重庆市2022年中考数学试卷（B卷）及答案

这是一份重庆市2022年中考数学试卷（B卷）及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 重庆市2022年中考数学试卷（B卷）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1．−2 的相反数是(　　)   A．-2 B．2 C．-  D．2．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是(　　)   A． B．C． D．3．如图，直线 a∥b，直线 m 与 a，b 相交，若∠1=115°，则∠2 的度数为(　　)A．115° B．105° C．75° D．65°4．如图是小颖 0 到 12 时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为(　　)A．3时 B．6时 C．9时 D．12时5．如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，且相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比是(　　)A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：96．把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 1个菱形，第②个图案中有 3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为(　　)A．15 B．13 C．11 D．97．估计 的值在(　　)A．6 到 7 之间 B．5 到 6 之间 C．4 到 5 之间 D．3 到 4 之间8．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树 625 棵．设该校植树棵数的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是(　　)   A． B．C． D．9．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 分别为 AC，BD 上一点，且 OE=OF，连接 AF，BE，EF，若∠AFE=25°，则∠CBE 的度数为(　　)A．50° B．55° C．65° D．70°10．如图，AB是⊙O的直径，C为 ⊙O上一点，过点 C的切线与 AB 的延长线交于点 P，若 AC=PC= ，则 PB 的长为(　　) A． B． C． D．311．关于x的分式方程 的解为正数，且关于y的不等式组 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是(　　)A．13 B．15 C．18 D．2012．对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n = x-y-z+m-n，……，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果．以上说法中正确的个数为(　　)A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13． =　     　．14．在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为　     　．15．如图，在矩形 ABCD中， AB=1，BC=2，以B为圆心，BC 的长为半轻画弧，交 AD 于点 E．则图中阴影部分的面积为　     　．(结果保留 π)16．特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的 2 倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高 20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 1：3：2，三种特产的总利润是总成本的 25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为　     　．三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）17．计算：（1）(x+ y)(x-y)+y(y-2)（2）18．我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为 a，高为 h 的三角形的面积公式为 想法是：以 BC 为边作矩形 BCFE，点 A 在边 FE 上，再过点 A 作 BC 的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空证明：用直尺和圆规过点 A 作 BC 的垂线 AD 交 BC 于点 D．(只保留作图痕迹)在△ADC 和△CFA 中，∵AD⊥BC∴∠ADC=90° .∴∠F= 90°，∴__①__∵EF// BC，∴__②__又∵__③__∴△ADC≌△CFA (AAS).同理可得：__④__ .四、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）19．在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于 6 小时，但不足 12 小时，从七，八年级中各随机抽取了 20 名学生，对他们在活动期间课外阅读时长(单位：小时)进行整理、描述和分析(阅读时长记为 x，6≤x<7，记为 6；7≤x<8，记为 7；8≤x<9，记为 8；...以此类推)，下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七，八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： a = 　     　， b =　     　， c = 　     　．（2）该校七年级有 400 名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9 小时及以上的学生人数．（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高?请说明理由，（写出一条理由即可）20．反比例函数 的图象如图所示，一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 的图象交于A (m， 4)，B(-2，n)两点， （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式 的解集；（3）一次函数y=kx+b的图象与 x 轴交于点 C，连接 OA，求△OAC 的面积．21．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建 360 米后，通过技术更新，每天比原来多修建 20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22．湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸 A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头 C 接该游客，再沿 CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知 C 在A的北偏东 30°方向上，B在A的北偏东 60°方向上，且在C的正南方向 900米处．（1）求湖岸 A 与码头 C 的距离（结果精确到 1 米，参考数据： =1.732 ）；（2）救援船的平均速度为 150 米/分，快艇的平均速度为 400 米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）23．对于一个各数位上的数字均不为 0 的三位自然数 N，若 N 能被它的各数位上的数字之和 m 整除，则称 N 是 m 的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)= 247÷13=19，∴247是13的“和倍数”.又如： ∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍数”.（1）判断 357，441 是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数 A是12的“和倍数”，a，b，c 分别是数 A其中一个数位上的数字，且 a>b>c在 a，b，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为 F (A)，最小的两位数记为 G(A)，若 为整数，求出满足条件的所有数 A．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B(0，3)． （1）求抛物线的函数表达式；（2）点 P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作 PQ⊥x 轴于点Q，交 AB于点 M，求 的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点 P' 与点P关于抛物线 的对称轴对称．将抛物线 向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点 C 在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点 A、P'、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点 D 的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．25．在△ ABC中，∠BAC=90° ，AB=AC= ，D为 BC的中点，E，F分别为AC， AD 上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转 90°得到线段EG，连接FG， AG． （1）如图1，点 E 与点 C 重合，且 GF 的延长线过点 B ，若点 P 为 FG 的中点，连接 PD，求 PD的长；（2）如图 2，EF 的延长线交 AB 于点M，点N在 AC上， ∠AGN=∠AEG 且GN=MF，求证：AM+AF= AE（3）如图3，F为线段 AD上一动点，E为 AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接 EH，将△ BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△ B'EH'，连接 B'G，直接写出线段 B'G的长度的最小值
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】314．【答案】15．【答案】16．【答案】4：317．【答案】（1）解：原式=x2-y2+y2-2y=x2-2y；（2）解： 原式==.18．【答案】解：Ⅰ. 如图，以A为圆心AB长为半径画弧交BC于一点，再分别以这一交点和B点为圆心，画弧交BC上下各一点，连接这两点交BC于点D，AD即为BC的垂线； Ⅱ. ∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90° ，
∴∠F= 90°，
∴①∠ADC=∠F，
∵EF// BC，
∴②∠1=∠2，
又∵③AC=CA，
∴△ADC≌△CFA (AAS)，
同理可得：④△ADB≌△BEA (AAS).19．【答案】（1）8；8.5；65%（2）解：七年级课外阅读时长在9小时及以上的学生人数=400×=160人；
答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9 小时及以上的学生人数为160人.（3）解：∵八年级课外阅读时长的中位数为8.5，大于七年级课外阅读时长的中位数8，
∴八年级的阅读积极性更高.20．【答案】（1）解：∵一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与y=的图象交于A (m， 4)，B(-2，n)两点，
∴m=1，n=-2，
∴点A（1，4），点B（-2，-2），
把点A（1，4），点B（-2，-2）代入一次函数解析式y=kx+b中，
∴4=k+b，-2=-2k+b，
∴k=2，b=2，
∴y=2x+2，
在平面直角坐标系画出一次函数图象如下：（2）解： x＜-2或0＜x＜1（3）解： 如图所示，

∵一次函数y=2x+2的图象与 x 轴交于点 C，
∴点C（-1，0），
∴OC=1，
∴S△OAC=×OC·yA=×1×4=2.21．【答案】（1）解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，
由题意，得：5（x-20）+2x=600，
整理，解得：x=100.
答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；  （2）解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，则乙施工队更改技术后每天修建水渠（1+20%）y米，
由题意，得：+=，
整理，解得：y=90，
经检验：y=90是原分式方程的解，且符合题意.
答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米.22．【答案】（1）解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，

由题意可知：∠NAC=30°，∠NAB=60°，∠D=∠NAD=90°，
∴∠CAB=30°，∠CAD=60°，
设BD=x，则AD=x，AC=2x，
在Rt△ADC中，tan∠CAD=tan60°===，
∴CD=3x，
∵CD=CB+BD=900+x，
∴3x=900+x，
∴x=450，
∴CD=900+450=1350，AD=450，
∴AC=900≈900×1.732=1558.8≈1559米.
答：湖岸A与码头C的距离为1559米；（2）解：由题意可知，快艇接到游客与救援船相遇所走的路程为AC+CB=1559+900=2459米，
∵相遇时间为5s，
∴快艇的行驶距离=400×5=2000米，救援船的行驶距离=150×5=750米，
∵2000+750＞2459，
∴快艇能在5分钟内将该游客送上救援船.23．【答案】（1）解：∵357÷（3+5+7）=23.8，
∴357不是15的“和倍数”，
∵441÷（4+4+1）=49，
∴441是9的“和倍数”；（2）解：设三位数A=abc， ∵A是12的“和倍数”
∴a+b+c=12，∵a＞b＞c，
∴F（A）=ab，G（A）=cb，
∴==，
∴为整数，
∵a+c=12-b，
∴====7+，
又∵1＜b＜9，
∴当b=3，5，7，9时，为整数，
∴当b=3时，a+c=9，则a=8，c=1（不符合题意，舍去）或a=7，c=2，
∴三位数A=732；
当b=5时，a+c=7，则a=6，c=1（不符合题意，舍去）；
当b=7时，a+c=5（不符合题意，舍去）；
当b=9时，a+c=3（不符合题意，舍去），
综上所述，这个三位数A为732.24．【答案】（1）解： ∵抛物线y=-x2+x+3与x轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B(0，3），
∴c=3，0=-12+4b+3，
∴b=，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+3；（2）解： ∵OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∵PQ⊥x轴，
∴PQ∥BO，
∴△AQM∽△AOB，
∴MQ：AQ：AM=3：4：5，
∴AM=MQ，
∴AM=2MQ，
∴PM+AM=PM+2MQ，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A(4，0)，与 y 轴交于点 B(0，3），
∴yAB=-x+3，
设点P（m，-m2+m+3，），M（m，-m+3），0＜m＜4，
∴PM=-m2+m+3-（-m+3）=-m2+3m，MQ=-m+3，
∴PM+2MQ=-m2+3m+2（-m+3）=-m2+m+6=-(m-1)2+，
∵-＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当m=1时，PM+2MQ的值最大，最大为，即PM+AM最大，最大值为，
∴P（1，-×12+×1+3），
∴P（1，）；（3）解： ∵y=-x2+x+3，点P（1，），
∴点P'（2，），

∵ 将抛物线 y=-x2+x+3向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A（4，0），
∴新抛物线的对称轴为x=4，
∴平移单位=4-=，
∴新抛物线的解析式为y=-x2+6x-，
设D（4，d），C（c，-c2+6c-），
①以DC和AP'为平行四边形的对角线，
∴4+2=4+c，0+=d-c2+6c-，
∴c=2，d=，
∴D（4，）；
②以AC和P'D为平行四边形的对角线，
∴4+c=2+4，0-c2+6c-=+d，
∴c=2，d=-；
∴D（4，-）；
③以AD和P'C为平行四边形的对角线，
∴4+4=2+c，0+d=-c2+6c-，
∴c=6，d=，
∴D（4，），
综上所述，D的坐标为（4，）或（4，-）或（4，）.  25．【答案】（1）解：如图，连接CP， ∵∠ABC=90°，AB=AC=2，
∴BC=4，
∵点P为FG的中点，线段EF绕点E顺时针旋转 90°得到线段EG，
∴△FEG为等腰直角三角形，EP⊥FG，
∵D为BC的中点，
∴PD=BC=×4=2；（2）证明：如图，过点E作EH⊥AD的延长线于点H，

∴∠FEG=∠HEF=90°，
∴∠HEF+∠FEN=∠FEN+∠AEG，
∴∠HEF=∠AEG，
∵D为BC中点，∠ABC=90°，AB=AC=2，
∴∠HAE=∠H=45°，
∴AE=HE，
又∵FE=GE，
∴△FEH≌△GEA（SAS），
∴HF=AG，∠H=∠GAE，
∵HE∥BA，∠AGN=∠AEG
∴∠H=∠MAF=∠GAN，∠HEF=∠AMF=∠AEG=∠AGN，
又∵GN=MF，
∴△ANG≌△AFM（AAS），
∴AM=AG，
∴AM=HF，
∴AM+AF=HF+AF=AH=AE，
即AM+AF=AE；（3）解： -