初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数第2课时教案及反思

教学思路

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教学思路

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教学目标：通过建立数学模型，用二次函数的知识解决有关实际问题．

教学重点：根据具体的情境建立适当的平面直角坐标系，将有关线段的长度转化为坐标系中点的坐标,求出函数的解析式，从而解决实际问题。

预设难点：建立适当的平面直角坐标系，并用简便的方法求出二次函数解析式。

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链接：

（1）一抛物线如右图所示，则它的解析式为_________
____________；当x=1时，y=___________.

（2）顶点为（－3，4）且过点（2，－1）的抛物线的解析式为          ___．

（3）当一枚火箭竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+150t+10来表示，则当t=_____s时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是__________m.

☆  合作探究  ☆

1、如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高m时，水平距离4m．

（1）试求铅球运行高度与水平距离之间的函数关系式；

（2）铅球落地点为C，求此次铅球被推出的距离OC．

2、某单行隧道横断面由抛物线与矩形ABCD的三边组成，尺寸如图所示．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；

（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．

☆  归纳反思  ☆

实际问题      建立二次函数模型      求出函数解析式      解决问题

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1、某桥的拱桥是抛物线形，建立如图1所示的坐标系，其函数解析式为，当水位在AB位置时，水面宽AB为30m，这时水面离桥顶的高度h是（    ）

A．5m       B．6m       C．8m       D．9m

2、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图2），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（     ）

A．3.5m       B．4m       C．4.5m       D．4.6m

3、一抛物线形桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．