江苏省常州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

常州市教育学会学生学业水平监测

高一数学试题

2020年7月

注意事项：

1．请将本试卷答案填写在答题卡相应位置上

2．考试时间120分钟，试卷总分150分．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛掷一枚硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为

2．直线的倾斜角为

3．若，则

4． 的值为

5．某5个数据的均值为10，方差为2，若去掉其中一个数据10后，剩下4个数据的均值为，，方差为，则

6．如图所示是一个正方体的展开图，则在原来的正方体中， AB与

CD的位置关系是

A． 平行 B．相交 C．异面 D． 垂直

7．我国古代数学名著《九章算术》中将亚四棱锥称为方锥．已知半

球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点

在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的表面积为

（第6题图）

8．直线y＝x＋b与曲线有且仅有 一个公共点，则实数b

的取值集合为

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的待5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．已知直线：3x－y－1－0，：x＋2y－5－0， ：x－ay－3－0不能围成三角形，则实数a的取值可能为

A． 1

В．

C．－2

D． －1

10．对于△ABC，下列说法中正确的是

A．若sinA＜sinB，则A＜B

B．若sinA＝cosB，则△ABC是直角三角形

C．若acosA＝bcosB，则△ABC是等腰三角形

D．若tanA＋tanB＋tanC＞0，则△ABC是锐角三角形

11．已知α，β是两个不同的平面， m，n是两条不同的直线，下列说法中正确的是

A．若m⊥α，m⊥n，n∥β，则α⊥β

B．若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥β

C．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n

D．若α∥β，mα，nβ，则m∥n

12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4，0)，点B是圆C：上任一点．点P为AB的中点．若点M满足，则线段PM的长度可能为

A． 2

B．4

C． 6

D． 8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．直线：2x＋y＋1＝0与直线：4x＋ 2y－3＝0之间的距离为________

14．如图，把一个表面涂有蓝漆的正方体木块锯成64个完全相同的的小正方体，若从中任取一块，则这一块至多有一直涂有蓝漆的概率为________

15．如图，正四面体ABCD中，异面直线AB与CD所成的角为________，直线AB与底面BCD所成角的余弦值为________（本题第一空2分，第二空3分）

16．如图，在平面四边形ABCD中， △ABC是以A为直角的等腰直角三角形， BD＝2，CD＝1，则四边形ABCD面积的最大值为________

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17． （10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(1，5） ， B（－3，7）， C（－8，2）．

（1）求AC边上的高所在直线方程：

(2)求△ABC的面积．

18． (12分)

已知

(1)求cosα－sinα；

(2)求

19． （12分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知

（1）求角A的大小；

(2)若b＋c－6， △ABC的面积为5，求a．

20． (12分)

新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学"，各校精心组织了线上教学活动开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位： h）的频率分布表

（1）求该校学生总数

(2)求频率分布表中实数x，y，z的值；

（3）已知日睡眠时间在区间[6，6．5）的5名高二学生中，有2名女生， 3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率．

21． （12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形， PA⊥底面ABCD， PA＝AD．M，N分别是AB，PC的中点

(1)求证：MN∥平面PAD；

（2）求证： MN⊥平面PCD；

（3）求二面角B—PC—D的大小

22． （12分）

在平面直角坐标系xOy，中，已知点A(0，－2）， B（4，0），圆C经过点（0，－1），（0，1）及．斜率为k的直线l经过点B．

（1）求圆C的标准方程；

（2）当k＝2时，过直线l上的一点P向圆C引一条切线，切点为Q，且满足，求点P的坐标

（3）设M，N是圆C上任意两个不同的点，若以MN为直径的圆与直线l都没有公共点，求k的取值范围．