02选择题（基础题）-四川省南充市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编（共20题）

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02选择题（中档题）-四川省南充市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编
一、 平行四边形的性质（共1小题）
1．（2021•南充）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（　　）

A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
二、 菱形的性质（共2小题）
2．（2021•南充）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3，则AD的长为（　　）

A． B．2 C．+1 D．2﹣1
3．（2020•南充）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（　　）

A．S B．S C．S D．S
三、 圆周角定理（共3小题）
4．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（　　）

A．70° B．65° C．50° D．45°
5．（2021•南充）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
6．（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（　　）

A．58° B．60° C．64° D．68°
四、 正多边形和圆（共1小题）
7．（2022•南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（　　）

A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E
五、 扇形面积的计算（共1小题）
8．（2019•南充）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．6π B．3π C．2π D．2π
六、 轨迹（共1小题）
9．（2020•南充）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π
七、 轴对称-最短路线问题（共1小题）
10．（2021•南充）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B给出下列结论：
①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；
②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；
③A′C﹣B′C的最大值为15；
④A′C+B′C的最小值为9．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
八、 旋转的性质（共1小题）
11．（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
九、 中心对称图形（共1小题）
12．（2018•南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形
十、 相似三角形的判定与性质（共2小题）
13．（2019•南充）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（　　）

A．AH2＝10+2 B．＝
C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝
14．（2018•南充）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连接AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（　　）

A．CE＝ B．EF＝ C．cos∠CEP＝ D．HF2＝EF•CF
十一、 解直角三角形（共1小题）
15．（2020•南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　）

A． B． C． D．
十二、 扇形统计图（共1小题）
16．（2019•南充）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（　　）

A．5人 B．10人 C．15人 D．20人
十三、 方差（共2小题）
17．（2021•南充）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7．下列说法错误的是（　　）
A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6
C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是6
18．（2020•南充）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（　　）
A．该组成绩的众数是6环
B．该组成绩的中位数是6环
C．该组成绩的平均数是6环
D．该组成绩数据的方差是10
十四、 统计量的选择（共1小题）
19．（2022•南充）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
十五、 概率的意义（共1小题）
20．（2018•南充）下列说法正确的是（　　）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1

参考答案与试题解析
一、 平行四边形的性质（共1小题）
1．（2021•南充）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（　　）

A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，
又∵∠DOC＝∠BOA，
∴选项A成立，选项B、C、D不一定成立，
故选：A．
二、 菱形的性质（共2小题）
2．（2021•南充）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3，则AD的长为（　　）

A． B．2 C．+1 D．2﹣1
【解答】解：如图，连结BD，作DH⊥AB，垂足为H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AD∥BC，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC＝180°﹣∠A＝120°，
∴AD＝BD，∠ABD＝∠A＝∠ADB＝60°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝120°﹣60°＝60°，
∵AE＝BF，
∴△ADE≌△BDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠FDB，
∴∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠EDB+∠ADE＝∠ADB＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∵△DEF的周长是3，
∴DE＝，
设AH＝x，则HE＝2﹣x，
∵AD＝BD，DH⊥AB，
∴∠ADH＝∠ADB＝30°，
∴AD＝2x，DH＝x，
在Rt△DHE中，DH²+HE²＝DE²，
∴（x）²+（2﹣x）²＝（）²，
解得：x＝（负值舍去），
∴AD＝2x＝1+，
方法二：过点E作EH⊥AD于H．
故选：C．

3．（2020•南充）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（　　）

A．S B．S C．S D．S
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，
∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，
∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，
∵点E是线段BC的中点，
∴EF、EG都是△OBC的中位线，
∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，
∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝S；
故选：B．
三、 圆周角定理（共3小题）
4．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（　　）

A．70° B．65° C．50° D．45°
【解答】解：∵OF⊥BC，
∴∠BFO＝90°，
∵∠BOF＝65°，
∴∠B＝90°﹣65°＝25°，
∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，
∴＝，
∴∠AOD＝2∠B＝50°．
故选：C．
5．（2021•南充）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【解答】解：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CD＝2ED＝2CE，
∵CD＝2OE，
∴DE＝OE，
∵CD⊥AB，
∴∠DOE＝∠ODE＝45°，
∴∠BCD＝∠DOE＝22.5°．
故选：B．
6．（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（　　）

A．58° B．60° C．64° D．68°
【解答】解：∵OA＝OC，
∴∠C＝∠OAC＝32°，
∵BC是直径，
∴∠B＝90°﹣32°＝58°，
故选：A．
四、 正多边形和圆（共1小题）
7．（2022•南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（　　）

A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E
【解答】解：在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，
∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，
∴D不符合题意；
∵以AB为边向内作正△ABF，
∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，
∵AE＝AB，
∴AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°，
∴A、B不符合题意；
∴∠F≠∠EAF，
∴C符合题意；
故选：C．
五、 扇形面积的计算（共1小题）
8．（2019•南充）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．6π B．3π C．2π D．2π
【解答】解：连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB＝OC，
∴AB＝OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵OC∥AB，
∴S△AOB＝S△ABC，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π，
故选：A．

六、 轨迹（共1小题）
9．（2020•南充）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π
【解答】解：由题意可得：点B运动路径的长度为＝＝π，
故选：A．
七、 轴对称-最短路线问题（共1小题）
10．（2021•南充）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B给出下列结论：
①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；
②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；
③A′C﹣B′C的最大值为15；
④A′C+B′C的最小值为9．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：如图1中，当B′与D不重合时，
∵AB＝A′B′，AB∥A′B′，AB＝CD，AB∥CD，
∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，
∴四边形A′B′CD是平行四边形，
当点B′与D重合时，四边形不存在，故①错误，
作点C关于直线AA′的对称点E，连接CE交AA′于T，交BD于点O，作AH⊥BD于点 H，由平移的性质，得 AA′∥BD，
∴AH＝TO，由矩形的对称性，得AH＝OC，
∴TC＝2OC，
∴CE＝4OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝15，
∴BD＝＝＝25，
∵•BD•CO＝•BC•CD，
∴OC＝＝12，
∴EC＝48，故②正确，
∵A′C﹣B′C≤A′B′，
∴A′C﹣B′C≤15，
∴A′C﹣B′C的最大值为15，故③正确，
如图2中，∵B′C＝A′D，
∴A′C+B′C＝A′C+A′D，
作点D关于AA′的对称点D′，连接DD′交AA′于J，过点D′作D′E⊥CD交CD的延长线于E，连接CD′交AA′于A′，此时CB′+CA′的值最小，最小值＝CD′，
由△AJD∽△DAB，可得＝，
∴＝，
∴DJ＝12，
∴DD′＝24，
由△DED′∽△DAB，可得＝＝，
∴＝＝，
∴ED′＝，DE＝，
∴CE＝CD+DE＝15+＝，
∴CD′＝＝＝9，
∴A′C+B′C的最小值为9．故④正确，
故选：C．


八、 旋转的性质（共1小题）
11．（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．
∵点B′恰好落在CA的延长线上，
∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．
故选：B．
九、 中心对称图形（共1小题）
12．（2018•南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形
【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
十、 相似三角形的判定与性质（共2小题）
13．（2019•南充）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（　　）

A．AH2＝10+2 B．＝
C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝
【解答】解：在Rt△AEB中，AB＝＝＝，
∵AB∥DH，BH∥AD，
∴四边形ABHD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABHD是菱形，
∴AD＝AB＝，
∴CD＝AD﹣AC＝﹣1，AH＝＝，
∴＝，故选项A，B正确，
∵BC2＝4，CD•EH＝（﹣1）（+1）＝4，
∴BC2＝CD•EH，故选项C正确，
∵四边形ABHD是菱形，
∴∠AHD＝∠AHB，
∴sin∠AHD＝sin∠AHB＝＝≠，故选项D错误，
故选：D．
14．（2018•南充）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连接AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（　　）

A．CE＝ B．EF＝ C．cos∠CEP＝ D．HF2＝EF•CF
【解答】解：连接EH．

∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝AB＝BC＝AD＝2，CD∥AB，
∵BE⊥AP，CH⊥BE，
∴CH∥PA，
∴四边形CPAH是平行四边形，
∴CP＝AH，
∵CP＝PD＝1，
∴AH＝PC＝1，
∴AH＝BH，
在Rt△ABE中，∵AH＝HB，
∴EH＝HB，∵HC⊥BE，
∴BG＝EG，
∴CB＝CE＝2，故选项A错误，
∵CH＝CH，CB＝CE，HB＝HE，
∴△CBH≌△CEH，
∴∠CBH＝∠CEH＝90°，
∵HF＝HF，HE＝HA，
∴Rt△HFE≌Rt△HFA，
∴AF＝EF，设EF＝AF＝x，
在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2＝（2+x）2，
∴x＝，
∴EF＝，故B错误，
∵PA∥CH，
∴∠CEP＝∠ECH＝∠BCH，
∴cos∠CEP＝cos∠BCH＝＝，故C错误．
∵HF＝，EF＝，FC＝
∴HF2＝EF•FC，故D正确，
故选：D．
十一、 解直角三角形（共1小题）
15．（2020•南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于D，
由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，
∵S△ABC＝AC•BD＝×3•BD＝×1×3，
∴BD＝，
∴sin∠BAC＝＝＝．
故选：B．

十二、 扇形统计图（共1小题）
16．（2019•南充）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（　　）

A．5人 B．10人 C．15人 D．20人
【解答】解：∵选考乒乓球人数为50×40%＝20人，
选考羽毛球人数为50×＝10人，
∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20﹣10＝10人，
故选：B．
十三、 方差（共2小题）
17．（2021•南充）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7．下列说法错误的是（　　）
A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6
C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是6
【解答】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7．则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；
B、∵6出现了3次，出现的次数最多，
∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；
C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；
D、方差为：×[（5﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2]＝，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
18．（2020•南充）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（　　）
A．该组成绩的众数是6环
B．该组成绩的中位数是6环
C．该组成绩的平均数是6环
D．该组成绩数据的方差是10
【解答】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；
B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；
C、该组成绩＝（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；
D、该组成绩数据的方差S2＝[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝（环2），故本选项错误；
十四、 统计量的选择（共1小题）
19．（2022•南充）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解答】解：由统计图可知，
平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）÷2＝9，
故选：B．
十五、 概率的意义（共1小题）
20．（2018•南充）下列说法正确的是（　　）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；
B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；
C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；
D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，并不能说明每次抛出硬币一定向上，即抛掷硬币正面向上的概率不是1，此选项错误；
故选：A．