![沪科版数学九年级上册 21.2.3 二次函数表达式的确定1 教案01](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/13264081/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数教学设计
展开1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法;(重点)
2.会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式.(难点)
一、情境导入
某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米,此时喷水水平距离为eq \f(1,2)米,你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗?
二、合作探究
探究点:用待定系数法求二次函数解析式
【类型一】 用一般式确定二次函数解析式
已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(0,-4)和(1,1).求这个二次函数的关系式.
解析:由于题目给出的是抛物线上任意三点,可设一般式y=ax2+bx+c(a≠0).
解:设这个二次函数的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).
依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a-b+c=-5,,c=-4,,a+b+c=1,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a=2,,b=3,,c=-4.))
∴这个二次函数的关系式为y=2x2+3x-4.
方法总结:当题目给出函数图象上的三个点时,设一般式y=ax2+bx+c,转化成一个三元一次方程组,以求得a,b,c的值.
【类型二】 用顶点式确定二次函数解析式
已知二次函数的图象顶点坐标是(-2,3),且过点(-1,5),求这个二次函数的关系式.
解:设二次函数关系式为y=a(x+h)2+k,
∵图象顶点是(-2,3),
∴h=2,k=3.
依题意得5=a(-1+2)2+3,解得a=2.
∴二次函数的关系式为y=2(x+2)2+3=2x2+8x+11.
方法总结:若已知抛物线的顶点或对称轴、极值,则设y=a(x+h)2+k.顶点坐标为(-h,k),对称轴为x=-h,极值为当x=-h时,y极值=k.
【类型三】 用交点式确定二次函数解析式
已知抛物线与x轴相交于点A(-1,0),B(1,0),且过点M(0,1),求此函数的解析式.
解析:由于已知图象与x轴的两个交点,所以可设y=a(x-x1)(x-x2)求解.
解:因为点A(-1,0),B(1,0)是图象与x轴的交点,所以设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-1).又因为抛物线过点M(0,1),所以1=a(0+1)(0-1),解得a=-1,所以所求抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-1),即y=-x2+1.
方法总结:此题也可设y=a(x+h)2+k,因为与x轴交于(-1,0),(1,0),故对称轴为y轴.
三、板书设计
二次函数表达式的确定eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(设y=ax2+bx+c,设y=a(x+h)2+k,设y=a(x-x1)(x-x2)))
教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,体会学习数学知识的价值,从而提高学习数学知识的兴趣.
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