初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数第2课时教案

第2课时　反比例函数的图象和性质

1．会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；(重点)

2．理解并掌握反比例函数的性质．(重点)

一、情境导入

已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市．

所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？

二、合作探究

探究点一：反比例函数的图象和性质

【类型一】 反比例函数图象的画法

在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y＝和y＝－的图象．

解：(1)列表：

(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．

(3)连线：在各象限内，分别用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝和y＝－的图象，如图．

【类型二】 反比例函数的性质

在反比例函数y＝－的图象上有三点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是(　　)

A．y3＞y1＞y2  B．y3＞y2＞y1

C．y1＞y2＞y3  D．y1＞y3＞y2.

解析：本题方法较多，一是根据x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数的性质比较；三是利用特值法．

(方法一)比较法：由题意，得y1＝－，y2＝－，y3＝－，因为x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.

(方法二)图象法：

如图，在直角坐标系中做出y＝－的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y3＞y1＞y2.

(方法三)特殊值法：设x1＝2，x2＝1，x3＝－1，则y1＝－，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故选A.

方法总结：此题的三种解法中，图象法直观明了，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答选择题很有效，要注意学会使用．

探究点二：反比例函数与一次函数的综合

【类型一】 反比例函数与一次函数图象的综合

在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的图象大致是(　　)

解析：在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的图象只有两种情况，当k>0时，y＝分布在第一、三象限，此时y＝kx－k经过第一、三、四象限；当k<0时，y＝分布在第二、四象限，此时y＝kx－k经过第一、二、四象限．故选D.

方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误．

【类型二】 反比例函数与一次函数图象与性质的综合

如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

解析：(1)把点N(－1，－4)代入y＝即可求出反比例函数解析式，进而求出点M，再把M、N代入一次函数即可求出一次函数的解析式；

(2)由图象可知当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围是x<－1或0<x<2.

解：(1)由反比例函数定义可知k＝(－1)×(－4)＝4.

∴y＝，而M(2，m)在反比例函数图象上．

∴m＝＝2，∴M(2，2)．

将M、N两点坐标代入一次函数解析式得解得

∴y＝2x－2；

(2)由图中观察可知，x的取值范围为x<－1或0<x<2.

方法总结：分别利用反比例函数和一次函数的定义求出其解析式，根据图象形态和性质判断，在解题过程中要考虑全面，不要漏解．

探究点三：反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义

如图所示，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．

解析：根据反比例函数y＝(k≠0)系数k的几何意义得S△POA＝×4＝2，S△AOB＝×2＝1，∴S△POB＝S△POA－S△AOB＝2－1＝1.

方法总结：本题考查了反比例函数y＝(k≠0)系数k的几何意义，从反比例函数y＝(k≠0)图象上任取一点P向x轴(或y轴)作垂线，垂线与坐标轴交点、点P与原点的连线段围成的直角三角形的面积都是.

三、板书设计

反比例函数的图象和性质

通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力．理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合．通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质．让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲．