陕西省渭南市2019-2020学年高一下学期期末考试——数学试题

2019-2020学年度高一第二学期期末考试

数学答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

2.【答案】 B  

3.【答案】 A  

4.【答案】 D  

5.【答案】 C  

6.【答案】 B  

7.【答案】 C  

8.【答案】 C  

9.【答案】 C  

10.【答案】 B  

11.【答案】 D  

12.【答案】 A  

二、填空题

13.【答案】 30

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】   

三、解答题

17.【答案】 解：

（1） +（ ）2+（ - ）0 = =2-3+2-2+1= = ；……5分

（2）log327+lg25+1g4+log42= =3+2lg5+2lg2+ =3+2+ = ．……10分

18.【答案】 （1）解：点p到原点的距离为 ， 根据三角函数的概念可得 ，解得 ， （舍去）…………………………6分
（2）解：原式 ， 由（1）可得 ， ， ∴原式 .  …………………12分

19.【答案】 （1）解：∵f（x）为偶函数，  

∴f（﹣x）＝f（x）恒成立，∴f（﹣x）﹣f（x）＝0恒成立，

∴ ，恒成立，

即 恒成立，，

∵a＞0，∴a＝1.…………………………………………………………………6分
（2）解：由（1）知 ，  

设，则方程可化为或 ，∴ 或，

所以原方程的解为 或.…………………………………………………12分

20.【答案】 （1）解：因为答对题数的平均数约为 .  

所以这40人的成绩的平均分约为 .………………………………………5分
（2）解：答对题数在 内的学生有 人，记为 ， ；  

答对题数在 内的学生有 人，记为 ， ， .

从答对题数在 内的学生中随机抽取2人的情况有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种，……………………………………………9分

恰有1人答对题数在 内的情况有 ， ， ， ， ， ，共6种，

故所求概率 .………………………………………………………………………12分

21.【答案】 证明：（1）取 中点O，连接 ， . 由展开图中四边形 为正方形可知： ， 为 中点， ， ， 又 平面 ， ， 平面 ， 平面 ， . ………6分

（2）由展开图可知： ，又 ， ， ． 在 中， ， ， ， ， ， 又 ， 平面 ， ， 平面 ， 三棱锥 的体积 ．……………………………………12分  

22.【答案】 （1）解：∵

∴

∴ 的伴随向量 ……………………………………………………3分
（2）解：向量 的伴随函数为 ，  

，

，

…………………………6分
（3）解：由（1）知：

将函数 的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数

，再把整个图像向右平移 个单位长得到 的图像，得到

设 ，∵    ∴ ，

又∵ ，∴

∴

         ∴ （*）

∵ ，∴

∴               又∵

∴当且仅当 时， 和 同时等于 ，这时（*）式成立

∴在 的图像上存在点 ，使得 .………………………………12分