02选择题(中档题)-四川省达州市五年(2018-2022)中考数学真题分类汇编(共24题)
展开这是一份02选择题(中档题)-四川省达州市五年(2018-2022)中考数学真题分类汇编(共24题),共21页。试卷主要包含了3,S乙2=0,5°,,5°,∠ADB=∠AOF=22等内容,欢迎下载使用。
(2020•达州)下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中,手的对面是口的是( )
A.B.
C.D.
平行线的性质(共2小题)
(2021•达州)如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,当∠ABM=40°时,∠DCN的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.80°
(2018•达州)如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
等腰直角三角形(共1小题)
(2022•达州)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点M,N,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=80°,则∠PNM等于( )
A.15°B.25°C.35°D.45°
三角形中位线定理(共1小题)
(2018•达州)如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为( )
A.B.2C.D.3
平行四边形的判定(共1小题)
(2022•达州)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,BC边的中点,点F在DE的延长线上.添加一个条件,使得四边形ADFC为平行四边形,则这个条件可以是( )
A.∠B=∠FB.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF
矩形的性质(共2小题)
(2020•达州)如图,∠BOD=45°,BO=DO,点A在OB上,四边形ABCD是矩形,连接AC、BD交于点E,连接OE交AD于点F.下列4个判断:①OE平分∠BOD;②OF=BD;③DF=AF;④若点G是线段OF的中点,则△AEG为等腰直角三角形.正确判断的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
(2019•达州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知B(2,2),点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作PD⊥PC,交x轴于点D.下列结论:
①OA=BC=2;
②当点D运动到OA的中点处时,PC2+PD2=7;
③在运动过程中,∠CDP是一个定值;
④当△ODP为等腰三角形时,点D的坐标为(,0).
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
*平面向量(共1小题)
(2018•达州)平面直角坐标系中,点P的坐标为(m,n),则向量可以用点P的坐标表示为=(m,n);已知=(x1,y1),=(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,则与互相垂直.
下面四组向量:①=(3,﹣9),=(1,﹣);
②=(2,π0),=(2﹣1,﹣1);
③=(cs30°,tan45°),=(sin30°,tan45°);
④=(+2,),=(﹣2,).
其中互相垂直的组有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
切线的性质(共1小题)
(2020•达州)如图,在半径为5的⊙O中,将劣弧AB沿弦AB翻折,使折叠后的恰好与OA、OB相切,则劣弧AB的长为( )
A.πB.πC.πD.π
扇形面积的计算(共1小题)
(2022•达州)如图所示的曲边三角形可按下述方法作出:作等边△ABC,分别以点A,B,C为圆心,以AB长为半径作,,,三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为2π,则此曲边三角形的面积为( )
A.2π﹣2B.2π﹣C.2πD.π﹣
命题与定理(共2小题)
(2022•达州)下列命题是真命题的是( )
A.相等的两个角是对顶角
B.相等的圆周角所对的弧相等
C.若a<b,则ac2<bc2
D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是
(2021•达州)以下命题是假命题的是( )
A.的算术平方根是2
B.有两边相等的三角形是等腰三角形
C.一组数据:3,﹣1,1,1,2,4的中位数是1.5
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
轴对称图形(共2小题)
(2022•达州)在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是轴对称图形的是( )
A.B.C. D.
(2019•达州)剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,轴对称图形是( )
A. B. C. D.
中心对称图形(共1小题)
(2018•达州)下列图形中是中心对称图形的是( )
A. B.C. D.
相似三角形的判定与性质(共2小题)
(2022•达州)如图,点E在矩形ABCD的AB边上,将△ADE沿DE翻折,点A恰好落在BC边上的点F处,若CD=3BF,BE=4,则AD的长为( )
A.9B.12C.15D.18
(2018•达州)如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=AC.连接DE,DF并延长,分别交AB、BC于点G、H,连接GH,则的值为( )
A.B.C.D.1
简单组合体的三视图(共1小题)
(2021•达州)如图,几何体是由圆柱和长方体组成的,它的主视图是( )
A.B.C.D.
由三视图判断几何体(共2小题)
(2020•达州)图2是图1中长方体的三视图,用S表示面积,S主=x2+3x,S左=x2+x,则S俯=( )
A.x2+3x+2B.x2+2x+1C.x2+4x+3D.2x2+4x
(2019•达州)如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
方差(共1小题)
(2019•达州)一组数据1,2,1,4的方差为( )
A.1B.1.5C.2D.2.5
随机事件(共1小题)
(2020•达州)下列说法正确的是( )
A.为了解全国中小学生的心理健康状况,应采用普查
B.确定事件一定会发生
C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96,那么这组数据的众数为98
D.数据6、5、8、7、2的中位数是6
概率的意义(共1小题)
(2018•达州)下列说法正确的是( )
A.“打开电视机,正在播放《达州新闻》”是必然事件
B.天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨”
C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.3,S乙2=0.4,则甲的成绩更稳定
D.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为7
参考答案与试题解析
专题:正方体相对两个面上的文字(共1小题)
(2020•达州)下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中,手的对面是口的是( )
A.B.
C.D.
【解答】解:A、手的对面是勤,不符合题意;
B、手的对面是口,符合题意;
C、手的对面是罩,不符合题意;
D、手的对面是罩,不符合题意;
故选:B.
平行线的性质(共2小题)
(2021•达州)如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,当∠ABM=40°时,∠DCN的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.80°
【解答】解:∵∠ABM=40°,∠ABM=∠OBC,
∴∠OBC=40°,
∴∠ABC=180°﹣∠ABM﹣∠OBC=180°﹣40°﹣40°=100°,
∵CD∥AB,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠BCD=180°﹣∠ABC=80°,
∵∠BCO=∠DCN,∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°,
∴∠DCN=(180°﹣∠BCD)=50°,
故选:B.
(2018•达州)如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=45°,
∴∠4=∠1=45°,
∵∠3=80°,
∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°,
故选:B.
等腰直角三角形(共1小题)
(2022•达州)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点M,N,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=80°,则∠PNM等于( )
A.15°B.25°C.35°D.45°
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠DNM=∠BME=80°,
∵∠PND=45°,
∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=80°﹣45°=35°,
故选:C.
三角形中位线定理(共1小题)
(2018•达州)如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为( )
A.B.2C.D.3
【解答】解:∵BN平分∠ABC,BN⊥AE,
∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE,
在△BNA和△BNE中,
∴△BNA≌△BNE,
∴BA=BE,
∴△BAE是等腰三角形,
同理△CAD是等腰三角形,
∴点N是AE中点,点M是AD中点(三线合一),
∴MN是△ADE的中位线,
∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12,
∴DE=BE+CD﹣BC=5,
∴MN=DE=.
故选:C.
平行四边形的判定(共1小题)
(2022•达州)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,BC边的中点,点F在DE的延长线上.添加一个条件,使得四边形ADFC为平行四边形,则这个条件可以是( )
A.∠B=∠FB.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF
【解答】解:∵D,E分别是AB,BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AC,DE=AC,
A、当∠B=∠F,不能判定AD∥CF,即不能判定四边形ADFC为平行四边形,故本选项不符合题意;
B、∵DE=EF,
∴DE=DF,
∴AC=DF,
∵AC∥DF,
∴四边形ADFC为平行四边形,故本选项符合题意;
C、根据AC=CF,不能判定AC=DF,即不能判定四边形ADFC为平行四边形,故本选项不符合题意;
D、∵AD=CF,AD=BD,
∴BD=CF,
由BD=CF,∠BED=∠CEF,BE=CE,不能判定△BED≌△CEF,不能判定CF∥AB,即不能判定四边形ADFC为平行四边形,故本选项不符合题意;
故选:B.
矩形的性质(共2小题)
(2020•达州)如图,∠BOD=45°,BO=DO,点A在OB上,四边形ABCD是矩形,连接AC、BD交于点E,连接OE交AD于点F.下列4个判断:①OE平分∠BOD;②OF=BD;③DF=AF;④若点G是线段OF的中点,则△AEG为等腰直角三角形.正确判断的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
【解答】解:①∵四边形ABCD是矩形,
∴EB=ED,
∵BO=DO,
∴OE平分∠BOD,
故①正确;
②∵四边形ABCD是矩形,
∴∠OAD=∠BAD=90°,
∴∠ABD+∠ADB=90°,
∵OB=OD,BE=DE,
∴OE⊥BD,
∴∠BOE+∠OBE=90°,
∴∠BOE=∠BDA,
∵∠BOD=45°,∠OAD=90°,
∴∠ADO=45°,
∴AO=AD,
∴△AOF≌△ABD(ASA),
∴OF=BD,
故②正确;
③∵△AOF≌△ABD,
∴AF=AB,
连接BF,如图1,
∴BF=,
∵BE=DE,OE⊥BD,
∴DF=BF,
∴DF=,
故③正确;
④根据题意作出图形,如图2,
∵G是OF的中点,∠OAF=90°,
∴AG=OG,
∴∠AOG=∠OAG,
∵∠AOD=45°,OE平分∠AOD,
∴∠AOG=∠OAG=22.5°,
∴∠FAG=67.5°,∠ADB=∠AOF=22.5°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴EA=ED,
∴∠EAD=∠EDA=22.5°,
∴∠EAG=90°,
∵∠AGE=∠AOG+∠OAG=45°,
∴∠AEG=45°,
∴AE=AG,
∴△AEG为等腰直角三角形,
故④正确;
故选:A.
(2019•达州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知B(2,2),点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作PD⊥PC,交x轴于点D.下列结论:
①OA=BC=2;
②当点D运动到OA的中点处时,PC2+PD2=7;
③在运动过程中,∠CDP是一个定值;
④当△ODP为等腰三角形时,点D的坐标为(,0).
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:①∵四边形OABC是矩形,B(2,2),
∴OA=BC=2;故①正确;
②∵点D为OA的中点,
∴OD=OA=,
∴PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+()2=7,故②正确;
③如图,过点P作PF⊥OA于F,FP的延长线交BC于E,
∴PE⊥BC,四边形OFEC是矩形,
∴EF=OC=2,
设PE=a,则PF=EF﹣PE=2﹣a,
在Rt△BEP中,tan∠CBO===,
∴BE=PE=a,
∴CE=BC﹣BE=2﹣a=(2﹣a),
∵PD⊥PC,
∴∠CPE+∠FPD=90°,
∵∠CPE+∠PCE=90°,
∴∠FPD=∠ECP,
∵∠CEP=∠PFD=90°,
∴△CEP∽△PFD,
∴=,
∴tan∠PDC====,
∴∠PDC=60°,故③正确;
④∵B(2,2),四边形OABC是矩形,
∴OA=2,AB=2,
∵tan∠AOB==,
∴∠AOB=30°,
当△ODP为等腰三角形时,
Ⅰ、OD=PD,
∴∠DOP=∠DPO=30°,
∴∠ODP=120°,
∴∠ODC=60°,
∴OD=OC=,
Ⅱ、当D在x轴的正半轴上时,OP=OD,
∴∠ODP=∠OPD=75°,
∵∠COD=∠CPD=90°,
∴∠OCP=105°>90°,故不合题意舍去;
当D在x轴的负半轴上时,OP′=OD′,
∵∠AOB=30°,
∴∠D′OP′=150°,
∵∠CP′D′=90°,
∴∠CP′O=105°,
∵∠COP′=60°,
∴∠OCP′=15°,
∴∠BCP′=75°,
∴∠CP′B=180°﹣75°﹣30°=75°,
∴BC=BP′=2,
∴OD′=OP′=4﹣2,
∴D(2﹣4,0);
Ⅲ、OP=PD,
∴∠POD=∠PDO=30°,
∴∠OCP=150°>90°故不合题意舍去,
∴当△ODP为等腰三角形时,点D的坐标为(2﹣4,0)或(,0).故④错误,
故选:C.
*平面向量(共1小题)
(2018•达州)平面直角坐标系中,点P的坐标为(m,n),则向量可以用点P的坐标表示为=(m,n);已知=(x1,y1),=(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,则与互相垂直.
下面四组向量:①=(3,﹣9),=(1,﹣);
②=(2,π0),=(2﹣1,﹣1);
③=(cs30°,tan45°),=(sin30°,tan45°);
④=(+2,),=(﹣2,).
其中互相垂直的组有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
【解答】解:①∵3×1+(﹣9)×(﹣)=6≠0,
∴与不垂直.
②∵2×2﹣1+π0×(﹣1)=0,
∴与垂直.
③∵cs30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0,
∴于不垂直.
④∵+×≠0,
∴与不垂直.
故选:A.
切线的性质(共1小题)
(2020•达州)如图,在半径为5的⊙O中,将劣弧AB沿弦AB翻折,使折叠后的恰好与OA、OB相切,则劣弧AB的长为( )
A.πB.πC.πD.π
【解答】解:如图,作O点关于AB的对称点O′,连接O′A、O′B,
∵OA=OB=O′A=O′B,
∴四边形OAO′B为菱形,
∵折叠后的与OA、OB相切,
∴O′A⊥OA,O′B⊥OB,
∴四边形OAO′B为正方形,
∴∠AOB=90°,
∴劣弧AB的长==π.
故选:B.
扇形面积的计算(共1小题)
(2022•达州)如图所示的曲边三角形可按下述方法作出:作等边△ABC,分别以点A,B,C为圆心,以AB长为半径作,,,三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为2π,则此曲边三角形的面积为( )
A.2π﹣2B.2π﹣C.2πD.π﹣
【解答】解:设等边三角形ABC的边长为r,
∴=,解得r=2,即正三角形的边长为2,
∴这个曲边三角形的面积=2××+(﹣)×3=2π﹣2,
故选:A.
命题与定理(共2小题)
(2022•达州)下列命题是真命题的是( )
A.相等的两个角是对顶角
B.相等的圆周角所对的弧相等
C.若a<b,则ac2<bc2
D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是
【解答】解:A、相等的两个角不一定是对顶角,原命题是假命题;
B、在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,原命题是假命题;
C、若a<b,c=0时,则ac2=bc2,原命题是假命题;
D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是,是真命题;
故选:D.
(2021•达州)以下命题是假命题的是( )
A.的算术平方根是2
B.有两边相等的三角形是等腰三角形
C.一组数据:3,﹣1,1,1,2,4的中位数是1.5
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解答】解:A、=2的算术平方根是,原命题是假命题,符合题意;
B、有两边相等的三角形是等腰三角形,是真命题,不符合题意;
C、一组数据:3,﹣1,1,1,2,4的中位数是1.5,原命题是真命题,不符合题意;
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原命题是真命题,不符合题意;
故选:A.
轴对称图形(共2小题)
(2022•达州)在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
【解答】解:A.是轴对称图形,故此选项符合题意;
B.不是轴对称图形,故此选项不合题意;
C.不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D.不是轴对称图形,故此选项不合题意.
故选:A.
(2019•达州)剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,轴对称图形是( )
A.B.
C.D.
【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、是轴对称图形,故此选项符合题意;
故选:D.
中心对称图形(共1小题)
(2018•达州)下列图形中是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:B.
相似三角形的判定与性质(共2小题)
(2022•达州)如图,点E在矩形ABCD的AB边上,将△ADE沿DE翻折,点A恰好落在BC边上的点F处,若CD=3BF,BE=4,则AD的长为( )
A.9B.12C.15D.18
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠A=∠EBF=∠BCD=90°,
∵将矩形ABCD沿直线DE折叠,
∴AD=DF=BC,∠A=∠DFE=90°,
∴∠BFE+∠DFC=∠BFE+∠BEF=90°,
∴∠BEF=∠CFD,
∴△BEF∽△CFD,
∴,
∵CD=3BF,
∴CF=3BE=12,
设BF=x,则CD=3x,DF=BC=x+12,
∵∠C=90°,
∴Rt△CDF中,CD2+CF2=DF2,
∴(3x)2+122=(x+12)2,
解得x=3(舍去0根),
∴AD=DF=3+12=15,
故选:C.
(2018•达州)如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=AC.连接DE,DF并延长,分别交AB、BC于点G、H,连接GH,则的值为( )
A.B.C.D.1
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,DC=AB,
∵AC=CA,
∴△ADC≌△CBA(SAS),
∴S△ADC=S△ABC,
∵AE=CF=AC,AG∥CD,CH∥AD,
∴AG:DC=AE:CE=1:3,CH:AD=CF:AF=1:3,
∴AG:AB=CH:BC=1:3,
∴BG:BA=BH:BC,
∵∠B=∠B,
∴△BGH∽△BAC,
∴==()2=()2=,
∵=,
∴=×=,
故选:C.
简单组合体的三视图(共1小题)
(2021•达州)如图,几何体是由圆柱和长方体组成的,它的主视图是( )
A.B.C.D.
【解答】解:从正面看下面是一个比较长的矩形,上面是一个比较窄的矩形.
故选:A.
由三视图判断几何体(共2小题)
(2020•达州)图2是图1中长方体的三视图,用S表示面积,S主=x2+3x,S左=x2+x,则S俯=( )
A.x2+3x+2B.x2+2x+1C.x2+4x+3D.2x2+4x
【解答】解:∵S主=x2+3x=x(x+3),S左=x2+x=x(x+1),
∴俯视图的长为x+3,宽为x+1,
则俯视图的面积S俯=(x+3)(x+1)=x2+4x+3,
故选:C.
(2019•达州)如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
【解答】解:从左面看可得到从左到右分别是3,1个正方形.
故选:C.
方差(共1小题)
(2019•达州)一组数据1,2,1,4的方差为( )
A.1B.1.5C.2D.2.5
【解答】解:
平均数为==2
方差S2=[(1﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(4﹣2)2]=
故选:B.
随机事件(共1小题)
(2020•达州)下列说法正确的是( )
A.为了解全国中小学生的心理健康状况,应采用普查
B.确定事件一定会发生
C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96,那么这组数据的众数为98
D.数据6、5、8、7、2的中位数是6
【解答】解:A.为了解全国中小学生的心理健康状况,应采用抽样调查,此选项错误;
B.确定事件一定会发生,或一定不会发生,此选项错误;
C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96,那么这组数据的众数为98和99,此选项错误;
D.数据6、5、8、7、2的中位数是6,此选项正确;
故选:D.
概率的意义(共1小题)
(2018•达州)下列说法正确的是( )
A.“打开电视机,正在播放《达州新闻》”是必然事件
B.天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨”
C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.3,S乙2=0.4,则甲的成绩更稳定
D.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为7
【解答】解:A、打开电视机,正在播放《达州新闻》”是随机事件,故此选项错误;
B、天气预报“明天降水概率50%,是指明天有50%下雨的可能,故此选项错误;
C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S2=0.3,S2=0.4,则甲的成绩更稳定,正确;
D、数据6,6,7,7,8的中位数为7,众数为:6和7,故此选项错误;
故选:C.
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