沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数第1课时教案
展开1.运用三角函数的概念,自主探索,求出30°、45°、60°角的三角函数值;(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值,并能准确地加以运用.(难点)
一、情境导入
我们天天与三角板打交道,知道三角板有两大类型.如图,有30°角的三角板和45°角的三角板,但你是否留意,每副三角板中两直角边的比值是多少?
二、合作探究
探究点一:30°、45°、60°角的三角函数值
计算:
(1)eq \f(1,2)sin60°×eq \f(\r(,2),2)cs45°;
(2)tan230°+cs230°-sin245°tan45°.
解析:把30°,45°,60°角的三角函数值代入上式进行计算,注意tan230°表示tan30°·tan30°.
解:(1)eq \f(1,2)sin60°×eq \f(\r(,2),2)cs45°=eq \f(1,2)×eq \f(\r(,3),2)×eq \f(\r(,2),2)×eq \f(\r(,2),2)=eq \f(\r(,3),8);
(2)tan230°+cs230°-sin245°tan45°=(eq \f(\r(,3),3))2+(eq \f(\r(,3),2))2-(eq \f(\r(,2),2))2×1=eq \f(1,3)+eq \f(3,4)-eq \f(1,2)=eq \f(7,12).
方法总结:这类问题一般分两步完成,第一步把值准确地代入;第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算.
探究点二:由特殊三角函数值确定锐角的度数
在Rt△ABC中,若sinA=eq \f(\r(,3),2),则cseq \f(A,2)=________.
解析:由sinA=eq \f(\r(,3),2),得∠A=60°,所以cseq \f(A,2)=cs30°=eq \f(\r(,3),2).
在Rt△ABC中,∠C=90°,sin(90°-∠A)=eq \f(\r(,2),2),则∠A=________.
解析:因为sin45°=eq \f(\r(,2),2),所以90°-∠A=45°,所以∠A=45°.
方法总结:熟练掌握特殊角的三角函数值,并能够由特殊的三角函数值来确定特殊角的度数.
三、板书设计
经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,让学生感受数学思考过程的合理性,逐步培养学生观察、分析、概括的思维能力.
函数值 函数
角
sinα
csα
tanα
30°
eq \f(1,2)
eq \f(\r(,3),2)
eq \f(\r(,3),3)
45°
eq \f(\r(,2),2)
eq \f(\r(,2),2)
1
60°
eq \f(\r(,3),2)
eq \f(1,2)
eq \r(,3)
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