2020-2021学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置．

1. 计算的结果为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 山西省教育厅官网是省教育厅在国际互联网上发布政务信息和提供在线服务的综合平台．下面是该官网上四个栏目的标志，其中的图案是中心对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 如图，中，，，，点，分别是，的中点，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，将正六边形绕它的中点顺时针旋转一定角度，可以使边与重合，则旋转角的最小度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（    ）

A  B.

C.  D.

8. 如图，点是内的一点，于点，于点，连接，．若，则下列结论不一定成立的是（    ）

A  B.  C. 垂直平分 D.

9. 四边形的对角线相交于点，且，那么下列条件不能判断四边形为平行四边形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完．学校要求完成全部任务的时间不超过小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则满足的不等关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．

11. 分式有意义的条件是________．

12. 学校内的一条小路是用不同的多边形地砖铺成的．其中一块地砖的形状是七边形，则其内角和是________．

13. 如图，中，，将沿平移得到，与相交于点，则的长为________．

14. 今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段天内共接待游客万人次，第二时段天内共接待游客万人次，则这两个时段内平均每天接待游客________万人次．

15. 已知，中，，．请从下列A，B两题中任选一题作答．、

A．如图1，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则的长为__________．

B．如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，若，则的长为__________．

三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．

16. 将下列各式分解因式：

（1）；

（2）．

17. （1）先化简，再求值：，其中；

（2）解方程：．

18. 如图，已知，点是射线上的一点．

（1）求作：直线，使经过点，且于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）中线段的延长线上取点，使，连接．按要求补全图形并证明．

19. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请在图中画出与关于原点成中心对称的，并直接写出点，，的坐标：________，________，________；

（2）将点，，的横坐标分别加，纵坐标分别减，依次得到点，，，请在图中画出；

（3）若点是内的任意一点，点经过（1）（2）中的两次变换后的对应点为，则点的坐标为________（用含，的式子表示）．

20. 已知：如图，在中，过点，分别作对角线的垂线，垂足为点，．

求证：．

21. “我是宝剑，我是火花，我愿生如闪电之耀亮，我愿死如彗星之迅忽．”这是山西党团组织的创始人高君宇的一首言志诗．在中国共产党成立100周年之际，八年级全体师生前往位于娄烦县峰岭底村的高君宇故居纪念馆参观．活动当天，大家在学校集合，号车先出发，小时后，号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到高君宇故居纪念馆的路程是，号车的平均速度是号车平均速度的倍．

（1）求号车从学校到目的地所用的时间；

（2）参观结束之后，同学们分组进行了党史小剧场展演活动．为鼓励大家，学校决定从当地购买，两种纪念品共件奖励给参演同学．已知种纪念品的单价为元/件，种纪念品的单价为元/件，且种纪念品数量不少于种的．求购买种纪念品多少件可使购买纪念品的总价最少．

22. 请阅读下列材料，完成相应的任务：

任务：（1）写出上述证明过程中依据1与依据2的内容：

依据1：__________；

依据2：__________；

（2）如图3，在中，点是边的中点，请利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．

请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择________题．

A．求作：，使的面积与的面积相等．

B．求作：，使面积与的面积相等．

23. 综合与实践

问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中，，，点，在的同侧，点，在线段上，连接并延长交于点，已知．将从图1中的位置开始，绕点顺时针旋转（保持不动），旋转角为．

数学思考：（1）“求索小组”的同学发现图1中，请证明这个结论；

操作探究：（2）如图2，当时，“笃行小组”的同学连接线段，．

请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．

A．①猜想，满足的数量关系，并说明理由；

②若，请直接写出时，，两点间的距离；

B．①猜想，满足的位置关系，并说明理由；

②若，请直接写出点落在延长线时，，两点间的距离．

2020-2021学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷

参考答案

一、选择题

1-5：ADBCC      6-10: ADDCB

二、填空题

11. x≠2

12. 900°

13. 5

14.

15. ①.     ②.

三、解答题

16. （1）原式=

=；

（2）原式=

=．

17. （1）原式=

=

=

=，

当时，原式==；

（2），

去分母：，

去括号，移项，合并同类项：，

解得：，

经检验：是方程的解．

18. （1）直线l即为所求；

（2）补全图形如下，

证明：∵，AC⊥ON，

∴OA=OC，即等腰三角形，

∴∠COB=，

∴∠AOC=60°，

∴是等边三角形，

∴．

19.（1）即为所求，（-3，1），（-2，4），（-6，3），

故答案是：（-3，1），（-2，4），（-6，3）；

（2）即为所求；

（3）关于原点成中心对称后得，然后横坐标加，纵坐标减得，

故答案是：．

20.证明：∵在中，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA，

又∵∠AEB=∠CFD=90°，

∴，

∴．

21. （1）设1号车的速度为xkm/h，则2号车的速度为xkm/h，

根据题意得：，

解得：x=60，

经检验：x=60是方程的解，且符合题意，

150÷60=2.5（h）

答：号车从学校到目的地所用的时间为2.5小时；

（2）设购买A种纪念品为x件，则购买B种纪念品为（40-x）件，总价为y元，

根据题意得：y=12x+10(40-x)=2x+400，

由x≥(40-x)，解得：，

∵k=2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=18时，y最小=2×18+400=436，

答：购买A种纪念品18件可使购买纪念品的总价最少．

22. （1）由题意得：依据1：在同一个三角形中，等边对等角；

依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

故答案是：在同一个三角形中，等边对等角；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

（2）A．作图如下，即为所求；

B．作图如下，即为所求．

故答案是：A或B．

23.（1）证明：

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

又∵AO⊥BC，

∴OB=OC=OA，

同理可证明OE=OF=0D，

∴OE-OB=OF-OC，

∴BE=CF，

（2）A①：AD=BE，理由如下：

∵∠AOB=∠EOD=90°，

∴∠BOE=∠AOD，

在△OBE和△OAD中，

∴△OBE≌△OAD（SAS），

∴AD=BE，

A②：过点E作EH⊥CO，交CO的延长线于H，

当旋转角α=45°时，∠BOE=45°，∠COE=135°，

∵AB=AC=2

由勾股定理得：BC＝，

∴OC=，

如图所示，在Rt△EHO中，OE=2，

∴HE=HO=，

在Rt△EHC中，由勾股定理得：

CE=；

B①：AD⊥BE，

如图2，延长DA交BE于点P，交EF于点Q，

∵∠AOB=∠EOD=90°，

∴∠BOE=∠AOD，

在△OBE和△OAD中，

∴△OBE≌△OAD（SAS），

∴∠BEO=∠ADO，

∵∠EQP=∠AQO，

∴∠EPQ=∠QOD，

∴AD⊥BE，

B②：过O点作OQ⊥AF于点Q，

则△OCQ为等腰直角三角形，QO=QC=1，

在Rt△OQF中，由勾股定理得：FQ=，

∴．