2022年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2022年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了51亿人次．数据“2，5，中位数为8，87，cs61°≈0，【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本题共10小题，共30分）
−22的相反数为( )
A. −4B. −14C. 2D. 4
据统计，2022年春节假期全国国内出游达2.51亿人次．数据“2.51亿”用科学记数法表示为( )
A. 2.51×108B. 2.51×109C. 0.251×108D. 251×106
如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 长方体
B. 三棱锥
C. 三棱柱
D. 四棱柱
下列运算正确的是( )
A. 5ab−4ab=1B. (a3b)2=a6b2
C. a⋅(−a)2=−a3D. (a−b)2=a2−b2
如图，AB//CD，DE平分∠BDC，∠AED=110°，则∠B的度数为( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
已知某位射击运动员10次射击成绩的平均数为8.5，中位数为8.6，众数为8，方差为0.18.如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
关于x的方程x2+x−1=k2的根的情况为( )
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
以2008年我国第一条设计时速350千米的京津城际铁路建成运营为标志，一大批高铁相继建成投产，“高铁里程世界第一”支撑起一个充满繁荣与发展活力的“流动中国”.据统计，从2019年至2021年我国高铁的运营总里程由3.5万千米增加到4万千米．设我国2019年至2021年高铁总里程的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A. 3.5(1+x)2=4B. 3.5(1+2x)=4
C. 3.5×2(1+x)=4D. 3.5+3.5(1+x)+3.5(1+x)2=4
如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧分别交于M，N两点；②作直线MN，分别交BC，AC于点D，E，连接AD.若AB//DE，∠B=30°，DE=3，则△ABD的周长是( )
A. 6+23B. 6+43C. 3+23D. 3+43
如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，tan∠AOB=13，顶点A的坐标为(0,10).将Rt△OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点B的坐标为( )
(−3,9)
B. (−9,−3)
C. (9,−3)
D. (−3,−9)
二．填空题（本题共5小题，共15分）
大于−5小于−3的整数是______．
不等式组2x+5<11−x≥2的解集为______．
现有甲乙两个不透明的袋子，甲袋中装有一个白球和两个红球，乙袋中装有两个白球和一个红球，两个袋子中的球除了颜色不同外其他都相同，如果从两个袋子中各摸出一个球，则摸出的球颜色相同的概率是______．
如图，⊙O的半径为2，点P为圆内一点，且OP=2，弦AB经过点P.则图中阴影部分面积的最小值为______．
如图，在矩形ABCD中，AB=132，BC=12，E是边AD上一点(不与点A，D重合)，先将△BAE沿直线BE翻折，点A的对应点为F.再作点B关于直线EF的对称点G，连接EG，FG.当点G恰好落在矩形ABCD的边上时，线段AE的长为______．
三．计算题（本题共1小题，共9分）
(1)计算：14−2−1+(3−π)0．
(2)化简：x2−6x+9x−2÷(x+2−5x−2).
四．解答题（本题共7小题，共66分）
随着电影《长津湖》的热映，中学生对抗美援朝这段历史产生了极大的兴趣．某中学组织全校学生开展“抗美援朝”知识竞赛，随机抽取了九年级30名学生的成绩x(单位：分，满分100分)进行收集、整理与分析，过程如下．
收集数据：
73 89 90 66 97 75 80 45 85 70 56 81 95 86 74
87 60 55 77 64 80 72 82 63 100 78 86 92 68 72
整理数据：
分析数据：
(1)a=______，b=______．
(2)若该校九年级有900名学生，请估计该校九年级成绩达到90分及以上的学生人数．
(3)若该校八年级学生成绩的平均数为76.6分，中位数为80分，方差为92.5，你认为哪个年级的成绩较好？请作出评价，并至少从两个方面说明理由．
在济源市王屋山景区有棵千年银杏树，它是中国五大银杏树之一，至今已有两千多年历史．某数学兴趣小组到王屋山景区对这棵银杏树的高度进行了实地测量．如图，他们选取的测量点B，C和银杏树AD的底部A在同一水平线上．已知B，C两点间的距离为20m，在C处测得银杏树顶端D的仰角为45°，在B处测得银杏树顶端D的仰角为61°.求银杏树AD的高度．(结果精确到1m.参考数据：sin61°≈0.87，cs61°≈0.48，tan61°≈1.80)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在边AD的延长线上，连接AC，BD，已知CD=CE，∠E=∠BAC．
(1)求证：DC平分∠BDE．
(2)若CE与⊙O相切于点C，求证：AC=BD．
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，D为边BC上一点，CD=2BD.反比例函数y=9x(x>0)的图象经过点B，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D，与AB交于点E，连接OD，OE，DE．
(1)求k的值．
(2)求△ODE的面积．
某超市计划购进一批盒装糖果．已知购进1盒甲种糖果和3盒乙种糖果共需171元，购进3盒甲种糖果和4盒乙种糖果共需288元．
(1)甲、乙两种糖果每盒的进价是多少元？
(2)该超市计划用9000元购进甲、乙两种糖果，设购进甲种糖果x盒，乙种糖果y盒．
①求y关于x的关系式；
②已知该超市每盒甲种糖果的售价为42元，每盒乙种糖果的售价为55元，进货时甲种糖果的数量不少于50盒若两种糖果全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明如何进货才能使该超市所获利润最大．
已知抛物线y=ax2−2ax−3a(a≠0)与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．
(1)求A，B两点的坐标．
(2)结合函数图象写出关于x的不等式ax2−2ax−3a>0的解集．
(3)已知点M(−1,1)，N(2,−3)，若该抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出a的取值范围．
【问题发现】
(1)如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为边DC上的一个点，连接BE，过点C作BE的垂线交AD于点F，试猜想BE与CF的数量关系．
【类比探究】
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AB上的一个点，E为边CD延长线上的一个点，连接GE交AD于点H，过点C作GE的垂线交AD于点F，试猜想GE与CF的数量关系并说明理由．
【拓展延伸】
(3)如图3，在正方形ABCD中，点E从点B出发沿射线BC运动，连接AE，过点B作AE的垂线交射线CD于点F，过点E作BF的平行线，过点F作BC的平行线，两平行线交于点H.当点E运动的路程为8时，请直接写出点H运动的路径长度．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−22=−4，
所以−4的反数是4．
故选：D．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．
本题主要考查了相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：2.51亿=251000000=2.51×108．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：由几何体的主视图和俯视图都是长方形，
故该几何体是柱体，
又因为左视图是三角形，
故该几何体是三棱柱．
故选：C．
根据几何体的主视图和俯视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．
本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．
4.【答案】B
【解析】解：A.5ab−4ab=ab，原计算错误，故此选项不符合题意；
B.(a3b)2=a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；
C.a⋅(−a)2=a3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D.(a−b)2=a2−2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式解答即可．
本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，∠AED=110°，
∴∠CDE=180°−∠AED=180°−110°=70°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠CDB=2∠CDE=2×70°=140°．
∵AB//CD，
∴∠B+∠CDB=180°，
∴∠B=180°−∠CDB=180°−140°=40°．
故选：C．
先根据平行线的性质求出∠CDE的度数，再由DE平分∠BDC求出∠CDB的度数，再由两直线平行，同旁内角互补即可∠B的度数．
本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
6.【答案】B
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B．
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
7.【答案】C
【解析】解：方程化为x2+x−1−k2=0，
∵Δ=12−4(−1−k2)=4k2+5>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
先把方程化为一般式，然后计算根的判别式得到Δ>0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
8.【答案】A
【解析】解：设我国2019年至2021年高铁总里程的年平均增长率为x，
由题意得：3.5(1+x)2=4．
故选：A．
根据题意可得等量关系：2019年的高铁总里程×(1+增长率)2=2021年的高铁总里程，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
9.【答案】B
【解析】解：由作图可知DE垂直平分线段AC，
∴AE=EC，DA=DC，
∵DE//AB，
∴BD=DC，∠BAC=∠DEC=90°，
∴AB=2DE=6，
∴BC=ABcs30∘=632=43，
∴△ABD的周长=AB+AD+DB=AB+CD+BD=AB+BC=6+43，
故选：B．
利用三角形中位线定理求出AB=2DE=6，解直角三角形求出BC，可得结论．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】D
【解析】解：如图，过点B作BC⊥y轴于点C，

∵点A的坐标为(0,10)，
∴OA=10，
∵tan∠AOB=13，
∴设AB=x，则OB=3x，
∵在Rt△OAB中，∠OBA=90°，
∴x2+(3x)2=102，
解得x=10，
∴OB=3x=310，
在Rt△OBC中，设BC=y，则OC=3y，
∴y2+(3y)2=(310)2，
解得y=3，
∴BC=3，则OC=9，
∴B(3,9)，
∵Rt△OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，
则第1次旋转结束时，点B的坐标为(−9,3)；
则第2次旋转结束时，点B的坐标为(−3,−9)；
则第3次旋转结束时，点B的坐标为(9,−3)；
则第4次旋转结束时，点B的坐标为(3,9)；
…
发现规律：旋转4次一个循环，
∴2022÷4=505…2，
则第2022次旋转结束时，点B的坐标为(−3,−9)．
故选：D．
先得出OA=10，再利用解直角三角形的知识确定B(3,9)，由于2022÷4=505…2，所以第2022次旋转结束时，相当于Rt△OAB绕点O逆时针旋转2次，由此求出点B坐标即可．
本题考查图形的旋转，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第2022次旋转后直角三角形的位置是解题的关键．
11.【答案】−2
【解析】解：∵−5<−4<−3，而−4=−2，
∴大于−5小于−3的整数是−2，
故答案为：−2．
估算无理数5、4、3的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
12.【答案】x<−2
【解析】解：2x+5<1①1−x≥2②，
解不等式①，得x<−2；
解不等式②，得x≤−1，
∴不等式组的解集是x<−2，
故答案为：x<−2．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】49
【解析】解：列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中出的球颜色相同的有4种结果，
所以出的球颜色相同的概率为49，
故答案为：49．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
14.【答案】π−2
【解析】解：由题意可得，
当OP⊥AB时，AB的长度最小，此时阴影部分的面积最小，
∵⊙O的半径为2，且OP=2，∠OPB=90°，
∴PB=OB2−OP2=22−(2)2=2，
∴∠BOP=45°，
∴∠AOB=90°，
∴图中阴影部分面积的最小值为：90π×22360−2×22=π−2，
故答案为：π−2．
根据题意可知，当OP⊥AB时，AB的长度最小，此时阴影部分的面积最小，然后计算出∠AOB的度数，再根据图形可知阴影部分的面积=扇形AOB的面积−△AOB的面积，代入数据计算即可．
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是分析出当OP⊥AB时，AB的长度最小，此时阴影部分的面积最小．
15.【答案】1336
【解析】解：如图．

由翻折可得AB=BF=132，AE=EF，∠EFB=∠A=90°，
∵点G为点B关于直线EF的对称点，
∴BF=FG=132，
∴BG=13，
在Rt△ABG中，由勾股定理得，
AG=BG2−AB2=1332，
设AE=x，则EF=x，EG=1332−x，
在Rt△EFG中，
由勾股定理可得(1332−x)2=x2+(132)2，
解得x=1336．
故答案为：1336．
由翻折可得AB=BF=132，AE=EF，∠EFB=∠A=90°，由点G为点B关于直线EF的对称点，可得BF=FG=132，则BG=13，在Rt△ABG中，由勾股定理得AG=BG2−AB2=1332，设AE=x，则EF=x，EG=1332−x，在Rt△EFG中，由勾股定理可得(1332−x)2=x2+(132)2，求解x即可．
本题考查翻折变换(折叠问题)、轴对称的性质、勾股定理，熟练掌握翻折的性质和轴对称的性质是解答本题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=12−12+1
=1；
(2)原式=(x−3)2x−2÷x2−4−5x−2
=(x−3)2x−2⋅x−2(x−3)(x+3)
=x−3x+3．
【解析】(1)先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，再合并即可；
(2)先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可．
本题考查实数运算、分式混合运算，解题的关键是掌握实数运算、分式运算的顺序和相关运算法则．
17.【答案】5 77.5
【解析】解：(1)a=30−3−5−8−9=5，
九年级30名学生的成绩由低到高排列，第15，16个数据分别是77，78，
所以中位数为b=77+782=77.5，
故答案为：5，77.5；
(2)估计全校九年级成绩达到90分及以上的学生人数为900×530=150(名)，
答：估计该校九年级成绩达到90分及以上的学生人数为150名；
(3)八年级的成绩较好．理由如下：
从平均数看，八年级和九年级平均数相等，两个年级的平均成绩相等；
从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数，所以八年级高分的人数多于九年级高分人数，八年级的成绩较好；
从方差看，八年级的方差小于九年级的方差，所以八年级的成绩比九年级的成绩稳定，八年级的成绩较好；
综上可知，八年级的成绩较好．
(1)根据已知数据按分组计数可得a，再根据中位数的概念可得b；
(2)总人数乘以样本中成绩达到90分及以上的学生人数所占比例；
(3)分别从平均数和中位数及方差的意义逐一分析可得．
考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．
18.【答案】解：设AB=x m，
则AC=AB+BC=(x+20)m，
∵∠ACD=45°，∠A=90°，
∴∠ADC=∠ACD=45°，
即AC=AD=(x+20)m，
在Rt△ABD中，∠ABD=61°，
tan61°=ADAB=x+20x≈1.80，
解得x=25m，
∴AD=45m．
答：银杏树AD的高度约为45m．
【解析】设AB=xm，则AC=AD=AB+BC=(x+20)m，在Rt△ABD中，tan61°=ADAB=x+20x≈1.80，可求出x，进而可得AD．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
19.【答案】证明：(1)∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E=∠BAC，∠BAC=∠BDC，
∴∠BDC=∠CDE，
∴DC平分∠BDE；
(2)∵CE与⊙O相切于点C，
∴∠DCE=∠CBD，
∵∠CDE=∠BDC，
∴∠BCD=∠E=∠BDC，
∴BC=BD；
∵∠CDE=∠ABC，∠E=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABC，
∴CA=CB，
∴AC=BD．
【解析】(1)先由CD=CE得到∠E=∠CDE，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC，而∠E=∠BAC，所以∠BDC=∠CDE，从而得到结论；
(2)利用弦切角定理得到∠DCE=∠CBD，则根据三角形内角和得到∠BCD=∠E=∠BDC，于是可判断BC=BD；再根据圆内接四边形的性质得到∠CDE=∠ABC，而∠E=∠BAC，所以∠BAC=∠ABC，于是得到CA=CB，所以AC=BD．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质和弦切角定理．
20.【答案】解：(1)如图：过点D作DF⊥OA，垂足为F，
∵D为反比例函数y=9x(x>0)的图象经点B，
∴S矩形AOCB=9，
∴B(3,3)，
∵CD=2BD，
∴BC=23CD，
∴S矩形COFD=6，
∴k=6；
(2)∵B(3,3)，
∴CB=CO=OA=AB=3，
∵BC=23CD，
∴CD=2，BD=1，
∵点E在y=6x，
∴E(3,2)，
∴AE=2，
∴S△DOE=S正方形AOCB−S△COD−S△AOE−S△DBE
=3×3−12×3×2−12×3×2−12×1×1
=2.5．
【解析】(1)过点D作DF⊥OA，垂足为F，根据CD=2BD，得出BC=23CD，再根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的矩形的面积是|k|，得出k的值；
(2)根据点E在y=6x，得出E(3,2)，再根据S△DOE=S正方形AOCB−S△COD−S△AOE−S△DBE，求出△ODE的面积．
本题考查正方形性质、比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数这三个知识点的综合应用，其中作辅助线构造矩形是解题关键．
21.【答案】解：(1)设超市甲种糖果每千克需a元，乙种糖果每千克需b元，
依题意得：a+3b=1713a+4b=288，
解得a=36b=45．
答：超市甲种糖果每千克需36元，乙种糖果每千克需45元；
(2)①设购进甲种糖果x盒，乙种糖果y盒，
依题意得：36x+45y=9000，
整理得，y=−45x+200．
②根据题意可得x≥50，−45x+200≥0，
整理得50≤x≤250，
∵W=(42−36)x+(55−45)y
=6x+10y
=6x+10(−45x+200)
=−2x+2000，
∵−2<0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=50时，W取最大值，最大值为1900元；
此时y=−45×50+200=160，
∴W=−2x+2000，且购进甲种糖果50盒，乙种糖果160盒，W的最大值为1900元．
【解析】(1)设超市甲种糖果每千克需a元，乙种糖果每千克需b元．根据“进1盒甲种糖果和3盒乙种糖果共需171元，购进3盒甲种糖果和4盒乙种糖果共需288元”列出方程组并解答；
(2)①根据“用9000元购进甲、乙两种糖果”，可得出等式，求出y与x的关系式；
②根据题意得出W关于x的关系式，再根据“甲种糖果的数量不少于50盒”，得出x的取值范围，根据一次函数的性质可得出结论．
本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
22.【答案】解：(1)令ax2−2ax−3a=0，整理得a(x−3)(x+1)=0，
∴x1=3，x2=−1，
∴点A坐标为(−1,0)，点B坐标为(3,0)．
(2)当a>0时，抛物线开口向上，
∴ax2−2ax−3a>0的解集为x<−1或x>3，
当a<0时，抛物线开口向下，
∴ax2−2ax−3a>0的解集为−1(3)当a>0时，抛物线开口向上，点M(−1,1)在点A上方，
当N(2,−3)在抛物线上或抛物线外时满足题意，
将x=2代入y=ax2−2ax−3a得y=−3a，
∴−3≤−3a，
解得a≤1，

当a<0时，抛物线开口向下，
当点N在抛物线内部时，满足题意，
∵a<0，
∴−3a>0，
∴−3<−3a恒成立，
∴a≤1且a≠0．
【解析】(1)令ax2−2ax−3a=0，通过因式分解法解方程．
(2)分类讨论抛物线开口向上及向下两种情况，结合点A，B坐标求解．
(3)分类讨论a>0，a<0，由点A，B，M，N的位置结合图象求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，通过分类讨论及数形结合求解．
23.【答案】(1)解：BE=32CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BCD=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠FCE+∠BEC=90°，
∵∠FCE+∠CFD=90°，
∴∠BEC=∠CFD，
∴△BCE∽△CDF，
∴BECF=BCCD=64=32，
∴BE=32CF；
(2)解：GE=32CF，
过点G作CD的垂线交CD于点M，如图所示：

∵GM⊥CD，
∴∠EGM+∠E=90°，
∵CF⊥GE，
∴∠E+∠ECF=90°，
∴∠EGM=∠ECF，
∵∠GME=∠CDF=90°，
∴△GME∽△CDF，
∴GECF=GMCD=64=32，
∴GE=32CF；
(3)解：过点H作射线BC的垂线交于点N，连接CH，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABG=90°，
∵∠ABG+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
∠BAE=∠CBFAB=BC∠ABC=∠BCD，
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴AE=BF，
∵BF//EH，FH//BE，
∴四边形BEHF是平行四边形，
∴BF=EH，FH=BE，
∴AE=EH，
∵BF//EH，
∴∠AEH=∠BGE=90°，
∴∠AEB+∠HEN=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠HEN=∠BAE，
在△ABE和△ENH中，
∠ABC=∠ENH∠BAE=∠HENAE=EH，
∴△ABE≌△ENH(AAS)，
∴BE=HN，
∵FH=BE，FH=CN，
∴HN=CN，
∴△CHN是等腰直角三角形，∠HCN为定角45°，
∴点H的运动轨迹为直线，
∴当点E运动的路程为8时，点H运动的路径长度为82．
【解析】(1)通过证明△BCE∽△CDF，得到线段BE和CF的数量关系；
(2)过点G作CD的垂线交CD于点M，通过证明△GME∽△CDF，得到线段GE和CF的数量关系；
(3)过点H作射线BC的垂线交于点N，连接CH，通过证明△ABE≌△BCF和△ABE≌△ENH，推出NH=CN，得到∠HCN为定角45°，推出点H的运动轨迹为直线，即可求出点H运动的路径长度．
本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
成绩x/分
x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
人数
3
5
8
9
a
统计量
平均数
中位数
方差
数值
76.6
b
170.17
红
红
白
红
红，红
红，红
白，红
白
红，白
红，白
白，白
白
红，白
红，白
白，白