解答题考前押题+--2022年初中数学中考备考冲刺（含答案）

这是一份解答题考前押题+--2022年初中数学中考备考冲刺（含答案），共27页。试卷主要包含了通过实验研究发现，已知关于的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

(1)求反比例函数的解析式．
(2)若，求四边形的面积．
2．大跳台滑雪比赛的某段赛道如图所示，中国选手谷爱凌从离水平地面100米高的A点出发（AB=100米），沿俯角为30°的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为60°的方向滑行到地面的C处，求：
(1)若AD=140米，则她滑行的水平距离BC为多少米？
(2)若她滑行的两段路线AD与CD的长度比为，求路线AD的长．
3．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
4．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．
5．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD为斜边AB的中线．点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动．过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，得到矩形PECF，CD与矩形PECF的一边交于点G，连接PC．设点P的运动时间为t秒．
(1)求线段CF的长（用含t的代数式表示）；
(2)当时，求线段PG的长；
(3)当点P不与点A、B、D重合时，设矩形PECF与PCD重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
6．2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出14400个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多，结果提前4天完成任务．求原计划每天加工多少个冰墩墩外套？
7．暑假将至，某健身俱乐部面向学生推出暑假优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2=k2x． 其函数图像如图所示．
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
8．如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、F．过点D作DE⊥EF于点 E．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)AF－DE=2，EF=2，求⊙O的半径．
9．3月14日，衢州进行了第一次全民核酸检测，某小区上午9点开始检测，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，居民陆续到采集点排队，10点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：
小明把数据在平面直角坐标系里，描成点连成线，得到如图所示函数图象，在0～90分钟，是的二次函数，在90～110分钟，是的一次函数．
(1)如果是二次函数图象的顶点，求二次函数解析式
(2)若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？
(3)采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，社区要求10点15分后，采样可以随到随采，那么至少需新增多少个采样窗口？
10．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只选一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
11．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 m， m， m（点 在同一直线上）．
已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高 （结果精确到0.1m）．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．
(1)试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC = 6，sin B =，求AD的长
13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点，连接OA、OD、DC、AC，四边形为菱形．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；
（3）设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标．
14．如图，在的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O的半径．
15．如图，是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线，点P是射线上的动点，连接，过点B作，交⊙O于点D，连接．
（1）求证：是⊙O的切线
（2）当四边形是平行四边形时，求的度数．
16．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A、C重合的一点，过F作FE⊥AD于点E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．
(1)如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC=90°，延长GF交AB于点H，连接CH．
①求证：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
(2)如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF=90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．
17．已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式；
（2）若，当时，二次函数的最小值为21，求b的值；
（3）记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的最小值．
18．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点，设抛物线的顶点为D．过点D作轴，垂足为E．P为线段DE上一动点，为x轴上一点，且．
（1）求抛物线的解析式：
（2）①当点P与点D重合时，求m的值；
②在①的条件下，将绕原点按逆时针方向旋转并平移，得到，点C，O，F的对应点分别是点，，，若的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点的坐标；
（3）当点P在线段DE上运动时，求m的变化范围．
时间（分）
0
15
30
45
75
90
95
100
110
人数（个）
60
115
160
195
235
240
180
120
0
1．(1)
(2)5
【解析】
(1)
解：∵点在上，
∴，
解得，
∴反比例函数的解析式为．
(2)
解：∵轴于点D，轴于点C，轴，
∴四边形为矩形，，
∵，
∴，
又∵点B在上，
∴，
∴点B的坐标为，
∴．
2．(1)
(2)
【解析】
(1)
解：如图，过点D作DE⊥BC于E，过A作AF⊥ED交延长线于F，
则四边形ABEF是矩形，
∴AF=BE，EF=AB，
在Rt△ADF中，AD=140，∠FAD=30°，
∴DF=，AF=，
在Rt△CDE中，∠DCE=60°，DE=EF-DF=100-70=30，
∴CE=，
∴BC=BE+CE=（米）；
(2)
设CD=x，AD=4x，
在Rt△ADF中，∠FAD=30°，
∴DF=，
在Rt△CDE中，∠DCE=60°，
∴，
∵DF+DE=EF=100，
解得x=，
∴AD=4x=（米）．
3．（1）20；（2）能，见解析
【详解】
解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上，
∴，
∴．将x=45代入
将x=45代入得：
点对应的指标值为．
（2）设直线的解析式为，将、代入中，
得，解得．
∴直线的解析式为．
由题得，解得．
∵，
∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.
4．（1）；（2），
【详解】
解：（1）由题知，
∴．
（2）由图知的一个根为1，
∴，∴，
即一元二次方程为，
解得，，
∴一元二次方程的解为，．
5．(1)4t
(2)3
(3)当0