所以为等腰直角三角形………………………………10分法2：因为,     所以    所以AB⊥AC………………………8分又因为||即，又因为AB⊥AC所以为等腰直角三角形………………………………10分18.（12分）解：（1）设等差数列的公差为d因为点（2，6），（4，4）在该图象上，所以………4分故数列的通项公式为故=-100+8=-92…………………………………………6分（2）由（1）知，所以数列的前项和为……………9分法1：又因为函数的图象开口向下，对称轴为直线，所以的最大值为…………………………………………12分法2：因为所以的最大值为…………………………………………12分(12分) （1）证明：设AC和BD交于点O，则O为BD的中点，连结PO,又因为P是的中点，故PO//…………3分又因为PO所以直线∥平面……………………5分（2）解：由（1）知，PO//，所以异面直线与所成的角就等于PO与所成的角,    故∠APO即为所求………………8分因为PA=PC=,,且PO⊥AO所以sin∠APO=……………12分20. （12分）解：（1）…………2分……………4分（2）由（1）知，……………………7分           ………………10分     即      解得米答：此人向东实际走了米……………………………………12分21.（12分）（1）证明： BCSD ,BCCD   BC平面SDC--------------1分又AD∥BC,  AD 平面SDC SC AD-----------------3分又在△SDC中，SC=SD=2, DC=AB，故SC2+SD2=DC2     SC SD SC平面SAD-----------------5分（2）设G为矩形ABCD的对角线的交点，则AG=BG=CG=DG=--------7分作SOCD于O，因为BC平面SDC,   所以平面ABCD平面SDC故SO平面ABCD-----------------------------------------------9分连结OG,SG，则SG=----------------10分 所以G为四棱锥S—ABCD外接球的球心，且球的半径为故所求的球的体积为------------------------12分22. （12分）解：(1) 数列不是等差数列. ……………………1分理由如下：由且得：所以     又因为数列为等比数列，所以可知数列的首项为4,公比为2. ……………………3分所以显然故数列不是等差数列……………………5分（2）结合（1）知，等比数列的首项为4,公比为2.  故 ，   所以……………………7分因为                  令累加得 又满足上式 ，    ……………………10分所以……………12分