2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷09

这是一份2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷09，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年高一数学下学期期末考前冲刺刷题卷（人教版必修5+必修2）期末刷题卷01一、选择题1．已知中，，，，则等于 (　　)A． B． C． D．2．已知数列的前项和，则的通项公式 (　　)A． B． C． D．3．已知平面，，直线，，下列命题中假命题是 (　　)A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则4．设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (　　)A． B． C． D．5．一个圆锥的侧面展开图是一个的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是 (　　)A． B． C． D．6．过点且与直线垂直的直线方程是 (　　)A． B．C． D．7．已知点是圆上任意一点，则的取值范围是 (　　)A． B．C． D．8．过点且平行于直线的直线方程为 (　　)A． B． C． D．9．设，且，则下列判断一定正确的是 (　　)A． B． C． D．10．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 (　　)A． B． C． D．11．若圆与圆相切，则等于 (　　)A．16 B．7 C．-4或16 D．7或1612．二面角的大小为，是棱上的两点，分别在半平面内，，，，，，则的长度为 (　　)A． B． C． D．二、填空题13．直线被圆所截得的弦长为__________．14．已知为正项等比数列，且是方程的两个实数根，则_________．15．矩形中， ， ，沿将折起到使平面平面， 是线段的中点， 是线段上的一点，给出下列结论：①存在点，使得平面；②存在点，使得平面；③存在点，使得平面；④存在点，使得平面．其中正确结论的序号是__________．16．如图，在三棱锥中，侧棱平面， ，底面是边长为2的正三角形，则此三棱锥的表面积为__________．三、解答题17．在中，，，的对边分别为，，，若，(1)求的大小；(2)若，，求，的值．18．已知为等差数列，且，.(1)求的通项公式；(2)若等比数列满足，，求的前项和公式.19．某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁．据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润(单位：万元)与租赁年数的关系为．(1)该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？(2)该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？20．如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面平面, ,点在棱上, ,点是棱的中点,求证：(1) 平面;(2) 平面．21．已知圆的圆心为，直线与圆相切．(1)求圆的标准方程；(2)若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程．22．如图(1)在等腰中，，，分别是，和边的中点，，现将沿翻折成直二面角.(如图(2))(I)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；(II)求二面角的余弦值；(III)在线段是否存在一点，但？证明你的结论.
参考答案一、选择题1．D解析：由正弦定理可知，即，所以，因为，所以，所以，解得．故选D．2．B解析：令，得， ，当时， ，所以，所以，所以数列是以1为首项， 为公比的等比数列，所以，故选B．3．D解析：中， ， ，故正确，中 ， ， ，由平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面可知， 正确；中 ， ，由面面垂直判定定理可知，故正确；故选点睛：根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到正确；根据直线与平面垂直的定义，结合平面与平面平行的判定定理，得到正确， 根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理，得到正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可知错误，，由此得到正确的答案。4．B解析：依题意可得，该球是长方体的外接球，其直径等于长方体的体对角线，所以该球的表面积，故选B5．A解析：设该圆锥体的底面半径为，母线长为，根据题意得；所以这个圆锥的侧面积与表面积的比是故答案为A6．C解析：与直线垂直的直线的斜率为，有过点，∴所求直线方程为： 即故选：C7．C解析：设，即直线和圆有公共点，则，即，解得．故选C．8．A解析：由题意可设所求的直线方程为x−2y+c=0∵过点(−1,3)代入可得−1−6+c=0则c=7∴x−2y+7=0故选A．9．A解析：对于A :函数在R上单调递增，当时，有，故A对；对于B：当时，有但，故B错；对于C：当时，有但，故C错；对于D：当时， 但，故D错；故选A．10．C解析：联立方程 得交点 ，由交点在第一象限知： 解得 ，即是锐角，故 ，选C． 11．C解析：整理圆的方程为标准型即： ，圆心距为： ，两圆半径为： ，当两圆外切时： ，当两圆内切时，由于，故有： ，综上可得： 等于-4或16．本题选择C选项．点睛：两圆相切包括内切和外切两种情况，注意分类讨论．判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．12．B解析： 选B二、填空题13．解析：由题意可知： 弦长为14．解析：是方程的两个实数根， ， ，故答案为．15．①④解析：①存在中点，则，利用线面平行的判定定理可得平面，故正确；若平面，则平面平面，显然不成了，故错误；因为 是矩形， ， ，所以， 在上的射影不是同一点，所以不存在点， 平面，故错误；，利用面面垂直的性质，可得平面，故正确；综上所述，①④是正确的。点睛：本题是一道空间位置关系的综合题，解题的关键是掌握面面垂直的性质定理及线面垂直的判定定理；在说明一个命题是错误时只要能找出一个反例即可。16．解析： 所以表面积为 三、解答题17．（1）（2），或，解：（1）由已知得[来源:学科网]∴∵∴∵∴，（2）∵即∴∴∵∴，或，18．解：（1）设等差数列的公差因为所以解得所以（2）设等比数列的公比为因为， 所以即所以的前项和公式为19．解：（1）由题意，得，整理，得，解得，所以该挖掘机租赁到第，，年时，租赁的利润超过万元．（2）租赁的年平均利润为．因为，所以当且仅当时，即时，，所以该挖掘机租赁到第年时，租赁的年平均利润最大．20．证明(1)因为在中, ，所以点是棱的中点．又点是棱的中点,所以是的中位线,所以．因为底面是矩形,以,所以．又平面, 平面,所以平面．(2)因为平面平面, 平面，平面平面，所以平面．又平面,所以．因为,, ,平面,平面,所以平面．21．（1）圆心直线的距离．所以，圆心，半径，圆的标准方程：．（2）①当直线的斜率存在时，设直线即：，，又，所以，解得②当的斜率不存在时，满足条件．故的方程为：或．22．解：（I）如图1在中，由，分别是，中点，得，又平面，平面，∴平面.（II）∵，,∴是二面角的平面角，∴，∴平面，取的点，使，∴平面，过作于点，连接，则，∴是二面角的平面角.设，则，，在中，设底边上的高为由中，，，∴从而（III）在线段上不存在点，使，证明如下：在图2中，作，交于交于 由已知得，于是点在的延长线上，从而在的延长线上，过作交于，∴平面，∴，∴平面，∴.但在的延长线上.图1图2