沪科版九年级上册22.1 比例线段第2课时教案

第2课时　比例线段

1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)

2．理解成比例线段的概念；(重点)

3．掌握成比例线段的判定方法．(难点)

一、情境导入

请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．

二、合作探究

探究点一：线段的比

【类型一】 根据线段的比求长度

如图所示，已知M为线段AB上一点，AM∶MB＝3∶5，且AB＝16cm，求线段AM、BM的长度．

解：线段AM与MB的比反映了这两条线段在全线段AB中所占的份数，由AM∶MB＝3∶5可知AM＝AB，MB＝AB.

∵AB＝16cm，∴AM＝×16＝6(cm)，MB＝×16＝10(cm)．

方法总结：本题也可设AM＝3k，MB＝5k，利用3k＋5k＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法．

【类型二】 比例尺

在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是________m.

解析：根据“比例尺＝”可求解．设甲、乙两地的实际距离为xcm，则有1∶50 000＝3∶x，解得x＝150 000cm＝1500m.

方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．

探究点二：成比例线段

【类型一】 判断线段成比例

下列四组线段中，是成比例线段的是(　　)

A．3cm，4cm，5cm，6cm

B．4cm，8cm，3cm，5cm

C．5cm，15cm，2cm，6cm

D．8cm，4cm，1cm，3cm

解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C项排列后有＝.故选C.

方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：

(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；

(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．

【类型二】 由线段成比例求线段的长

已知三条线段的长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．

解：因为本题中没有明确告知是求1，，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论．设要求的线段长为x，若x∶1＝∶2，则x＝；若1∶x＝∶2，则x＝；若1∶＝x∶2，则x＝；若1∶＝2∶x，则x＝2.

所以所添加的数有三种可能，可以是，，或2.

方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积．

三、板书设计

从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．