2022年广西河池市罗城县中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2022年广西河池市罗城县中考数学模拟试卷（一）

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 下面各数中最小的数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，，则的大小是

A.
B.
C.
D.

3. 如图是由个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算中，正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列根式中，为最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点，，在上，，则的大小是

A.
B.
C.
D.

7. 下列事件为必然事件的是

A. 小王参加本次数学考试，成绩是分
B. 某射击运动员射击一次，射中靶心
C. 通常加热到时，水沸腾
D. 打开电视机，正在播放电视剧

8. 在中，，，，则的长为

A.  B.  C.  D.

9. 某超市一月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，设每月的平均增长率为，则下面所列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，分别连接、、，则四边形一定是

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

11. 平面直角坐标系中，过点的直线经过第一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，正方形中，、分别为、边上的动点，若，，则的最小值为

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共4小题，共12分）

13. 点关于原点的对称点的坐标为______．
14. 如图，中，，分别是，的中点，若，则______．
    
    
     

15. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
16. 如图，点是反比例函数图象上的一点，直线分别与轴，轴交于点和，轴于点，若与的位似比为：，的面积为，则值为______．
    
    
    三．计算题（本题共1小题，共6分）

17. 计算：

四．解答题（本题共8小题，共66分）

18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，某测量队采用无人机技术测量无法直达的，两处的直线距离，已知在无人机的镜头处测得、的俯角分别为和，无人机的飞行高度为米，点、、在同一直线上，求的长度结果保留整数，参考数据：，．

20. 如图，在▱中，平分交于．
    尺规作图：作的平分线交于点不写作法，保留作图痕迹
    在所作的图形中，求证：．

21. 司机张师傅将容量为升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批防疫物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程千米与行驶时间小时的关系如图所示中途休息、加油的时间不计设货车平均耗油量为升千米，请根据图象解答下列问题：
    工厂离目的地的路程为千米；
    求关于的函数表达式；
    当油箱中剩余油量为升时，求的值．

22. 某中学开展了“青春心向党，我为二十大献礼”的书画作品比赛，团委从全校班级中随机抽取了、、、共个班的参赛作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
    所调查的个班共收集到作品______件，请补全条形统计图；
    在扇形统计图中，表示班的扇形圆心角的度数为______；
    若收集的作品中有件获得一等奖，其中有名作者是男生，名作者是女生，现要从一等奖的作者中随机抽取两人去参加全校的总结表彰会，请用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．

23. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，某店出售的种口味粽子的单价比种口味粽子的单价多元，已知用元购买种口味粽子的个数与用元购买种口味粽子的个数相同．
    、两种不同口味粽子的单价各是多少元？
    王明计划购买两种不同口味的粽子共个，总费用不超过元，他最多能购买种口味的粽子多少个？
24. 如图，为的直径，、为上的两点，过点的直线交的延长线于点，，．
    求证：是的切线；
    若半径为，，求的长．
     

25. 如图，已知抛物线经过点，，其中、为抛物线上的两个动点．
    求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
    若是抛物线上的一点，当且最大时，求点的坐标；
    若轴，点到的距离大于个单位长度，求的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：因为，，而，
所以，
所以其中最小的数是．
故选：．
根据有理数大小比较的方法即可得出答案．
本题考查了有理数大小比较的方法．在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．正数大于，负数小于，正数大于负数．两个正数中绝对值大的数大．两个负数中绝对值大的反而小．
 

2.【答案】

【解析】解：，
．
故选：．
根据补角的性质即可得出答案．
本题考查了余角和补角，掌握互补的两个角的和是是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：主视图看到的是两列，其中左边的一列为个正方形，右边的一列为一个正方形，
因此选项C中的图形符合题意，
故选：．
由俯视图中相应位置上摆放的小立方体的个数，可得出主视图形状，进而得出答案．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．
 

4.【答案】

【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算，再得出选项即可．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘方是解此题的关键，，，．
 

5.【答案】

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念即可得出答案．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：是所对的圆周角，
，
故选：．
根据圆周角定理即可得出答案．
本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：小王参加本次数学考试，成绩是分，属于随机事件，不合题意；
B.某射击运动员射击一次，射中靶心，属于随机事件，不合题意；
C.通常加热到时，水沸腾，属于必然事件，符合题意；
D.打开电视机，正在播放电视剧，属于随机事件，不合题意；
故选：．
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件；事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．
 

8.【答案】

【解析】解：，
．
故选：．
根据，可得，再把的长代入可以计算出的长．
此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦．
 

9.【答案】

【解析】解：依题意得三月份的营业额为，
．
故选：．
主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设教育经费的年平均增长率为，然后根据已知条件可得出方程．
本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
利用平行四边形的判定方法可以判定四边形 是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．
【解答】
解： 分别以 、 为圆心， 、 长为半径画弧，两弧交于点 ，
、
四边形 是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ．
故选 A ．   

11.【答案】

【解析】解：设直线的解析式为
由于直线经过第一、二、三象限，
所以．
由于点在直线上
所以，即，
所以一次函数解析式为：
当时，
，，故选项B错误；
当时，
，，故选项C错误
，即，故选项A错误；
当时，
即
因为所以，
即故选项D正确．
故选：．
设出一次函数解析式为，根据图象经过的象限确定，把代入解析式，得到用表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．
本题考查了一次函数图象和性质．利用不等式的性质是解决本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：连接，延长至，使，连接．
则，
是正方形，
，，
，
≌，
，
，
，
当、、在同一直线上时，最小为，
即的最小值为．
在中，
，
故选：．
连接，延长至，使，连接则，，当、、在同一直线上时，最小为，利用勾股定理解答即可．
本题考查了轴对称线段最小值问题，正确构建全等三角形是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：点关于原点的对称点的坐标为，
故答案为：．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
此题主要考查了两个点关于原点对称时，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

14.【答案】

【解析】解：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：根据题意得且，
解得．
故答案为：．
利用根的判别式的意义得到且，然后解关于的一次方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

16.【答案】

【解析】解：连接，
与的位似比为：，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，根据位似比得到，求出，根据反比例函数的系数的几何意义解答即可．
本题考查的是位似图形的概念、反比例函数的系数的几何意义，根据位似比求出是解题的关键．
 

17.【答案】解：


．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
，
，
原式．

【解析】先通分，然后进行四则运算，最后将代入．
本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
 

19.【答案】解：由题意可得，，，
在中，，
，
米，
在中，，
，
解得，
米．
答：的长度为米．

【解析】在中，，可得米，在中，，，可求出，由可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；

证明：在▱中，，，
，
平分，
，
，
平分交于．
，
，
．

【解析】根据角平分线的作法即可解决问题；
根据平行四边形的性质可得，，然后根据角平分线定义证明，进而可以解决问题．
本题考查了作图基本作图，平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

21.【答案】解：由图象，得时，，
工厂离目的地的路程为千米，
答：工厂离目的地的路程为千米；
设，
将和代入得，
，
解得，
关于的函数表达式：；
当油箱中剩余油量为升时，
千米，
，
解得：，
的值是．

【解析】由图象直接求出工厂离目的地的路程；
用待定系数法求出函数解析式即可；
把代入的结论，求出的取值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

22.【答案】 

【解析】解：王老师所调查的个班共征集到作品有件，
班级的件数有：件，补全统计图如下：

故答案为：；

在扇形统计图中，表示班的扇形圆心角是：；
故答案为：；

列表得：

由表格可知，共有种等可能结果，其中刚好抽到一男生一女生的有种可能，
刚好抽到一男生一女生的概率为．
利用班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，再用总件数减去其他班级的件数，得出班级的件数，然后补全统计图即可；
用乘以班所占的百分比即可得出班圆心角的度数；
列表展示所有种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：种口味粽子的单价为元，种口味粽子的单价为元；
设购进种粽子个，则购进种粽子个，
依题意得：，
解得：，
答：最多购进个口味种粽子．

【解析】设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元，根据“用元购买种口味粽子的个数与用元购买种口味粽子的个数相同“列出分式方程，解方程即可；
设购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，根据总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】证明：如图，连接，

，
，
，
又，
，
，
，
，
又为半径，
是的切线；

解：如图，连接，

，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，，
，
，
．

【解析】连接，证明，得出，由平行线的性质得出，则可得出结论；
连接，证明∽，由相似三角形的性质得出，求出，由勾股定理可求出答案．
本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，证明∽是解题的关键．
 

25.【答案】解：抛物线经过点，，
，
解得：，
抛物线的解析式为，顶点坐标为；
如图，过点作轴交于点，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
，
，
，
，
，
当时，最大，此时点的坐标为；
轴，
点到的距离为，
在抛物线上，
，
，
或无解，
或．

【解析】运用待定系数法即可求得答案；
如图，过点作轴交于点，运用待定系数法求得直线的解析式为，可得，利用二次函数性质即可求得答案；
根据轴，可得点到的距离为，进而可得，求解即可．
此题考查的是二次函数综合题，的面积最值问题，解决问题的关键是构造横平竖直线来分割面积，进而转化成函数最值问题讨论得出，第三问的利用点到直线的距离建立不等式求解．