2022年湖南省株洲市中考数学最后一卷（含答案解析）

2022年湖南省株洲市中考数学最后一卷

1. 的相反数是

A.  B. 2022 C.  D.

2. 下列计算，正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京市举行．下面图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，是轴对称图形的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，直线，，则等于
   
    

A.  B.  C.  D.

5. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．天元区某校在全校学生中举办了一次“安全知识”竞赛，老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“优”的人数估计为

A. 180 B. 250 C. 720 D. 850

6. 如图，在中，，，，，则AE的长为

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，BC是的直径，AB是的弦，若，则的度数是
   
    

A.  B.  C.  D.

9. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是

A. 27 B. 42 C. 55 D. 210

10. 已知，是抛物线上的点，下列说法正确的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

11. 单项式的次数是______.
12. 因式分解：______.
13. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF处．若，则CF的长为______.

14. 新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2022年3月31日，全球因新冠肺炎病毒累计死亡6160000例，数字6160000用科学记数法表示为______.
15. 甲、乙两名同学进行跳高测试，每人跳10次，他们的平均成绩都是米，方差分别是，，则在本次测试中______同学的成绩更稳定．填“甲”或“乙”
16. 如图，正方形ABCD内部有一个等边，则______
    
    
     

17. 如图，一次函数与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且，，则点P的坐标为______ .

18. 如图，抛物线的解析式为，点的坐标为，连接；过作，分别交y轴、抛物线于点、；过作，分别交y轴、抛物线于点、；过作，分别交y轴、抛物线于点、；…；按照如此规律进行下去，则点为正整数的坐标是______ .
     

19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中
21. 如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，，且，
    求证：；
    若，，求DF的长．
    
     

22. 如图为某单位地下停车库入口处的平面示意图，如图，在司机开车经过坡面即将进入车库时，在车库入口CD的上方BC处会看到一个醒目的限高标志，现已知图中BC高度为，AB宽度为9m，坡面的坡角为
    根据图求出入口处顶点C到坡面的铅直高度
    图中，线段CE为顶点C到坡面AD的垂直距离，现已知某货车高度为米，请判断该车能否进入该车库停车？精确到米
     

23. 某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．
    
    请根据以上信息解答下列问题：
    填空：______，______，并把条形统计图补全；
    请估计该地区此题得满分即8分的学生人数；
    已知难度系数的计算公式为，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当时，此题为难题；当时，此题为中等难度试题；当时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点，与y轴正半轴交于B点，与反比例函数交于点C，且，轴交反比例函数于点D，连接AD，
    求b，k的值；
    求的面积；
    若E为线段BC上一点，过点E作，交反比例函数于点F，且，求点F的坐标．

25. 如图，AB是的直径，C、G是上两点，且，过点C的直线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点
    求证：CD是的切线．
    若，求的度数．
    连接AD，在的条件下，若，求AD的长．

26. 在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，
    如图1所示，当直线AB与x轴平行，，且时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．
    如图2所示，在所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，仍为时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
    在的条件下，若直线分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且，求点P的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：有理数的相反数等于2022，
故选：
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

2.【答案】D

【解析】解：，A错误；
，B错误；
，C错误；
，D正确，
故选：
根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．
本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

3.【答案】C

【解析】解：A选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C选项是轴对称图形，故该选项符合题意；
D选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：
根据轴对称图形的定义判断即可．
本题考查了轴对称图形，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．
 

4.【答案】C

【解析】解：如图：

，，
，
，

故选：
先求得的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得的度数．
本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质是解题的关键．
 

5.【答案】B

【解析】解：由题意可知，人，
该校学生共有2000人中成绩为“优”的人数估计为250人，
故选：
用该校的总人数乘以成绩为“优”的人数所占的百分比即可．
本题主要考查条形统计图和用样本估计总体，根据条形统计图计算出“优”的人数所占的百分比是解题的关键．
 

6.【答案】B

【解析】解：，
，
，，，
，
，
故选：
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出答案即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
 

7.【答案】C

【解析】解：，
由①得，；由②得，，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

故选：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
 

8.【答案】C

【解析】解：，
，
，
，
故选：
根据圆周角定理直接来求的度数，进而解答即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

9.【答案】B

【解析】解：根据题意得：
孩子出生的天数的五进制数为132，
化为十进制数为：
故选：
由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．
本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．
 

10.【答案】A

【解析】解：由知，该抛物线的对称轴为直线，
A、若，则，此选项说法正确，符合题意；
B、若，则，此选项说法错误，不符合题意；
C、当时，若，则，此选项说法错误，不符合题意；
D、当时，若，则，此选项说法错误，不符合题意．
故选：
先找出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质判断各个选项即可．
本题考查二次函数的性质，命题与定理，利用分类讨论的思想解决问题是解答的关键．
 

11.【答案】5

【解析】

【分析】
根据单项式的次数的定义解答．
本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：单项式 的次数是
故答案为   

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查提公因式法 - 因式分解，较为简单，找准公因式即可．
先确定公因式是 a ，然后提取公因式即可．
【解答】
解：
故答案为：   

13.【答案】1

【解析】解：三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF处．
，
，
，

故答案为
利用平移的性质得到，然后利用得到BE的长，从而得到CF的长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

14.【答案】

【解析】解：数字6160000用科学记数法表示为
故答案是：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
 

15.【答案】乙

【解析】解：，，
，
甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；
故答案为：乙．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

16.【答案】30

【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为：
根据正方形、等边三角形的性质即可解答．
本题考查正方形、等边三角形的性质，解题的关键是掌握正方形的每个内角为，等边三角形每个内角为
 

17.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定全等三角形是解决问题的关键．
先根据一次函数的解析式，可以求得点 A 和点 B 的坐标，依据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，即可得到点 P 的坐标．
【解答】
解： 一次函数 与坐标轴交于 A 、 B 两点，
中，令 ，则 ；令 ，则 ，
，
是等腰直角三角形，
，
过 P 作 于 D ，则 是等腰直角三角形，
，
，
，
在 和 中，
，
≌ ，
，
中， ，
，
，
，
故答案为   

18.【答案】²

【解析】解：点，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
设，则：点，
把点代入得：，
解得：或舍，
，
，
同理：是等腰直角三角形，
设，则：点，
把点代入得：，
解得：或舍，
，
，
由，，可推：点²
故答案为：²

由点和，推出等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和二次函数求出前几个P点，得出规律．
本题以求点坐标为背景，考查了学生对二次函数点坐标、等腰直角三角形的性质，要求学生适当设出线段长度，表示出点的坐标，代入二次函数解析式中求出系列点P的坐标，找出规律，得出结果．
 

19.【答案】解：原式

 

【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，原式

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，即；
解：延长HF、AD交于G，如图：

由知≌，，
，
，
四边形DCHG是矩形，
，，
，
在中，
，
的长是

【解析】由四边形ABCD是正方形，，可得≌，即得，有，故；
延长HF、AD交于G，由≌可得，证明四边形DCHG是矩形，有，，得，根据勾股定理可得DF的长是
本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理性质与应用，解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明≌
 

22.【答案】解：在中，，，
，
，
答：点C到坡面的铅直高度CD约为；
在中，，，
，
˃，
该车能进入该车库停车．

【解析】根据正切的定义求出BD，进而求出CD；
根据正弦的定义求出CE，根据题意解答即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
 

23.【答案】25 20

【解析】解：抽取的总人数是：人，
故得3分的学生数是人，
所以，，
即，
补全的条形统计图如下图所示：

故答案为：25、20；

由可得，得满分的占，
估计该地区此题得满分即8分的学生人数是：人，
即该地区此题得满分即8分的学生数900人；

根据题意可得，
，
处于之间，
本题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．
根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；
根据第问可以估计该地区此题得满分即8分的学生人数；
根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．
本题考查加权平均数、用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确题意，找所求问题要的条件．
 

24.【答案】解：直线经过点，
，
，
直线AB的解析式为，
，
如图，过点C作轴交y轴于G，

∽，
，
，，
，
，
点C在反比例函数图象上，
；
轴，且，
，
，
；
由知，，
，
，
设，则，
，
，舍去，
 

【解析】将代入直线，可得b的值，从而得出直线AB的解析式，过点C作轴交y轴于G，利用∽，得点C的坐标，从而得出k的值；
利用反比例函数解析式得出点D坐标，得出BD的长即可得出面积；
首先得出，设，则，则，解方程可得m的值，进而得出点F的坐标．
本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，得出，利用设坐标表示出点F是解题的关键．
 

25.【答案】证明：如图1，连接OC，AC，CG，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；

解：，
∽，∽，
，
，
，
，
，
，
；

解：如图2，过A作于H，

，
，
，
，，，
，
，
，
，
在中，

【解析】如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到，根据同圆的半径相等得到，于是得到，等量代换得到，根据平行线的判定得到，即可得到结论；
由，得到∽，∽，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；
如图2，过A作于H，解直角三角形得到，，，在中，
本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

26.【答案】解：如图1，与x轴平行，
根据抛物线的对称性有，
，
，
、，
把时，代入得：，
抛物线的解析式，
A、B两点的横坐标的乘积为
 
为常数，
如图2，过A作轴于M，轴于N，
，
，
，
∽，
，
，
设，，
，在图象上，
，，，
，
为常数；

设，，
如图3所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证∽
，即，整理得：，
，，即
设直线AB的解析式为，联立，得：
，n是方程的两个根，

直线AB与y轴交于点D，则
易知，，
，
设，过点P作轴于点G，则，
在中，由勾股定理得：，
即：，整理得：，
解得舍去或，
当时，，







 

【解析】如图1，由AB与x轴平行，根据抛物线的对称性有，由于，得到，求出、，把时，代入得：得到抛物线的解析式，A、B两点的横坐标的乘积为
如图2，过A作轴于M，轴于N得到，证出∽，得到，设，，由于，在图象上，得到，，即可得到结论；
设，作辅助线，证明∽，得到再联立直线m：与抛物线的解析式，由根与系数关系得到：，所以；由此得到OD、CD的长度，从而得到PD的长度；作辅助线，构造，由勾股定理求出点P的坐标．
本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第问中，注意根与系数关系的应用．