2021-2022学年苏科版八年级数学下册期末复习试卷（一）（含答案）

这是一份2021-2022学年苏科版八年级数学下册期末复习试卷（一）（含答案），共23页。试卷主要包含了化简，不等式﹣3x＜﹣2的解集是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期七年级数学期末复习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．化简（﹣a）2a3所得的结果是（　　）
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
2．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（　　）
A．1.2×10﹣8 B．1.2×10﹣7 C．12×10﹣8 D．1.2×107
3．已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1
C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my
5．已知一个三角形的两边长是3cm，5cm，那么它的第三边的长不可能是（　　）
A．3cm B．5cm C．132cm D．8cm
6．若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
7．不等式组3x-1＞28-4x≤0的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．不等式﹣3x＜﹣2的解集是（　　）
A．x＞23 B．x＜-23 C．x＜23 D．x＞-23
9．一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD的度数为（　　）
A．102° B．107.5° C．112.5° D．115°

第9题 第10题
10．如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积为（　　）
A．25cm2 B．30cm2 C．32.5cm2 D．35cm2
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是　　，结论是　　．
12．若多项式x2﹣kxy+9y2可以分解成（x﹣3y）2．则k的值为　　．
13．△ABC的外角和等于　　．
14．方程组x=1x+y=5的解是　　．
15．已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，则（a+b）（a2﹣b2）的值为　　．
16．若不等式组x＞3x＞a的解集是x＞a，则a的取值范围是　　．
17．如图，线段AD、BE、CF相交于同一点O，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　　．

第17题 第18题
18．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D为AC上一点，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，则△ABD的面积为　　．
三．解答题（共10小题，满分76分）
19．计算：
（1）（12）﹣3+（π﹣3.14）0﹣（﹣3）2； （2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣2）2．

20解不等式组，并求出它的所有整数解的和．


21．观察下列等式：①1×3+1=4；②3×5+1=16；③5×7+1=36；…
根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第④个等式为　　　；（2）写出第n个等式，并验证其正确性．

22如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝50°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．（1）求∠AGF的度数；（2）求∠DAE的度数．


23．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式x2﹣9＞0．
解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
∴（x+3）（x﹣3）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）x+3＞0x-3＞0（2）x+3＜0x-3＜0
解不等式组（1），得x＞3，
解不等式组（2），得x＜﹣3，
故（x+3）（x﹣3）＞0的解集为x＞3或x＜﹣3，
即一元二次不等式x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3．
问题：
（1）求关于x的两个多项式的商组成不等式3x-72x-9＜0的解集；
（2）若a，b是（1）中解集x的整数解，以a，b，c为△ABC为边长，c是△ABC中的最长的边长．
①求c的取值范围．
②若c为整数，求这个等腰△ABC的周长．

24．受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销，某药店购进一批A、B两种不同型号的口罩进行销售．如表是甲、乙两人购买A．B两种型号口罩的情况：

A型口罩数量（个）
B型口罩数量（个）
总售价（元）
甲
1
3
26
乙
3
2
29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）某同学准备用不超过300元的资金购买两种型号的口罩，其中A型口罩数比B型口罩的3倍还要多5个，则A型口罩最多购买多少个？

25．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数．
解：∵EF∥AD（已知）
∴　　＝∠3（　　）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠3（　　）
∴　　∥　　（　　）
∴∠G+∠BAG＝180°（　　）
∵∠BAG＝60°（已知）
∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°．



26．已知∠MON＝120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA＝OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA．将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA′，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA′交于点D．

（1）根据题意补全图1；
（2）求证：
①∠OAC＝∠DCB；
②CD＝CA（提示：可以在OA上截取OE＝OC，连接CE）；
（3）点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH，写出你的猜想并证明．

27．春天来了，我校计划组织师生共1600人坐A、B两种型号的大巴车外出春游，且A型车每辆租金为580元，B型车每辆租金为700元，为了保证安全，校方要求必须保证人人都有座位．学生南南发现若租2辆A型与3辆B型大巴车恰好能坐下195人，若租3辆A型与2辆B型大巴车恰好能坐下180人．
（1）请问1辆A型与1辆B型大巴车各有几座？
（2）现学校决定租两种型号的大巴车共50辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发现租车总经费不能超过32000元．他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案．现蒋老师设学校租了A型大巴车x辆，租车总费用为w元．请你帮蒋老师完成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？并求出最低费用．


28．【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据　　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，若　　，则△ABC≌△DEF．







答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）化简（﹣a）2a3所得的结果是（　　）
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣a）2a3＝a2•a3
＝a5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（　　）
A．1.2×10﹣8 B．1.2×10﹣7 C．12×10﹣8 D．1.2×107
【答案】B
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的知识点，准确分析是解题的关键．
3．已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意是不等式的解，所以把代入原不等式求出此时的取值范围，同时不是这个不等式的解，所以把代入不等式
，求出此时的取值范围即可求解；
【详解】是不等式的解解得：
不是这个不等式的解解得：故选：D.
【点睛】本题主要考查不等式的解的问题，熟练掌握不等式解的含义是求解本题的关键.
4．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1
C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my
【答案】C
【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；
B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；
C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；
D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
5．（3分）已知一个三角形的两边长是3cm，5cm，那么它的第三边的长不可能是（　　）
A．3cm B．5cm C．132cm D．8cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：5﹣3＜x＜3+5，即2＜x＜8，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
6．（3分）若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
【分析】根据题意，可得：1﹣a＝3×2，据此求出a的值是多少即可．
【解答】解：根据题意，可得：1﹣a＝3×2，
∴1﹣6＝a，
解得a＝﹣5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
7．（3分）不等式组3x-1＞28-4x≤0的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：3x-1＞2①8-4x≤0②，
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故此不等式组的解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
8．（3分）不等式﹣3x＜﹣2的解集是（　　）
A．x＞23 B．x＜-23 C．x＜23 D．x＞-23
【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．
【解答】解：﹣3x＜﹣2，
不等式两边同除以﹣3，得
x＞23，
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．
9．（3分）一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD的度数为（　　）

A．102° B．107.5° C．112.5° D．115°
【分析】根据三角形内角和和角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，
∴∠MBD=12∠ABD=12×(45°+30°)=37.5°，∠BDM=12∠BDC=12×60°=30°，
∴∠BMD＝180°﹣∠MBD﹣∠BDM＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°，
故选：C．
【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形内角和和角平分线的定义解答．
10．（3分）如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积为（　　）

A．25cm2 B．30cm2 C．32.5cm2 D．35cm2
【分析】延长AP交BC于点Q，则由条件可知S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，则阴影部分面积为△ABC的一半，可得出答案．
【解答】解：如图，延长AP交BC于点Q，
∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，
∴AP＝QP，
∴S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，
∴S△ABC＝2S阴影＝30cm2，
故选：B．

【点评】本题主要考查垂直平分线的定义及三角形的面积，由条件得出阴影部分面积为△ABC的一半是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是　两条直线平行于同一条直线　，结论是　这两条直线平行　．
【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．
【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行．
【点评】解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．
12．（3分）若多项式x2﹣kxy+9y2可以分解成（x﹣3y）2．则k的值为　6　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2＝（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2．
∴k＝6．
故答案为：6．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．（3分）△ABC的外角和等于　360°　．
【分析】根据三角形的外角和等于360°解答即可．
【解答】解：△ABC的外角和等于360°，
故答案为：360°．
【点评】本题考查的是三角形的外角，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．
14．（3分）方程组x=1x+y=5的解是　x=1y=4　．
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【解答】解：将x＝1代入x+y＝5，
∴y＝4，
∴方程组的解为：x=1y=4，
故答案为：x=1y=4，
【点评】本题考查二元一次方程方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方组的解法，本题属于基础题型．
15．（3分）已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，则（a+b）（a2﹣b2）的值为　﹣85　．
【分析】求出（a+b）2的值，再利用因式分解，整体代入求值即可．
【解答】解：∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，
∴（a+b）2＝25﹣8＝17，
∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）（a+b）（a﹣b）＝（a+b）2（a﹣b）＝17×（﹣5）＝﹣85．
【点评】本题考查完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法，掌握公式的结构特征和计算方法是得出正确答案的前提．
16．（3分）若不等式组x＞3x＞a的解集是x＞a，则a的取值范围是　a≥3　．
【分析】根据求不等式组解集的方法，即“同大取较大”可直接进行解答．
【解答】解：∵不等式组x＞3x＞a的解集是x＞a，
∴a≥3．
故答案为：a≥3．
【点评】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集要根据其法则进行，即“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．
17．（3分）如图，线段AD、BE、CF相交于同一点O，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　360°　．

【分析】根据一周角等于360°以及对顶角相等可得以O为顶点的三个内角的和为180°，再根据三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：如图所示，

∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+（∠1+∠2+∠3）＝3×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540°﹣180°＝360°．
故答案为：360°．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理，灵活利用三角形内角和定理是解题的关键．
18．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，点D为AC上一点，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，则△ABD的面积为　36　．

【分析】作△ABC关于AC的对称△AEC，延长BD交AE于点F，则∠EAC＝∠BAC，BC＝EC，证出BF＝AF，∠AFD＝90°，证△BFE≌△AFD（AAS），得BE＝AD＝12，则BC＝EC＝6，由三角形面积公式即可得出答案．
【解答】解：作△ABC关于AC的对称△AEC，延长BD交AE于点F，如图所示：
则∠EAC＝∠BAC，BC＝EC，
∵∠ABD＝2∠BAC＝45°，
∴∠BAF＝45°＝∠ABD，
∴BF＝AF，
∠AFD＝90°，
∴BFE＝90°，
∵∠EBF+∠E＝∠DAF+∠E＝90°，
∴∠EBF＝∠DAF，
在△BFE和△AFD中，∠BFE=∠AFD=90°，∠EBF=∠DAFBF=AF，
∴△BFE≌△AFD（AAS），
∴BE＝AD＝12，
∴BC＝EC＝6，
∴△ABD的面积=12AD×BC=12×12×6＝36；
故答案为：36．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
三．解答题（共10小题，满分76分）
19．（6分）计算：
（1）（12）﹣3+（π﹣3.14）0﹣（﹣3）2；
（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣2）2．
【分析】（1）根据负整数次幂、零次幂的性质进行计算即可；
（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）（12）﹣3+（π﹣3.14）0﹣（﹣3）2＝8+1﹣9＝0；
（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣2）2＝a2﹣4﹣a2+4a﹣4＝4a﹣8．
【点评】本题考查负整数次幂、零次幂的性质、平方差公式、完全平方公式等知识，掌握负整数次幂、零次幂的性质、平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确计算的前提．
20．（2020·江苏七年级期末）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
【答案】﹣1.5＜x≤3，不等式组的所有整数解的和为5．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【详解】解：解不等式x﹣1≥2（x﹣2），得：x≤3，
解不等式x+1＞，得：x＞﹣1.5，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤3，
∴不等式组的所有整数解为：
∴不等式组的所有整数解的和为﹣1+0+1+2+3＝5．
【点睛】本题考查的是解不等式组，及求不等式组的整数解，掌握以上知识是解题的关键．
21．（2020·江苏初一期末）观察下列等式：①1×3+1=4；②3×5+1=16；③5×7+1=36；…
根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第④个等式为　　　；（2）写出第n个等式，并验证其正确性．
【答案】；，验证见详解．
【分析】观察各式可以发现：①，②，③，继而得出第④个等式，进而可用代数式表示出第n式子．
【详解】解：（1）第①个等式可写为：；
第②个等式可写为：；
第③个等式可写为：；
则第④个等式可写为：，即．
（2）第n个等式为
故正确
【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
22．（2021·江苏南京初一期中）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝50°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．（1）求∠AGF的度数；（2）求∠DAE的度数．

【答案】（1）65°；（2）15°．
【分析】（1）由题意根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2）由题意根据垂直的定义得到∠ADB＝90°，进而根据三角形的内角定理即可得到结论．
【详解】解：（1）∵∠B＝50°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝，
∵FG⊥AE，∴∠AHG＝90°，∴∠AGF＝180°﹣90°﹣25°＝65°；
（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠AED＝∠B+∠BAE＝50°+25°＝75°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝15°．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理与垂直的定义以及角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
23．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式x2﹣9＞0．
解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
∴（x+3）（x﹣3）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）x+3＞0x-3＞0（2）x+3＜0x-3＜0
解不等式组（1），得x＞3，
解不等式组（2），得x＜﹣3，
故（x+3）（x﹣3）＞0的解集为x＞3或x＜﹣3，
即一元二次不等式x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3．
问题：
（1）求关于x的两个多项式的商组成不等式3x-72x-9＜0的解集；
（2）若a，b是（1）中解集x的整数解，以a，b，c为△ABC为边长，c是△ABC中的最长的边长．
①求c的取值范围．
②若c为整数，求这个等腰△ABC的周长．
【分析】（1）利用不等式3x-72x-9＜0，得出①3x-7＞02x-9＜0，②3x-7＜02x-9＞0，进而求出即可；
（2）根据（1）中所求，得出a，b的值，再求c，进而求出这个等腰△ABC的周长即可．
【解答】解：（1）∵不等式3x-72x-9＜0，
∴①3x-7＞02x-9＜0，②3x-7＜02x-9＞0，
解①得：73＜x＜92；
解②得：无解，
故关于x的两个多项式的商组成不等式3x-72x-9＜0的解集为：73＜x＜92；
（2）∵73＜x＜92，
∴x的整数解是x＝3，4，
a、b是此不等式组的整数解，
∴a＝3，b＝3；a＝3，b＝4；a＝4，b＝4．
∵c是△ABC的最大边，
当a＝3，b＝3时，3＜c＜6，
∴c＝4或5，
∴C△ABC＝10或11，
当a＝3，b＝4时，4≤c＜7，
∴c＝4，
∴C△ABC＝11
当a＝4，b＝4时
∴4＜c＜8，
∴c＝5，6，7，
∴C△ABC＝13，14，15．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用和三角形三边关系等知识，利用已知得出分式中分子与分母的关系是解题关键．
24．（6分）受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销，某药店购进一批A、B两种不同型号的口罩进行销售．如表是甲、乙两人购买A．B两种型号口罩的情况：

A型口罩数量（个）
B型口罩数量（个）
总售价（元）
甲
1
3
26
乙
3
2
29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）某同学准备用不超过300元的资金购买两种型号的口罩，其中A型口罩数比B型口罩的3倍还要多5个，则A型口罩最多购买多少个？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元；
（2）设购买A型口罩x个，则购买B型口罩x-53个，根据题意列出不等式．
【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，
a+3b=263a+2b=29，得a=5b=7，
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；
（2）设购买A型口罩x个，则购买B型口罩x-53个，
根据题意，得5x+7×x-53≤300．
解得x≤42.5．
因为x，x-53都是正整数，
所以x＝41．
答：A型口罩最多购买41个．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．
25．（7分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数．
解：∵EF∥AD（已知）
∴　∠2　＝∠3（　两直线平行，同位角相等　）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠3（　等量代换　）
∴　DG　∥　AB　（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠G+∠BAG＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）
∵∠BAG＝60°（已知）
∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°．

【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，由∠1＝∠2可得∠1＝∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠G+∠BAG＝180°，由∠BAG＝60°可以得出答案．
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠G+∠BAG＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAG＝60°（已知）
∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：∠2，两直线平行，同位角相等；等量代换；DG∥AB，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定．解题的关键熟练掌握平行线的性质和判定，能正确运用定理进行推理、计算是解此题的关键．
26．（9分）已知∠MON＝120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA＝OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA．将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA′，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA′交于点D．

（1）根据题意补全图1；
（2）求证：
①∠OAC＝∠DCB；
②CD＝CA（提示：可以在OA上截取OE＝OC，连接CE）；
（3）点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH，写出你的猜想并证明．
【分析】（1）根据题意即可补全图形；
（2）①由旋转得∠ACD＝120°，由三角形内角和得出∠DCB+∠ACO＝60°，∠OAC+∠ACO＝60°，即可得出结论；
②在OA上截取OE＝OC，连接CE，则∠OEC＝∠OCE=12（180°﹣∠MON）＝30°，∠AEC＝150°，得出∠AEC＝∠CBD，易证AE＝BC，由ASA证得△AEC≌△CBD，即可得出结论；
（3）猜想OH﹣OC＝OA时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH，在OH上截取OF＝OC，连接CF、CH，则FH＝OA，∠COF＝180°﹣∠MON＝60°，得出△OFC是等边三角形，则CF＝OC，∠CFH＝∠COA＝120°，由SAS证得△CFH≌△COA，得出∠H＝∠OAC，由三角形外角性质得出∠BCH＝∠COF+∠H＝60°+∠H＝60°+∠OAC，则∠DCH＝60°+∠H+∠DCB＝60°+2∠OAC，由CA＝CD，∠ACD＝120°，得出∠CAD＝30°，即可得出∠DCH＝2∠DAH．
【解答】（1）解：根据题意补全图形，如图1所示：

（2）证明：①由旋转得：∠ACD＝120°，
∴∠DCB+∠ACO＝180°﹣120°＝60°，
∵∠MON＝120°，
∴∠OAC+∠ACO＝180°﹣120°＝60°，
∴∠OAC＝∠DCB；
②在OA上截取OE＝OC，连接CE，如图2所示：

则∠OEC＝∠OCE=12（180°﹣∠MON）=12（180°﹣120°）＝30°，
∴∠AEC＝180°﹣∠OEC＝180°﹣30°＝150°，
由旋转得：∠CBD＝150°，
∴∠AEC＝∠CBD，
∵OA＝OB，OE＝OC，
∴AE＝BC，在△AEC和△CBD中，∠AEC=∠CBDAE=BC∠OAC=∠DCB，
∴△AEC≌△CBD（ASA），
∴CD＝CA；
（3）解：猜想OH﹣OC＝OA时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH；理由如下：
在OH上截取OF＝OC，连接CF、CH，如图3所示：

则FH＝OA，∠COF＝180°﹣∠MON＝180°﹣120°＝60°，
∴△OFC是等边三角形，
∴CF＝OC，∠CFH＝∠COA＝120°，
在△CFH和△COA中，CF=CO∠CFH=∠COAFH=OA，
∴△CFH≌△COA（SAS），
∴∠H＝∠OAC，
∴∠BCH＝∠COF+∠H＝60°+∠H＝60°+∠OAC，
∴∠DCH＝60°+∠H+∠DCB＝60°+2∠OAC，
∵CA＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠DCH＝2（∠CAD+∠OAC）＝2∠DAH．
【点评】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角性质是解题的关键．
27．（8分）春天来了，我校计划组织师生共1600人坐A、B两种型号的大巴车外出春游，且A型车每辆租金为580元，B型车每辆租金为700元，为了保证安全，校方要求必须保证人人都有座位．学生南南发现若租2辆A型与3辆B型大巴车恰好能坐下195人，若租3辆A型与2辆B型大巴车恰好能坐下180人．
（1）请问1辆A型与1辆B型大巴车各有几座？
（2）现学校决定租两种型号的大巴车共50辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发现租车总经费不能超过32000元．他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案．现蒋老师设学校租了A型大巴车x辆，租车总费用为w元．请你帮蒋老师完成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？并求出最低费用．
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得1辆A型与1辆B型大巴车各有几座；
（2）根据题意，可以求得x的取值范围，再根据x为整数，即可得到有多少种租车方案，再写出w与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到哪种租车方案最省钱，并求出最低费用．
【解答】解：（1）设每辆A型客车有x个座位，每辆B型客车有y个座位，
2x+3y=1953x+2y=180，
解得，x=30y=45，
答：每辆A型客车有30个座位，每辆B型客车有45个座位；
（2）根据题意，得
580x+700(50-x)≤3200030x+45(50-x)≥1600，
解得，25≤x≤4313，
∵x为整数，
∴25≤x≤43，
∵43﹣25+1＝19，
∴有19种租车方案，
w＝580x+700（50﹣x）＝﹣120x+35000，
∴当x＝43时，w取得最小值，此时w＝﹣120×43+35000＝29840，50﹣x＝7，
答：共有19种租车方案，租A型客车43辆，B型客车7辆最省钱，最低费用为29840元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
28．（10分）【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据　HL　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，若　∠B≥∠A或∠B+∠C＝90°　，则△ABC≌△DEF．
【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；
（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG＝∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG＝FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A＝∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；
（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；
（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A或∠B+∠C＝90°即可．
【解答】（1）解：HL；
（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，
∵∠ABC＝∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，
∴180°﹣∠ABC＝180°﹣∠DEF，
即∠CBG＝∠FEH，
在△CBG和△FEH中，
∠CBG=∠FEH∠G=∠H=90°BC=EF，
∴△CBG≌△FEH（AAS），
∴CG＝FH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，
AC=DFCG=FH，
∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D∠ABC=∠DEFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；

（4）解：若∠B≥∠A或∠B+∠C＝90°，则△ABC≌△DEF．
故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A或∠B+∠C＝90°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．