2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷06

这是一份2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷06，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学期末押题卷（一）姓名__________   班级____________   一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A 【详解】解：，由复数的几何意义得，复数对应的点为，复数对应的点位于第一象限，故选：A.2．的值等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】.故选：A.3．已知圆柱底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为（    ）A．12 B．16 C． D．【答案】D【详解】因为圆柱底面半径为2，母线长为3，所以其侧面积为.故选：D.4．已知，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由可得，则，所以；因此.故选：C.5．伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】设球的半径为，则圆锥的底面半径为，高为，圆柱底面半径为，高为，圆锥体积：，球的体积 ，圆柱的体积 ， 即圆锥、球、圆柱的体积比为6．设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（     ）A． B． C． D．【答案】A【详解】设正方体的棱长为，则，解得，所以正方体的内切球的半径为，其体积为.故选：A7．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，所以，，，故选：A8．棱长为1的正四面体内有一个内切球为中点，N为中点，连接交球O于两点，则的长为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】如左图，设的中心为，则平面.因为正四面体的棱长为1，所以，，，故正四面体的体积，正四面体的表面积，设正四面体的内切球半径为，则由得.因为是的中点，所以，.考察正四面体过三点的截面图（如右图），则，过点向作垂线，垂足为，则△△，所以，因此，故.故选：A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列函数周期为的是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【详解】和的周期是，的周期是，的周期是．故选：CD.10．已知函数(，)的部分图像如图所示，则（    ）A． B．点是图像的一个对称中心C． D．直线是图像的一条对称轴【答案】ABD【详解】因为，所以，解得，故A正确；，则.又，所以，故C错误；，令，，解得，，所以图像的对称轴方程为，令，则，D正确；令，，解得，，令，则且，故B正确.11．已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（    ）A．，，且，则 B．，，且，则C． ，，且，则 D．，，且，则【答案】CD【详解】A选项，若，，且，则可能相交或平行，故A错误；B选项，若，，且，则可能相交，也可能平行，故B错误；C选项，若，，则，又，则；即C正确；D选项，若，，则或；又，根据面面垂直的判定定理可得：，即D正确.故选：CD.12．下列结论正确的是（    ）A．在中，若，则B．在锐角三角形中，不等式恒成立C．在中，若，则是直角三角形D．在中，若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为【答案】ABC【详解】对于A，在中，由，利用正弦定理得，故A正确.对于B，由锐角三角形知，则，，故B正确.对于C，由，利用正弦定理得，即，故，即，则是直角三角形，故C正确.对于D，，解得，利用余弦定理知，所以，又因为，，故D错误. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算_______．【答案】【详解】故答案为：14．如图在等边中，D、E为边AB、AC上的点，且满足，，F，G分别为BC，DE的中点，则___________．【答案】．【详解】因为F，G分别为BC，DE的中点，所以，由图可得，，两式相加得，即，所以，所以．15．《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三梭柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________． 【答案】【详解】由已知得将三棱柱置于长方体中，如下图所示，此时“塹堵”即三棱柱的外接球的直径为，三棱柱的外接球的体积为.故答案为：．16．如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A，M，N在单位圆上且分别在第一､第二象限内，.若四边形的面积为，则___________；若三角形的面积为，则___________.【答案】        【详解】若四边形的面积为，则，解得，由三角函数的定义可得，因为M为第一象限内的点，所以为锐角，因此；若三角形的面积为，则，即，由三角函数的定义可得，，，又，所以，由解得或，又为锐角，所以. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知向量，.若，求实数的值.（2）若向量，不共线，向量与共线，求实数的值.【详解】（1）由向量，，得，又，∴，解得.（2）∵，∴存在实数，使得，即.又向量，不共线，∴，解得.18．已知，.（1）求，的值；（2）求的值.【详解】（1）∵，两边平方得：.∵，∴，∴.∴，.（2）∵，，∴，，∴.19．如图，在三棱锥中，分别为的中点，求证：（1）∥平面；（2）．【详解】证明：（1）因为分别为的中点，所以∥，因为平面，平面，所以∥平面；（2）因为，所以，因为∥，所以，因为，为的中点，所以，因为，所以平面，因为平面，所以20．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_______．（1）求角C；（2）若，的面积为，求的周长．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【详解】解：（1）若选①，，由正弦定理可得，即，又在中，，，，，；若选②，，由正弦定理得，又在中，，，，；若选③，，，即，由余弦定理可得，，；（2）因为，，的面积为，，又由余弦定理有，即，所以，所以的周长为.21．如图，一个多面体的一个面内接于圆，是圆的直径，四边形是矩形，棱、均垂直于圆所在的平面，，，．（1）求扇形的面积；（2）试求该多面体的体积．【详解】（1）因为是圆的直径，则，又因为，，则，且为锐角，则，所以，，故扇形的面积为；（2）平面，、平面，，，，，平面，，所以，是等腰直角三角形，且，易知，所以，矩形的面积为，因此，.22．已知向量，函数．（Ⅰ）若函数是偶函数，求的最小值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）求函数在上的最大值．【详解】（Ⅰ）函数是偶函数时，（Ⅱ）若，（Ⅲ）令则当，即时，当，即时，综上，