八年级下册第19章一次函数复习课件

这是一份八年级下册第19章一次函数复习课件，共34页。PPT课件主要包含了复习目标，知识梳理，kx＋b，k≠0，重点突破，m2-31，m-2≠0，m±2，m≠2，m-2等内容，欢迎下载使用。

1．了解本章的知识结构，对本章的知识脉络有一个清晰的认识；2．掌握函数、正比例函数、一次函数的解析式、图象和性质；3．理解函数与方程（组）及不等式的内在联系；4．会建立函数模型解决实际问题．
1. 一次函数的概念
函数y=_________(k、b为常数，k______)叫做一次函数. 当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数.
(1)解析式中自变量x的次数是_____次，比例系数_______.
(2)正比例函数是一次函数的特殊形式 .
★理解一次函数概念应注意下面两点
考点1　一次函数的概念
注意：既要满足自变量x的最高次数为1，还要满足自变量一次项系数不能为0.
2. 平移与平行的条件.
(1)把 y=kx的图象向上平移b个单位得y=________，向下平移b个单位得y=________.
(2)若直线y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则_______， .反之也成立 .
考点2　平行和平移问题
例2．直线y=kx+b与y=-5x+1平行，且经过(2，1)，则k=_____，b=_______.
(1)图象：正比例函数y=kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过_______的一条直线，我们称它为直线y=kx.
3. 正比例函数的图象与性质
(2)性质：当k>0时，直线y= kx经过第_______象限，从左向右上升，即随着x的增大y也_______；当k<0时，直线y=kx经过第_______象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而________.
考点3　正比例函数的图象与性质
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，___)，(____，0)的_______.
4. 一次函数的图象及性质
(2)性质：当k>0时, 从左向右上升，即随着x的增大y也______；
当k<0时, 从左向右下降，即随着x的增大y反而______.
考点4　一次函数的性质
例4．已知一次函数y=kx－k，若y随着x的增大而减小，则该图象经过( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
5. 一次函数y=kx+b(k≠0)中k的作用及b的位置
k决定直线的方向和直线的陡、平情况.
k＞0，__________________.
k＜0，___________________.
|k|越大，直线越_____.
b＞0，_____________________________.
b＜0，_____________________________.
直线交y轴正半轴(x轴上方)
直线交y轴负半轴(x轴下方)
例5．如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = bx+1的图象只可能是( )
6. 一次函数与一元一次方程
考点6　一次函数与一元一次方程
例6．如图，已知一次函数y＝2x－1的图象如图，当y＝3 时，求x的值．
解：由图象可知 y＝3 时，x＝2，也就是解方程 3＝2x－1，得x＝2.
7. 一次函数与二元一次方程组
解：由①得：y=-2x+4
观察图象得：交点(3,-2)
考点7　一次函数与二元一次方程组
8. 一次函数与一元一次不等式
考点8　一次函数与一元一次不等式
用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组. 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式.
9. 待定系数法求函数解析式
∴此一次函数的解析式为y= - x+6.
例9. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式.
考点9　待定系数法求解析式
解：把x=1时， y=5；x=6时，y=0分别代入解析式，
10. 利用一次函数解决实际问题
①使用直译法求解一次函数应用题
所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法.
②使用列表法求解一次函数应用题
列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法.
③使用图示法求解一次函数应用题
所谓图示法就是用图形来表示题中的数量关系，从而观察出函数关系的解题方法. 此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了.
例10. 塑料厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
考点10　一次函数的实际应用
(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
解：(2)设该月生产甲种塑料x吨吨，则乙种塑料(700-x)吨，总利润为W元，
依题意得：W=1100x+1200(700-x)-20000=-100x+820000 ．
∵ -100<0，∴W随着x的增大而减小，
∴当x=300时，W最大=790000(元)．
此时，700-x=400(吨)．
因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．
1. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是( )A. x<0 B. x>0 C. x<2 D. x>2
2. 已知直线y1=2x与直线y2= -2x+4相交于点A. 有以下结论：①点A的坐标为A(1, 2)；②当x=1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1=2x与直线y2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是( )A. ①③④ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③
3. 已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的图象大致为( )
4．一次函数y=kx+3的图象经过点P(-1，2)，则k=________.
解：(1)当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，
(2)当m-2≠0时，即m ≠2时，y是x的一次函数 .
6. 已知：函数y=(m+1)x+2m-6.(1)若函数图象过(-1，2)，求此函数的解析式.(2)若函数图象与直线y=2x+5平行，求此函数的解析式.(3)求满足(2)条件的直线与y =-3x+1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积.
6. 已知：函数y=(m+1)x+2m-6.(1)若函数图象过(-1，2)，求此函数的解析式.
解：(1)由题意：2= -(m+1)+2m-6
6. 已知：函数y=(m+1)x+2m-6.(2)若函数图象与直线y=2x+5平行，求此函数的解析式.
6. 已知：函数y=(m+1)x+2m-6.(3)求满足(2)条件的直线与y =-3x+1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积.
解得：x =1，y = -2
∴ 这两直线的交点是(1,﹣2)
y=2x-4与y轴交于(0, -4)y=-3x+1与y轴交于(0 , 1)