2020－2021学年河南省名校联盟八年级（下）期末数学试卷及答案

2020－2021学年河南省名校联盟八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列图形中是中心对称图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则等于（    ）

A  B.  C.  D.

3. 如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（   ）

A. > B. ac＜bc C. a－1＜b－1 D. a2 ＞b2

4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ）．

A.  B.

C.  D.

5. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB于点E，D，则△DBC的周长为（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6. 如果关于x的方程的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组解满足，则满足条件的整数a有（    ）个．

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

7. 在正三角形，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

8. “a是正数”用不等式表示为（　　）

A. a≤0 B. a≥0 C. a＜0 D. a＞0

9. 下列计算正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

10. 能判定四边形是平行四边形的是（　　）

A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等

C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 当x=___时，分式的值为零.

12. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第2013个格子中的数为_____________．

13. 若，则 ______．

14. 如图，是边长为1的等边三角形，取边中点，作，，得到四边形，它的面积记作；取中点；作，，得到四边形，它的面积记作．照此规律作下去，_______．

   （第14题）                                        （第15题）

15. 如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点， BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为_______．

三、解答题（本大题共7小题，共75分）

16. 判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

17. 下列运算正确吗？如果不正确，请改正．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．

（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；

（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为13．

19. 已知：如图，ABC等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD，连接DE．

（1）证明：BDE是等腰三角形；

（2）若AB＝2，求DE的长度．

20. 东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：

送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．

（1）求a、b的值；

（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于4000元时，小李每月至少要送餐多少单？

21. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．

（1）点F在边BC上．

①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；

②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？

（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

22. 上海“迪士尼”于今年“”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：

我市某慈善单位欲购买三种类型票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A种票数的3倍少10张，C种票y张．

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；

（3）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买20张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？

2020－2021学年河南省名校联盟八年级（下）期末数学试卷

参考答案

一、选择题

1-5：CACBC      6-10:DCDCD

二、填空题

11.

12.-1

13.4

14.

15.

三、解答题

16. 假命题．

改为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

已知：如图，在四边形中，，．

求证：四边形是平行四边形．

证明：连接，如图所示：

在和中，,

∴．

∴，，

∴，，

∴四边形是平行四边形．

17. （1），故原题计算错误；

（2），故原题计算错误；

（3），故原题计算错误；

（4），故原题计算正确．

18. （1）如图①所示：

（2）如图②所示．

19.（1）证明：为等边三角形，

，

，

，

，

为中线

，

，

，

是等腰三角形；

（2）解：为中线，

，，

，

在中，由勾股定理得：,

．

20. （1）由题意得：，解得，，，

答：，．

（2）①当时，，

②时，，

与x的函数关系式为：，

，

，

当时，，

因此每月至少要送500单，

答：月总收入不低于4000元时，每月至少要送餐500单．

21.（1）①如图1

∵DE⊥AF，

∴∠AOE=90°，

∴∠BAF+∠AEO=90°，

∵∠ADE+∠AEO=90°，

∴∠BAE=∠ADE，

又∵四边形ABCD是正方形，

∴AE=AD，∠ABF=∠DAE=90°，

在△ABF和△DAE中，

∴△ABF≌△DAE（ASA）

∴AE=BF，

∴1+t=2t，

解得t=1．

②如图2

∵△EBF∽△DCF

∴，

∵BF=2t，AE=1+t，

∴FC=4﹣2t，BE=4﹣1﹣t=3﹣t，

∴，

解得：， （舍去），

故．

（2）①0＜t≤2时如图3，以点B为原点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，

A的坐标（0，4），G的坐标（2，4），F点的坐标（2t，0），E的坐标（0，3﹣t）

EF所在的直线函数关系式是：y=x+3﹣t，

BG所在的直线函数关系式是：y=2x，

∵

∵，

∴BO=，OG= ，

设O的坐标为（a，b），

解得

∴O的坐标为（， ）

把O的坐标为（， ）代入y=x+3﹣t，得

= ×+3﹣t，

解得，t=（舍去），t= ，

②当3≥t＞2时如图4，以点B为原点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，

A的坐标（0，4），G的坐标（2，4），F点的坐标（4，2t﹣4），E的坐标（0，3﹣t）

EF所在的直线函数关系式是：y=x+3﹣t，

BG所在的直线函数关系式是：y=2x，

∵

∵，

∴BO=，OG= ，

设O的坐标为（a，b），

解得

∴O的坐标为（， ）

把O的坐标为（， ）代入y=x+3﹣t，得

= ×+3﹣t，

解得：t=．

综上所述，存在t=或t= ，使得．

22. （1）购买的A种票x张，

购买的B种票为张，

，

；

（2）；

（3）依题意得，

解得，

为整数，

、21、22，

共有3种购票方案，

方案一：A种票20张，B种票50张，C种票30张；

方案二：A种票21张，B种票53张，C种票26张；

方案三：A种票22张，B种票56张，C种票22张，

在中，，

随x的增大而减小，

当时，w最小，最小值为元，

即当A种票为22张，B种票56张，C种票为22张时，费用最少，最少费用为38900元．