2022年广西河池市罗城县中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年广西河池市罗城县中考数学模拟试卷(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广西河池市罗城县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）下面各数中最小的数是A.  B.  C.  D. 如图，，则的大小是A. B. C. D. 如图是由个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是A.  B.  C.  D. 下列运算中，正确的是A.  B.  C.  D. 下列根式中，为最简二次根式的是A.  B.  C.  D. 如图，点，，在上，，则的大小是A. B. C. D. 下列事件为必然事件的是A. 小王参加本次数学考试，成绩是分
B. 某射击运动员射击一次，射中靶心
C. 通常加热到时，水沸腾
D. 打开电视机，正在播放电视剧在中，，，，则的长为A.  B.  C.  D. 某超市一月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，设每月的平均增长率为，则下面所列方程正确的是A.  B.
C.  D. 如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，分别连接、、，则四边形一定是A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形平面直角坐标系中，过点的直线经过第一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是A.  B.  C.  D. 如图，正方形中，、分别为、边上的动点，若，，则的最小值为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12分）点关于原点的对称点的坐标为______．如图，中，，分别是，的中点，若，则______．


  关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．如图，点是反比例函数图象上的一点，直线分别与轴，轴交于点和，轴于点，若与的位似比为：，的面积为，则值为______．


    三、计算题（本大题共1小题，共6分）先化简，再求值：，其中．  四、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：如图，某测量队采用无人机技术测量无法直达的，两处的直线距离，已知在无人机的镜头处测得、的俯角分别为和，无人机的飞行高度为米，点、、在同一直线上，求的长度结果保留整数，参考数据：，． 
如图，在▱中，平分交于．
尺规作图：作的平分线交于点不写作法，保留作图痕迹
在所作的图形中，求证：． 
司机张师傅将容量为升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批防疫物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程千米与行驶时间小时的关系如图所示中途休息、加油的时间不计设货车平均耗油量为升千米，请根据图象解答下列问题：
工厂离目的地的路程为千米；
求关于的函数表达式；
当油箱中剩余油量为升时，求的值．      
某中学开展了“青春心向党，我为二十大献礼”的书画作品比赛，团委从全校班级中随机抽取了、、、共个班的参赛作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
所调查的个班共收集到作品______件，请补全条形统计图；
在扇形统计图中，表示班的扇形圆心角的度数为______；
若收集的作品中有件获得一等奖，其中有名作者是男生，名作者是女生，现要从一等奖的作者中随机抽取两人去参加全校的总结表彰会，请用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率． 
端午节吃粽子是我国的传统习俗，某店出售的种口味粽子的单价比种口味粽子的单价多元，已知用元购买种口味粽子的个数与用元购买种口味粽子的个数相同．
、两种不同口味粽子的单价各是多少元？
王明计划购买两种不同口味的粽子共个，总费用不超过元，他最多能购买种口味的粽子多少个？如图，为的直径，、为上的两点，过点的直线交的延长线于点，，．
求证：是的切线；
若半径为，，求的长．
     如图，已知抛物线经过点，，其中、为抛物线上的两个动点．
求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
若是抛物线上的一点，当且最大时，求点的坐标；
若轴，点到的距离大于个单位长度，求的取值范围．
  
答案和解析 1.【答案】【解析】解：因为，，而，
所以，
所以其中最小的数是．
故选：．
根据有理数大小比较的方法即可得出答案．
本题考查了有理数大小比较的方法．在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．正数大于，负数小于，正数大于负数．两个正数中绝对值大的数大．两个负数中绝对值大的反而小．
 2.【答案】【解析】解：，
．
故选：．
根据补角的性质即可得出答案．
本题考查了余角和补角，掌握互补的两个角的和是是解题的关键．
 3.【答案】【解析】解：主视图看到的是两列，其中左边的一列为个正方形，右边的一列为一个正方形，
因此选项C中的图形符合题意，
故选：．
由俯视图中相应位置上摆放的小立方体的个数，可得出主视图形状，进而得出答案．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．
 4.【答案】【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算，再得出选项即可．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘方是解此题的关键，，，．
 5.【答案】【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念即可得出答案．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：是所对的圆周角，
，
故选：．
根据圆周角定理即可得出答案．
本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：小王参加本次数学考试，成绩是分，属于随机事件，不合题意；
B.某射击运动员射击一次，射中靶心，属于随机事件，不合题意；
C.通常加热到时，水沸腾，属于必然事件，符合题意；
D.打开电视机，正在播放电视剧，属于随机事件，不合题意；
故选：．
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件；事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．
 8.【答案】【解析】解：，
．
故选：．
根据，可得，再把的长代入可以计算出的长．
此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦．
 9.【答案】【解析】解：依题意得三月份的营业额为，
．
故选：．
主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设教育经费的年平均增长率为，然后根据已知条件可得出方程．
本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律
 10.【答案】【解析】【分析】
利用平行四边形的判定方法可以判定四边形 是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．
【解答】
解： 分别以 、 为圆心， 、 长为半径画弧，两弧交于点 ，
、
四边形 是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ．
故选 A ．   11.【答案】【解析】解：设直线的解析式为
由于直线经过第一、二、三象限，
所以．
由于点在直线上
所以，即，
所以一次函数解析式为：
当时，
，，故选项B错误；
当时，
，，故选项C错误
，即，故选项A错误；
当时，
即
因为所以，
即故选项D正确．
故选：．
设出一次函数解析式为，根据图象经过的象限确定，把代入解析式，得到用表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．
本题考查了一次函数图象和性质．利用不等式的性质是解决本题的关键．
 12.【答案】【解析】解：连接，延长至，使，连接．
则，
是正方形，
，，
，
≌，
，
，
，
当、、在同一直线上时，最小为，
即的最小值为．
在中，
，
故选：．
连接，延长至，使，连接则，，当、、在同一直线上时，最小为，利用勾股定理解答即可．
本题考查了轴对称线段最小值问题，正确构建全等三角形是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：点关于原点的对称点的坐标为，
故答案为：．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
此题主要考查了两个点关于原点对称时，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 14.【答案】【解析】解：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：根据题意得且，
解得．
故答案为：．
利用根的判别式的意义得到且，然后解关于的一次方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 16.【答案】【解析】解：连接，
与的位似比为：，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，根据位似比得到，求出，根据反比例函数的系数的几何意义解答即可．
本题考查的是位似图形的概念、反比例函数的系数的几何意义，根据位似比求出是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
，
，
原式．【解析】先通分，然后进行四则运算，最后将代入．
本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
 18.【答案】解：


．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 19.【答案】解：由题意可得，，，
在中，，
，
米，
在中，，
，
解得，
米．
答：的长度为米．【解析】在中，，可得米，在中，，，可求出，由可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 20.【答案】解：如图，即为所求；

证明：在▱中，，，
，
平分，
，
，
平分交于．
，
，
．【解析】根据角平分线的作法即可解决问题；
根据平行四边形的性质可得，，然后根据角平分线定义证明，进而可以解决问题．
本题考查了作图基本作图，平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 21.【答案】解：由图象，得时，，
工厂离目的地的路程为千米，
答：工厂离目的地的路程为千米；
设，
将和代入得，
，
解得，
关于的函数表达式：；
当油箱中剩余油量为升时，
千米，
，
解得：，
的值是．【解析】由图象直接求出工厂离目的地的路程；
用待定系数法求出函数解析式即可；
把代入的结论，求出的取值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 22.【答案】  【解析】解：王老师所调查的个班共征集到作品有件，
班级的件数有：件，补全统计图如下：

故答案为：；

在扇形统计图中，表示班的扇形圆心角是：；
故答案为：；

列表得：  男女女男 男，女男，女女女，男 女，女女女，男女，女 由表格可知，共有种等可能结果，其中刚好抽到一男生一女生的有种可能，
刚好抽到一男生一女生的概率为．
利用班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，再用总件数减去其他班级的件数，得出班级的件数，然后补全统计图即可；
用乘以班所占的百分比即可得出班圆心角的度数；
列表展示所有种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 23.【答案】解：设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：种口味粽子的单价为元，种口味粽子的单价为元；
设购进种粽子个，则购进种粽子个，
依题意得：，
解得：，
答：最多购进个口味种粽子．【解析】设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元，根据“用元购买种口味粽子的个数与用元购买种口味粽子的个数相同“列出分式方程，解方程即可；
设购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，根据总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 24.【答案】证明：如图，连接，

，
，
，
又，
，
，
，
，
又为半径，
是的切线；

解：如图，连接，

，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，，
，
，
．【解析】连接，证明，得出，由平行线的性质得出，则可得出结论；
连接，证明∽，由相似三角形的性质得出，求出，由勾股定理可求出答案．
本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，证明∽是解题的关键．
 25.【答案】解：抛物线经过点，，
，
解得：，
抛物线的解析式为，顶点坐标为；
如图，过点作轴交于点，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
，
，
，
，
，
当时，最大，此时点的坐标为；
轴，
点到的距离为，
在抛物线上，
，
，
或无解，
或．【解析】运用待定系数法即可求得答案；
如图，过点作轴交于点，运用待定系数法求得直线的解析式为，可得，利用二次函数性质即可求得答案；
根据轴，可得点到的距离为，进而可得，求解即可．
此题考查的是二次函数综合题，的面积最值问题，解决问题的关键是构造横平竖直线来分割面积，进而转化成函数最值问题讨论得出，第三问的利用点到直线的距离建立不等式求解．