圆柱的体积完整教学设计

教学程序

教师活动

学生活动

设计意图

激发兴趣，引入新课

1. 提问：这两根火腿肠各是什么形状？
2. 提问：哪一个体积更大？
3. 意见不统一，所以要计算，哪怎么计算呢？（引出长方体和圆柱体计算公式）
4. 提问：采访一下，你是怎么知道圆柱体积的计算公式的呢？

评价语：同学非常棒，能够主动的进行预习，真好学

5：那么我们已知公式，这节课是不是已经结束了？老师提供数据，你们计算就可以了，是吗？

引导语：长方体和圆柱体明明不一样，为什么体积计算公式会一样呢？

评价语：同学们没有只满足于知道圆柱的体积怎么算，还要进一步追问为什么，老师要为你们这种不断思考，不断追问的精神点个赞。

6.那么我们就围绕这个问题，开始对圆柱体积的研究。（写课题）

1. 预设:长方体，圆柱。
2. 预设：长方体大或圆柱大（都有）
3. 预设：生1：长方体体积=底面积（长×宽）×高；生2：圆柱的体积=底面积×高
4. 生2：看书知道的

5. 预设：没那么简单，还要知道为什么这样算。

1.通过一个具体的生活问题引入新课，要解决这个问题，就需要精确的计算两者的体积，学生已知长方体计算公式，需要推导圆柱体积计算方法，从而引入新课。

2.通过追问，学生明白了学习圆柱的体积，不仅仅要学会算法，更要明白算理。

3.同时带着问题，有目的、有准备地学习下一步的新知识，学生就真正能成为学习的主人，也使教学变得更加明确具体。

自主探究，相互讨论

1. 提问：课前我们都准备好了圆柱体，那要怎么开始研究呢？同桌，小组之间开始讨论，明确研究思路。
2. 现在请各小组派代表来进行交流

评价语1：；老师认为你的想法很有意思，我们一向想象，随着圆越来越大，垒得越来越高，体积是不是越来越大？看来圆柱的体积真的和底面积和高有关。

评价语2：他是把圆柱的体积转化成了长方体体积来进行计算，很不错，运用了转化的思想，这可是我们数学学习中非常重要的一种思想呢。

评价语3：我们一起看试试看，同学观察，这拼成的图形是圆柱吗？你们还认识吗？通过这样切割，确实能够切出一个长方体，但是体积却变小了，我们在切割的过程中也不能随便切，要保证切完的图形和原来的大小不变，同学们一边思考，一边还能发现问题，真的太棒了。

提问：采访你一下，你是怎么想到的？

评价语4：我们今天明明学习的是圆柱的体积，但是这位同学通过观察，发现圆柱的底面积是圆形，而想到了圆面积的推导过程，太会学习了。

3. 在动手操作之前，同学们都先进行了思考，每个组都有了初步的实施计划，在今后的生活中，我们都要先思考，再规划，这样就能避免行动的盲目性。有了想法还要做什么？

评价语：是的，要用想要指导行动，再用行动验证想法。

4. 在开始行动前老师要提醒你们注意两点，一是要注意安全，二是思考两个问题

（1）你们是怎样进行转化的？

（2）转化后的图形和圆柱体有什么联系？

5. 展示成果（PPT）

评价语1：虽然这个长方体不是那么完美，但是确实印证了我们的想法，通过切割可以把圆柱体转化成长方体

提问语：那怎么做，可以使拼成的图形更像是长方体？

评价语2：这个组切了16份，是不是更像长方体了？

6. 老师切了64份，我们一起来看一下

看来切的份数越多就越接近长方体

7. 提问：转化后的图形和圆柱体有什么联系？不着急，我们一起再来回顾过程，一边观察，一边思考（PPT动画）
8. 提问：发现了什么？

提问1：一下子发现了好多，老师想要采访一下你，你是怎么知道长方形底面积等于圆柱底面积的？（上台指一指）

提问2：还有吗？（上台指一指）

9. 周长的一半怎么表示？（板书）

再次说明了长方体底面积=圆柱底面积

10. 提问：通过之前的学习，你知道为什么圆柱的体积等于底面积乘以高了吗？
11. 提问：如果用字母表示，V=sh，这里的S代表什么？也等于？

1. 开启小组讨论（如何研究本问题）
2. 预设1：把圆柱切成薄片，厚度忽略不计，把这些圆片叠起来，厚度就是高，底就是圆片 的面积，就能够推导出公式

预设2：把圆柱体放在装满水的长方体容器里，先求原来水的体积，再把圆柱放进容器中，看水上升了多少，再求后者，两者相减就是圆柱的体积

预设3：沿着边切，可以切出一个长方体，两边合在一起，就成了一个圆柱。

预设4：沿着直径切，可以切成一个个小扇形，再把它们拼起来，就能拼成一个长方体。通过之前学习的圆的面积推导过程，在看到圆柱的底面积也是圆后，想到了这个方法。

3. 预设：行动

4. 开始实施（切割圆柱体教具）
5. 预设1：切成了八份，再用三角拼法拼在一起，拼成了一个近似的长方体

预设2：把份数切的更多一点

6. 确实切得越多越像

7. 边观察边思考

8. 预设1：两者的底面积，高，体积都相等。

预设2：圆柱底面积的半径就是长方体的宽。

预设3：长方体的长就是圆柱底面积周长的一半

9. 预设：二分之一C
10. 预设：可以，因为圆柱可以转化成长发体，两者体积相等，圆柱的底面积就等于长方体的底面积，高也相等。
11. 预设：S是底面积，也等于πr2h

1. 先让学生思考如何研究，既能够帮助学生建立研究的思维，又能够培养学生的合作精神和沟通能力

2. 让学生自由的思考解决问题的方法，既能够拓展学生的思路，又体现了以学生为主体的课堂，学生学习更加的积极主动

3. 培养学生良好的习惯，让学生领会在行动之前要先进行思考

4. 通过动手操作、比较，从而实现内化，实现由感性到理性，由具体到抽象，发现两者之间的联系。

5. 充分利用直观教具和多媒体，师生互动，通过演示操作，视频动画，帮助学生找出两种几何形体转化前后的关系。

6. 通过上台指一指，让明白的同学更加清楚，让有些疑惑的同学更加直观的知道转化的过程

巩固练习

1. 出示例1，先由学生自己尝试练习，请一位学生板演，集体讲评时提问学生，在解题时要注意什么？
2. 填表：提问，这道题已知圆柱的底面积和高，求它体积，如果不知道圆柱的底面积，那还必须知道什么条件才能求出它的体积？该怎样求？
3. 已知圆柱的体积、底面积，求圆柱的高。
4. 动手实践：让学生测量自带的圆柱体

提问：如果要知道这个圆柱体积，该用什么方法？

1. 预设：（1）单位要统一（2）求出的是体积要用体积单位。
2. 预设：知道底面半径和高
3. 预设：用体积÷底面积=高
4. 说说测量方法

1. 通过练习，巩固新知识，加深对新知识的理解，把所学知识进一步转化为能力，在练习中发展智力，培养优良的思维品质和学习习惯。
2. 这两道题的安排是对所学内容的深化，在掌握基础知识的前提下，培养思维的灵活性，同时深化教学内容，防止思维定势
3. 培养学生解决实际问题的能力，加深了对圆柱体积计算公式的理解，同时数学知识也和学生的生活实际结合起来，使学生明白，我们所学的数学是身边的数学，是有趣的、有用的数学，从而激发学生的学习兴趣。

课堂小结

1. 这节课我们学习了哪些内容？圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的？你有什么收获？
2. 归纳总结

预设1：学会了怎么计算圆柱体积

预设2：知道了为什么这么计算

预设3：学会了转化的思想

通过对本节课的知识总结反思，使学生进一步加深了映像，课后作业帮助学生巩固新知。