安徽省阜阳市重点中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

2019级高一年级期末数学试题

考试时间：120分钟  满分：150分 

                第I卷（选择题  共60分)

一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）

1．已知，则下列各式中一定成立（  ）

A． B． C． D．

2．等差数列的前n项和为，且，则（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

3.一个等差数列共有项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（    ）

A．30 B．31 C．32 D．33

4．已知数列的通项公式为，它的前项和，则项数等于（    ）

A． B． C． D．

5．已知是不相等的正数，且，则的取值范围是（    ）

A．          B．                C．             D．

6．在公比为2的等比数列{an}中，前n项和为Sn，且S7﹣2S6＝1，则a1+a5＝（    ）

A．5 B．9 C．17 D．33

7若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（     ）

A．         B       C．       D．

8．在中，,是的平分线，且,则的取值范围是(   )

A． B． C． D．

9．设正实数满足，则当取得最大值时， 的最大值为（    ）

A．       B．             C．                D．

10．设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为( )

A． B． C．1 D．2

11．在数列中，，一个5行6列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有元素之和为（    ）

A．   B．          C．             D．

12.已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题  共90分)

二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝7a1，则{an}的公比q的值为_____．

14．设的内角、、所对的边分别为，，，，，则面积的最大值是__________.

.15关于x的一元二次方程在区间上有实数解则实数m的取值范围为______.

16．若存在实数，对任意实数，使不等式恒成立，则的取值范围为______.

三、解答题（本大题共6题，17题10分，18—22题每题12分，共70分）

17．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

18．已知函数.

(1)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；

(2)解关于的不等式

19.已知数列的前n项和为，且.

(1) 求出数列的通项公式；

(2) 记，求数列的前n项和.

20.在中，内角所对的边分别是，已知.

（1）若，求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的周长.

21.已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，证明：．

22．已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是，且(且)，.

(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；

(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(3)设四边形的面积是，求证：

答案

1 ~ 12    DDCDB  CDABA   AB

13.2或﹣3    14       15.        16

17.试题解析：（1）由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，

得2cos2A＋3cos A－2＝0，

即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，

解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．

因为0<A<π，所以A＝.

（2）由S＝bcsin A＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝.

从而由正弦定理得sin B sin C＝sin A×sin A＝sin2A＝×＝.

18试题解析：（1）当时，恒成立；

当时，要使对任意实数，恒成立，需满足，

解得，故实数的取值范围为.

（2）由不等式得，

即.

方程的两根是，.

①当时，，不等式的解为或；

②当时，不等式的解为；

③当时，不等式的解为；

④当时，，不等式无解；

⑤当时，，不等式的解为

综上：①当时，不等式的解为或；

②当时，不等式的解为 ；

③当时，不等式的解为；

④当时，，不等式解集为 ；

⑤当时，不等式的解为

19（1）（n∈N*），

可得n＝1时，a1＝S1+1＝2a1，

即a1＝1，

当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，

Sn+n＝2an，Sn﹣1+n﹣1＝2an﹣1，

相减可得an+1＝2an﹣2an﹣1，

可得an＝2an﹣1+1，即an+1＝2（an﹣1+1），

则数列{an+1}为首项为2，公比为2的等比数列，

可得an+1＝2n，即an＝2n﹣1；

（2）

前n项和为Tn＝①

2Tn＝②

①    ②相减可得﹣Tn＝2+2(22+…+2n)﹣=

化简可得

20.试题解析：（1）∵，∴，∴.

∵，∴.∵，∴.

（2）∵，∴，∴，∴.

当为锐角时，

由余弦定理得，，∴，此时的周长为.

当为钝角时，

由余弦定理得，，∴，此时的周长为

21【详解】

（1）当时，，即，

当时，①，

②，

①②，得：，即，

，且，

数列是以每一项均为的常数列，则，即；

（2）由（1）得，，

.

22.(1)解：由(且)得(且)

∵，∴，∴，(且)

∴是首项为3，公比为3的等比数列.

∴.

∴，.

(2)∵，

∵，，又，

∴故数列单调递减，(此处也可作差证明数列单调递减)

∴当时，取得最大值为.

要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，

则须使，即，对任意恒成立，

∴，解得或，

∴实数的取值范围为.

(3)，而，

∴四边形的面积为

，

∴故.