2021-2022学年苏科版八年级数学下册期末复习试卷（三）（含答案）

这是一份2021-2022学年苏科版八年级数学下册期末复习试卷（三）（含答案），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期七年级数学期末复习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列运算中，正确的有（）
（1）；（2）（3）（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（　　）
A．2.684×103 B．2.684×1011 C．2.684×1012 D．2.684×107
3．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．11
4．若m＜n，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．m﹣1＜n﹣1 B．3m＜3n C．-m4＞-n4 D．m2＜n2
5．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．

A．70 B．150 C．90 D．100
6．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是（　　）
A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣2 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝1
7．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1
8．（3分）下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）
9．（3分）若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，c=(-13)-2，d=(-15)0，则a、b、c、d的大小关系是（　　）
A．a＜b＜d＜c B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
10．（3分）若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．0.0012用科学记数法表示为　　．
12．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是　　．
13．已知关于x的不等式3x+m﹣4＜0的最大整数解为﹣2，m的取值范围是　　．
14．如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1＝70°，则∠2＝　　度．




15．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　　．
16．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝　　．
17．已知AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．
（1）若∠B＝70°，∠C＝30°，则∠DAE＝　　度．
（2）若∠B＝x°，∠C＝y°，则∠DAE＝　　度（用x，y的代数式表示）．
18．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC＝BF，∠DAC＝25°，∠EBC＝30°，∠C＝　　．




三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：（﹣2）2﹣12020+（π﹣3.14）0．

（2）分解因式：4ax2+16axy+16ay2．

（3）求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝．

20．将下列各式分解因式：
（1）x2（a+b）﹣y2（a+b）； （2）m2﹣4m﹣5．

21．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（4x3y﹣2xy3）÷2xy，其中x＝2，y＝﹣1．



22．1）3x-2y=112x+3y=16； （2）5x-1＞3(x+1)12x-1≤7-32x

23．阅读理解）我们常将一些公式变形，以简化运算过程．
如，可以把公式“”变形成或等形式，运用于下面这个问题的解答：
问题：若满足，求的值．
我们可以作如下解答：设，，则，，
所以．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：

（1）若满足，则的值为_______；
（2）若满足，则的值为______；
（3）如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，.沿着、所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形的面积．



24．已知关于x的方程4x+2m+1＝2x+5的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式2x﹣4＞mx+3．


25．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

26．（1）已知x、y满足x2+y2+54=2x+y，求代数式xyx+y的值．
（2）整数x，y满足不等式x2+y2+1≤2x+2y，求x+y的值．
（3）同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b，乙商场：两次提价的百分率都是a+b2（a＞0，b＞o），丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则哪个商场提价最多？说明理由．






















一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列运算中，正确的有（）
（1）；（2）（3）（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则计算即可.
【详解】（1），故错误；
（2），故正确；（3），故错误；
（4），故正确，
∴正确的有2个，故选B.
【点睛】本题考查有理数的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键.
2．（3分）随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（　　）
A．2.684×103 B．2.684×1011 C．2.684×1012 D．2.684×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2684亿＝268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．11
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围．
【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，
∴7﹣3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
4．（3分）若m＜n，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．m﹣1＜n﹣1 B．3m＜3n C．-m4＞-n4 D．m2＜n2
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵m＜n，
∴m﹣1＜n﹣1，故本选项不符合题意；
B．∵m＜n，
∴3m＜3n，故本选项不符合题意；
C．∵m＜n，
∴-m4＞-n4，故本选项不符合题意；
D．当m＝﹣2，n＝1时，符合m＜n，
此时m2＞n2，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
5．（3分）如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．

A．70 B．150 C．90 D．100
【分析】延长AE交CD于点F，根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAE+∠EFC＝180°，已知∠BAE的度数，不难求得∠EFC的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得∠AEC的度数．
【解答】解：如图，延长AE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠EFC＝180°，
又∵∠BAE＝120°，
∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠DCE＝30°，
∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．
故选：C．

【点评】此题主要考查学生对平行线的性质及三角形的外角性质的综合运用，注意辅助线的添加方法．
6．（3分）对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是（　　）
A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣2 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝1
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．
【解答】解：对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是a＝﹣1，b＝﹣2，a＞b，但（﹣1）2＜（﹣2）2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
7．（3分）下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1
【分析】直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．
【解答】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；
B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；
C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；
D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了公式法，正确运用乘法公式是解题关键．
8．（3分）下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）
【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
9．（3分）若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，c=(-13)-2，d=(-15)0，则a、b、c、d的大小关系是（　　）
A．a＜b＜d＜c B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝3﹣2=19，c=(-13)-2=9，d=(-15)0=1，
∴a、b、c、d的大小关系是：a＜b＜d＜c．
故选：A．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
10．（3分）若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：由题意，得x≤2或x＜3，
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画；在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2分）0.0012用科学记数法表示为　1.2×10﹣3　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.0012用科学记数法表示为1.2×10﹣3，
故答案是：1.2×10﹣3．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2分）若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是　10　．
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】解：正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷36°＝10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
13．（2分）已知关于x的不等式3x+m﹣4＜0的最大整数解为﹣2，m的取值范围是　7≤m＜10　．
【分析】先解出不等式，然后根据最大整数解为﹣2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
【解答】解：解不等式3x+m﹣4＜0，得：x＜4-m3，
∵不等式有最大整数解﹣2，
∴﹣2＜4-m3≤-1，
解得：7≤m＜10，
故答案为：7≤m＜10．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
14．（2分）如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1＝70°，则∠2＝　35　度．

【分析】利用两直线平行同位角相等、角平分线的性质及三角形外角和内角的关系计算．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠EFD．
又∵PF平分∠EFD，
∴∠EFP=12EFD=12∠1．
∵∠1是△EFP的外角，
∴∠1＝∠2+∠EFP，
即∠2＝∠1﹣∠EFP＝∠1-12∠1=12∠1=12×70°＝35°．
【点评】本题考查了角平分线的性质；解答此题的关键是要利用两直线平行同位角相等即∠1＝∠EFD，再根据角平分线的性质及三角形外角和内角的关系解答．
15．（2分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　同旁内角互补，两直线平行　．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，
故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．
故应填：同旁内角互补，两直线平行．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
16．（2分）规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝　16　．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．
故答案为：16．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2分）已知AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．
（1）若∠B＝70°，∠C＝30°，则∠DAE＝　20　度．
（2）若∠B＝x°，∠C＝y°，则∠DAE＝　12（x°﹣y°）或12（y°﹣x°）　度（用x，y的代数式表示）．
【分析】（1）由三角形内角和定理得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，求出∠BAE＝40°，∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，即可得出答案；
（2）分两种情况
①当x＞y时，由三角形内角和定理得出∠BAC＝180°﹣（x°+y°），由△ABC的高线和角平分线得出∠ADB＝90°，∠BAE=12∠BAC＝90°-12（x°+y°），求出∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣x°，即可得出答案；
②x＜y时，由三角形内角和定理得出∠BAC＝180°﹣（x°+y°），由△ABC的高线和角平分线得出∠ADB＝90°，∠BAE=12∠BAC＝90°-12（x°+y°），求出∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣x°，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，
∴∠ADB＝90°，∠BAE=12∠BAC＝40°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；
故答案为：20；
（2）分两种情况：
①当x＞y时，如图1所示：

∵∠B＝x°，∠C＝y°，
∴∠BAC＝180°﹣（x°+y°），
∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，
∴∠ADB＝90°，∠BAE=12∠BAC＝90°-12（x°+y°），
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣x°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°-12（x°+y°）﹣（90°﹣x°）=12（x°﹣y°）；
②x＜y时，如图2所示：

∵∠B＝x°，∠C＝y°，
∴∠BAC＝180°﹣（x°+y°），
∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，
∴∠ADB＝90°，∠BAE=12∠BAC＝90°-12（x°+y°），
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣x°，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝90°﹣x°﹣[90°-12（x°+y°）]=12（y°﹣x°）；
综上所述，∠DAE=12（x°﹣y°）或12（y°﹣x°）；
故答案为：12（x°﹣y°）或12（y°﹣x°）．
【点评】本题考查了三角形内角和定理直角三角形的性质、角平分线定义以及列代数式等知识；熟练掌握三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．
18．（2分）如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC＝BF，∠DAC＝25°，∠EBC＝30°，∠C＝　100°　．

【分析】延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，证△BDM≌△CDA（SAS），得BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝25°，∠C＝∠DBM，再证△BFM是等腰三角形，求出∠MBF的度数，即可解决问题．
【解答】解：如图，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，如图所示：
在△BDM和△CDA中，
DM=DA∠BDM=∠CDABD=CD，
∴△BDM≌△CDA（SAS），
∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝25°，∠C＝∠DBM，
∵BF＝AC，
∴BF＝BM，
∴∠M＝∠BFM＝25°，
∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝130°，
∵∠EBC＝30°，
∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，
∴∠C＝∠DBM＝100°，
故答案为：100°．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021·江苏初一期中）（1）计算：（﹣2）2﹣12020+（π﹣3.14）0．（2）分解因式：4ax2+16axy+16ay2．
（3）求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝．
【答案】（1）4．（2）4a（x+2y）2．（3）2a2﹣3，
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及有理数的混合运算法则分别化简得出答案．（2）由题意先对原式提取公因式4a，再利用完全平方公式分解即可．（3）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：原式＝4﹣1+1，＝4．（2）解：原式＝4a（x2+4xy+4y2）＝4a（x+2y）2．
（3）解：原式＝a2﹣4a+4+2a2+4a﹣16﹣a2+9＝2a2﹣3，当a＝时，原式＝2×﹣3＝﹣3＝．
20．（6分）将下列各式分解因式：
（1）x2（a+b）﹣y2（a+b）；
（2）m2﹣4m﹣5．
【分析】（1）先利用提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）利用十字相乘法分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（a+b）（x2﹣y2）
＝（a+b）（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝（m﹣5）（m+1）．
【点评】此题考查了十字相乘法、提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（4x3y﹣2xy3）÷2xy，其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】根据整式的混合运算进行化简，再代入值即可．
【解答】解：原式＝x2﹣y2+2x2﹣y2，
＝3x2﹣2y2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×22﹣2×（﹣1）2＝12﹣2＝10．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是掌握整式的混合运算．
22．（6分）（1）3x-2y=112x+3y=16
（2）5x-1＞3(x+1)12x-1≤7-32x
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）3x-2y=11①2x+3y=16②，
①×3+②×2，得：13x＝65，
解得x＝5，
将x＝5代入①，得：15﹣2y＝11，
解得y＝2，
∴x=5y=2；
（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，
解不等式12x﹣1≤7-32x，得：x≤4，
则不等式组的解集为2＜x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键．
23．（2020·江苏连云港市·七年级期末）（阅读理解）我们常将一些公式变形，以简化运算过程．
如，可以把公式“”变形成或等形式，运用于下面这个问题的解答：
问题：若满足，求的值．
我们可以作如下解答：设，，则，，
所以．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：

（1）若满足，则的值为_______；
（2）若满足，则的值为______；
（3）如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，.沿着、所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形的面积．
【答案】（1）120；（2）2021；（3）长方形NDMH的面积为192．
【分析】（1）根据题中提供方法进行计算即可；
（2）设a=2020-x，b=2017-x，计算出a-b的值，利用2ab=a2+b2-（a-b）2，进行计算即可；
（3）由题意知，a2+b2=400，a-b=4．利用（a-b）2+2ab=a2+b2计算ab的值即可；
【详解】解：（1）设a=80-x，b=x-70，则ab=-10，a+b=80-x+x-70=10，
∴（80-x）2+（x-70）2的值=a2+b2=（a+b）2-2ab=100+20=120，故答案为：120；
（2）设a=2020-x，b=2017-x，则a-b=2020-x-2017+x=3，
∴（2020-x）（2017-x）=ab=[a2+b2-（a-b）2]= （4051-9）=2021，故答案为：2021；
（3）设LD=a，DK=b，则AD=8+a，DC=b+12．由题意知，8+a=b+12，a2+b2=400，
∴a-b=4．∴（a-b）2+2ab=a2+b2∴42+2ab=400，所以ab=192．
所以长方形NDMH的面积为ab=192．即：S矩形NDMH=ab=192．
【点睛】考查完全平方公式的意义和应用，理解公式的变形和结构特征是正确应用的前提．
24．（8分）已知关于x的方程4x+2m+1＝2x+5的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式2x﹣4＞mx+3．
【分析】（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．
（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．
【解答】解：（1）方程4x+2m+1＝2x+5的解是：x＝2﹣m．
由题意，得：2﹣m＜0，
所以m＞2．
（2）2x﹣4＞mx+3，
2x﹣mx＞3+4，
（2﹣m）x＞7，
因为m＞2，
所以2﹣m＜0，
所以x＜72-m．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，（1）是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．（2）需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．
25．（8分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

【分析】（1）由ASA证明△ABD≌△COD即可；
（2）理由全等三角形的性质即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，
∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠FCD，
在△ABD和CFD中，
∠ADB=∠CDFAD=DC∠BAD=∠DCF，
∴△ABD≌△CFD（ASA），
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
26．（9分）（1）已知x、y满足x2+y2+54=2x+y，求代数式xyx+y的值．
（2）整数x，y满足不等式x2+y2+1≤2x+2y，求x+y的值．
（3）同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b，乙商场：两次提价的百分率都是a+b2（a＞0，b＞o），丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则哪个商场提价最多？说明理由．
【分析】对于（1），（2）两个未知数一个等式或不等式，须运用特殊方法与手段方能求出x、y的值，由平方和想到完全平方公式及其逆用，解题的关键是拆项与重组；
对于（3）把三个商场经两次提价后的价格用代数式表示，作差比较它们的大小．
【解答】解：（1）由已知得，（x﹣1）2+（y-12）2＝0，
根据非负数的性质可得，x﹣1＝0，y-12=0，
解得，x＝1，y=12，
故xyx+y=1×121+12=13；
（2）原不等式可化为（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1，且x、y为整数，
∵（x﹣1）2≥0，（y﹣1）2≥0，
∴可能有的结果是x-1=0y-1=0或x-1=±1y-1=0或x-1=0y-1=±1，
解得x=1y=1或x=2y=1或x=0y=1或x=1y=2或x=1y=0，
∴x+y＝1或2或3．
（3）甲、乙、丙三个商场两次提价后，价格分别为（1+a）（1+b）＝1+a+b+ab；
（1+a+b2）•（1+a+b2）＝1+（a+b）+（a+b2）2；
（1+b）（1+a）＝1+a+b+ab；
∵（a+b2）2﹣ab＞0，
∴（a+b2）2＞ab，
∴乙商场两次提价后价格最高．
【点评】本题考查的是完全平方公式及非负数的性质，此类问题常常不能直接使用公式，而需要创造条件，使之符合乘法公式的特点，才能使用公式．常见的方法是：分组、结合，拆添项、字母化等．
完全平方公式逆用可得到两个应用广泛的结论：
（1）a2±2ab+b2＝（a±b）2≥0；揭示式子的非负性，利用非负数及其性质解题．
（2）a2+b2≥2ab，应用于代数式的最值问题．
代数等式的证明有以下两种基本方法：
（1）由繁到简，从一边推向另一边；（2）相向而行，寻找代换的等量．