高中数学复习专题：对数与对数函数试题

这是一份高中数学复习专题：对数与对数函数试题，共17页。试卷主要包含了对数的概念，对数的性质与运算法则，对数函数的图象与性质等内容，欢迎下载使用。
§2.6　对数与对数函数
最新考纲
考情考向分析
1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的对数函数的图象．
3.体会对数函数是一类重要的函数模型．
4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数.
以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性；以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型一般为选择、填空题，中低档难度.



1．对数的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
①loga(MN)＝logaM＋logaN；
②loga＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM (n∈R)．
(2)对数的性质
①＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0，且a≠1)．
(3)对数的换底公式
logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
3．对数函数的图象与性质
y＝logax
a>1
00；当00且b≠1，m，n∈R.
2．对数函数的图象与底数大小的比较

如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0b
解析　∵0b.
4．[P74A组T7]函数y＝的定义域是______．
答案　
解析　由≥0，得00，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是
(　　)

A．a>1，c>1 B．a>1,01，x∈[1,2]时，t(x)的最小值为3－2a，f(x)的最大值为f(1)＝loga(3－a)，
∴即
故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.
思维升华 (1)利用对数函数单调性时要注意真数必须为正，明确底数对单调性的影响．
(2)解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题．
跟踪训练 (1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)
A．a>c>b B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
答案　D
解析　a＝log32a>b.
(2)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是__________．
答案　
解析　当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，
则f(x)min＝loga(8－2a)>1，且8－2a>0，
解得14，且ab>c B．a>c>b
C．b>a>c D．b>c>a
答案　A
解析　因为a＝log3π>log33＝1，b＝log2b，又＝＝(log23)2>1，c>0，所以b>c，故a>b>c.
(2)(2017·新乡二模)设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a